Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
Giải bởi Vietjack
a) Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù)
Suy ra hay
Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác ADI cân tại I
Tam giác cân AID có IO là phân giác của nên IO cũng là đường cao của tam giác AID
Suy ra: IO ⊥ AD hay
Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AEI cân tại I
Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE
Suy ra: IO’ ⊥ AE hay
Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Để lát nền một căn phòng hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 30 cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền căn phòng đó, biết rằng căn phòng có chiểu rộng 6 m, chiều dài 9 m? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc đường tròn (O), C thuộc đường tròn (O’)). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông;
Cho n ∈ ℤ, chứng minh A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn.
Cho tam giác ABC có diện tích 360 cm2. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2MB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Nối M với N. Tính diện tích tam giác AMN.
Có 9 can nước mắm như nhau đựng tất cả 6,75 lít nước mắm. Hỏi 6 can nước mắm như thế đựng bao nhiêu lít nước mắm?
Tìm 7 số tự nhiên liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng số lẻ bé nhất có 2 chữ số?
Một người đi xe đạp, trong 3 giờ đầu mỗi giờ đi được 10,8 km, trong 4 giờ tiếp theo mỗi giờ đi được 9,52 km. Hỏi người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Mỗi hộp kẹo cân nặng 0,25kg; mỗi hộp bánh cân nặng 0,125 kg. Hỏi 15 hộp kẹo và 18 hộp bánh cân nặng bao nhiêu ki - lô - gam?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = −x2 và đường thẳng (d): y = 3mx – 3 (với m là tham số). Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng −10.
Tìm số tự nhiên, biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì số dư lần lượt là 17 và 11.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3 (với m là tham số).
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Trung bình cộng của ba số là 21. Tìm ba số đó biết số thứ ba gấp 3 lần số thứ 2, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất?
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D.
a) Chứng minh HC = HD và tứ giác ODBC là hình thoi
