Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), đường kính AD. Đường cao BE, CP, AQ cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác APHE nội tiếp.
b) So sánh \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {OAC}\).
Giải bởi Vietjack
a)
Xét tam giác ABC có:
CP là đường cao nên CP vuông góc với AB hay \(\widehat {CPA} = 90^\circ \)
BE là đường cao nên BE vuông góc với AC hay \(\widehat {BEA} = 90^\circ \)
Xét tứ giác APHE có:
\(\widehat {APH} = \widehat {CPA} = 90^\circ \)
\(\widehat {AEH} = \widehat {BEA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {APH} + \widehat {AEH} = 180^\circ \)
Do đó, tứ giác APHE nội tiếp.
b)
Điểm C thuộc đường tròn đường kính AD nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)
Xét đường tròn tâm O, \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC)
Xét tam giác ABQ và tam giác ADC có:
\(\widehat {AQB} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABQ} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (cmt)
Do đó, tam giác ABE và tam giác ADC đồng dạng (g.g)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
So sánh \(A = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\) và \(B = \frac{{{{100}^{99}} + 1}}{{{{100}^{89}} + 1}}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc AC tại D, EF vuông góc với AB tại F.
a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua F. Chứng minh tứ giác AEBK là hình thoi.
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 0,45 km. Chiều rộng bằng \(\frac{4}{5}\) chiều dài.
a, Tính diện tích khu đất đó với đơn vị đo là mét vuông.
b, Người ta dành \(\frac{3}{5}\) diện tích khu đất đó để làm trang trại. Hỏi diện tích đất còn lại là bao nhiêu mét vuông?
Xem hình vẽ, cho biết a song song b và c vuông góc với a.
a) Cho đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b tại A và B. Cho biết góc \(\widehat {{A_1}} = 115^\circ \). Tính số đo các góc \(\widehat {{B_2}},\widehat {{B_3}},\widehat {{A_3}}\).
b) Gọi Ax và By lần lượt là tia phân giác của các góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_3}}\). Chứng minh: Ax song song By.
Chia 50 cái kẹo cho 10 em bé, em nào cũng được chia kẹo. Chứng minh rằng dù cách chia thế nào cũng tồn tại 2 em bé có số kẹo như nhau.
Cho bảng sau.
|
1 |
2 |
4 |
7 |
|
4 |
? |
7 |
10 |
|
6 |
? |
? |
12 |
|
7 |
8 |
10 |
? |
Hỏi bảng trên còn thiếu những số nào?
Có bao nhiêu cách sắp xếp 2 người đàn ông và 3 người phụ nữ ngồi trên một chiếc ghế dài sao cho 2 người cùng phái phải ngồi gần nhau.
Chị hỏi bố: "Năm nay mẹ bao nhiêu tuổi?".
Bố trả lời: "Lấy tuổi bố, tuổi mẹ và tuổi con cộng lại bằng 60 tuổi. Tuổi bố gấp 6 lần tuổi con, đến khi tuổi bố gấp đôi tuổi con thì tổng số tuổi của ba người gấp đôi tuổi ba người hiện nay".
Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi ?
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 12 m,chiều dài bằng \(\frac{3}{2}\) chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó.
Dũng và Minh có tổng cộng 64 viên bi, biết rằng nếu Dũng cho Minh 8 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
Tìm x, biết:
a) (x + 4)(x2 – 4x + 16) – x(x – 5)(x + 5) = 264;
b) (x – 2)3 – (x – 2)(x2 + 2x + 4) + 6(x – 2)(x + 2) = 60.
Tính giá trị biểu thức: M = x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 2 với x2 – x = 4.
Nếu em là chủ cửa hàng kinh doanh mặt hàng giày da đang bán chạy trên thị trường thì em sẽ làm gì để hàng của mình bán được sản phẩm của mình.
Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\).
