Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 83

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d: y = (1 – 3m)x + m lớn nhất.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

TH1: 1 – 3m = 0 m = \(\frac{1}{3}\)

d: y = \(\frac{1}{3}\) d(O, d) = \(\frac{1}{3}\)

TH2: 1 – 3m ≠ 0 m ≠ \(\frac{1}{3}\)

d cắt Ox tại \(A\left( {\frac{m}{{3m - 1}};0} \right)\) \(\left| {OA} \right| = \frac{m}{{3m - 1}}\)

d cắt Oy tại B(0;m) \(\left| {OB} \right| = m\)

Xét tam giác ABO vuông tại O, OH là đường cao hạ từ O đến AB:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{m}{{3m - 1}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{m^2}}} = \frac{{{{\left( {3m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{m^2}}}\)

\[\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{{9{m^2} - 6m + 2}}{{{m^2}}} = 9 - \frac{6}{m} + \frac{2}{{{m^2}}} = - 2{\left( {\frac{1}{m} - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4} = - 2{\left( {\frac{1}{m} - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2} - \le - \frac{9}{2}\]

Suy ra: \(\frac{1}{{O{H^2}}}\) max = \(\frac{9}{2}\) OHmax = \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{9}{2} = \frac{{9{m^2} - 6m + 2}}{{{m^2}}}\) m = \(\frac{2}{3}\)

Qua 2 trường hợp suy ra: với m = \(\frac{2}{3}\)thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến d là lớn nhất.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm, \(\widehat A\)= 60°, \(\widehat B\)= 45°. Độ dài cạnh BC là?

Xem đáp án » 12/08/2023 260

Câu 2:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho 2MA = 5MB. Khi đó ta có biểu thức liên hệ giữa vectơ \(\overrightarrow {MA} \)\(\overrightarrow {AB} \).

Xem đáp án » 12/08/2023 216

Câu 3:

Giải bất phương trình thì có được nhân chéo hay không? Ví dụ \(\frac{{a + 1 + \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}\)> 1 nhân chéo được không?

Xem đáp án » 12/08/2023 210

Câu 4:

Tìm GTNN của \(\left| {x - 2022} \right| + \left| {2023 - x} \right|\).

Xem đáp án » 12/08/2023 201

Câu 5:

Cho hình chóp S .ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho MA = 2MS, K là trung điểm BC và D là điểm đối xứng của G qua A.

 a) Tìm giao điểm H của SK với (MCD).

b) Tính tỉ số \(\frac{{HK}}{{SK}}\).

Xem đáp án » 12/08/2023 152

Câu 6:

Tìm x, y biết (x – 1)2022 + \({\left( {\sqrt {y - 2} } \right)^{2023}} = 0\).

Xem đáp án » 12/08/2023 120

Câu 7:

Giải phương trình (x – 2022)3 + (x – 2023)3 = (2x – 4045)3.

Xem đáp án » 12/08/2023 118

Câu 8:

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M. trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA.

a) Chứng minh HM // ED và HM =\(\frac{1}{2}\)DE.

b) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.

c) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD, EP cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK.

d) Chứng minh 3 điểm H, P, Q thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/08/2023 114

Câu 9:

Tính diện tích hình thang có hiệu độ dài của đáy bé và chiều cao bằng 4,5 m, biết \(\frac{2}{3}\) đáy bé bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 m.

Xem đáp án » 12/08/2023 108

Câu 10:

Hộp thứ nhất có 5 chính phẩm và 3 phế phẩm. Hộp thứ hai có 3 chính phẩm và 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một hộp, rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất lấy được 1 chính phẩm và 1 phế phẩm.

Xem đáp án » 12/08/2023 108

Câu 11:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. M là một điểm bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = A{M^2} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} + \frac{{{a^2}}}{2}\).

B. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = A{M^2} - \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} + {a^2}\).

C. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = A{M^2} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} + {a^2}\).

D. \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = A{M^2} - \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} + \frac{{{a^2}}}{2}\).

Xem đáp án » 12/08/2023 107

Câu 12:

Vào tháng 5, giá niêm yết một cái tủ lanh tại một siêu thị điện máy là 10000000 đồng. Đến tháng 6, siêu thị giảm 5% cho mỗi chiếc. Sang tháng 7 siêu thị tiếp tục giảm thêm 10% (so với giá tháng 6). Hỏi giá tháng 7 chênh lệch so với giá niêm yết là bao nhiêu tiền?

Xem đáp án » 12/08/2023 97

Câu 13:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x cosx và F(0) = \(\frac{1}{3}\). Tìm x?

Xem đáp án » 12/08/2023 93

Câu 14:

Giá niêm yết một bộ quần áo thể thao tại một cửa hàng A là 780000 đồng. Nhân dịp khai trương, cửa hàng giảm tất cả các bộ quần áo thể thao loại bộ quần ảo thể thao là 20% theo giá niêm yết.

a) Hỏi giá một bộ quần áo thể thao sau khi được giảm là bao nhiêu tiền ?

b) Để tri ân khách hàng, cửa hàng đã giảm thêm 10% nữa (so với giá giảm lần đầu). Trong đợt khuyển mãi lần thứ hai này, của hàng đã bán được 25 bộ quần áo thể thao thì lời được 2750000 đồng . Hỏi giá vốn một bộ quần áo thể thao là bao nhiêu tiền?

Xem đáp án » 12/08/2023 91

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N.

a) Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh: SABC= 2 SCMDN.

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân?

Xem đáp án » 12/08/2023 89

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »