Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 104

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.

a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC. a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Vì M, D là trung điểm của AB, AH nên MD là đường trung bình của tam giác ABH

MD // BH và MD = 12 BH (1)

Lại có: NF là đường trung bình của tam giác BHC nên NF // BH và NF = 12  BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MD // NF và MD = NF

Suy ra: MNFD là hình bình hành. (*)

Lại có: MDH^+CDH^=BHC^+HAC^ = 90° (**)

Từ (*) và (**) suy ra: MNFD là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự:

EF // BC và MP // BC (là đường trung bình của tam giác BHC và tam giác ABC)

EF = MP =12 BC

MEFP là hình bình hành

ME // AH và EF // BC mà AH BC nên ME EF.

Suy ra: MEFP là hình chữ nhật.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.

Xem đáp án » 30/07/2023 582

Câu 2:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng  23bằng chiều dài. Người ta đã sử dụng 18diện tích mảnh đất để làm nhà.

a) Tính diện tích mảnh đất đó?

b) Tính diện tích phần đất làm nhà?

Xem đáp án » 30/07/2023 148

Câu 3:

Một trường tổ chức cho khoảng từ 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô. Tính số học sinh đi tham quan, biết rằng nếu xếp 40 người hay 45 người lên một xe đều vừa vặn. Nếu xếp 40 người thì cần bao nhiêu xe?

Xem đáp án » 30/07/2023 116

Câu 4:

Chia 10 cái bánh vào trong một số hộp sao cho mỗi hộp có số bánh bằng nhau và phải nhiều hơn 1, ít hơn 10. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp?

Xem đáp án » 30/07/2023 113

Câu 5:

Giữa hai số chẵn có tất cả 8 số lẻ. Vậy hiệu của chúng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 30/07/2023 102

Câu 6:

Người ta xây dựng rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng kém chiều dài 23,5m, bức tường cao 1,6m. Cứ mỗi mét vuông tiêu tốn hết 40000 đồng. Hỏi xây bức tường rào đó hết tất cả bao nhiêu tiền?

Xem đáp án » 30/07/2023 97

Câu 7:

Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.

Xem đáp án » 30/07/2023 96

Câu 8:

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Xem đáp án » 30/07/2023 96

Câu 9:

Sau khi bớt ở số bị trừ đi 478 và thêm vào số trừ 235 thì hiệu hai số mới là 2084. Hỏi hiệu của hai số ban đầu là bao nhiêu?

Xem đáp án » 30/07/2023 92

Câu 10:

Tổng hai số là 79. Nếu gấp thừa số 1 lên 4 lần , gấp thừa số 2 lên 7 lần thì được tổng mới là 475. Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 30/07/2023 92

Câu 11:

Trong một trang trại có một số gà và thỏ. Số gà nhiều hơn số thỏ là 12 con. Chúng có tổng cộng 228 cái chân. Hỏi trang trại đó có bao nhiêu con gà?

Xem đáp án » 30/07/2023 91

Câu 12:

Năm nay cha 43 tuổi và con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa cha gấp đôi tuổi con?

Xem đáp án » 30/07/2023 88

Câu 13:

Cho đường tròn tâm O và hai dây cung song song AB, CD. Trên cung AB lấy điểm M. Chứng minh rằng AMC^=BMD^.

Xem đáp án » 30/07/2023 86

Câu 14:

Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính a4 + b4 + c4.

Xem đáp án » 30/07/2023 84

Câu 15:

Số học sinh của một trường là một số lớn hơn 900 gồm ba chữ số. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều đủ, không thừa ai. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh ?

Xem đáp án » 30/07/2023 83

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »