Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 hợp số.
Giải bởi Vietjack
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( )
Nếu p = 3k + 1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 (vô lý) vì 2p + 1 là số nguyên tố.
Vậy p = 3k + 2. Khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 9 3
Suy ra 4p + 1 là hợp số.
Thu hoạch từ hai thửa ruộng được 5 tấn 2 tạ thóc. Thu hoạch ở thửa ruộng thứ nhất được nhiều hơn ở thửa ruộng thứ hai là 8 tạ thóc. Hỏi thu hoạch ở mỗi thửa ruộng được bao nhiêu ki–lô–gam thóc?
Biết rằng số học sinh của khối 4 là 240 em. Hỏi số học sinh của khối 4 là bao nhiêu?
Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m, chiều rộng bằng chiều dài. Người ta lát nền phòng bằng gạch men hình vuông có cạnh 2dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men để lát kín phòng đó (không tính mạch vữa).
Để lát nền một căn phòng, người ta đã sử dụng hết 200 viên gạch hình vuông có cạnh 40cm. Hỏi căn phòng đó có diện tích bao nhiêu mét vuông, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể?
Một thùng phi đựng đầy dầu cân nặng 100 kg. Sau khi rót ra số dầu trong thùng thì cả dầu và thùng còn lại cân nặng 71 kg. Hãy tính xem thùng không có dầu cân nặng bao nhiêu kg?
Một căn phòng có chiều dài là 7m và hơn chiều rộng 3m. Người ta lát căn phòng đó bằng viên gạch hình vuông có cạnh 50cm. Tính số viên gạch cần lát nền căn phòng đó, biết rằng diện tích các mạch vữa không đáng kể.
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.
Trung bình cộng của hai số là 65, biết rằng một trong hai số đó là 80. Tìm số còn lại.
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.
Dan và Karen sống cách nhau 10 dặm và gặp nhau ở 1 quán café ở hướng bắc nhà Dan và hướng đông nhà Karen. Nếu quán cafe gần nhà Dan hơn nhà Karen 2 dặm thì từ nhà Karen tới quán bao nhiêu dặm?
Để chở hết số gạo của một kho phải cần 5 xe tải vận chuyển trong 9 giờ. Hỏi muốn vận chuyển hết số gạo ở kho trong 5 giờ thì phải bổ sung thêm mấy xe tải như thế? (biết sức chở của mỗi xe là như nhau).
Cho các chữ số 1, 3, 4, 7, 8. Từ năm chữ số này có thể lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau?
Một tổ công nhân có 4 người dự định chuyển hết 1 kho hàng hóa trong 6 ngày, nhưng có 1 công nhân bị bệnh nên không làm việc. Hỏi kho hàng hóa đó được chuyển xong trong mấy ngày?
Một lớp có 40 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và Văn, biết rằng có 25 bạn học giỏi môn Hóa, 30 bạn học giỏi môn Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn?
