Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [−2017; 2017] để phương trình logmx = 2log(x + 1) có nghiệm duy nhất?
A. 2017;
B. 4014;
C. 2018;
D. 4015.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
ĐK: x > −1; mx > 0
log(mx) = 2log(x + 1)
⇔ mx = (x + 1)2
⇔ x2 + (2 – m)x + 1 = 0
∆ = m2 – 4m + 4 – 4 = m2 – 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp:
• TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất:
m2 = 4m \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\).
Tuy nhiên giá trị m = 0 loại do khi đó nghiệm là x = −1.
• TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa mãn: x1 ≤ −1 < x2
Nếu có x1 = −1 ⇒ 1 – (2 – m) + 1 = 0 ⇔ m = 0 (vô lý)
x1 < −1 < x2 ⇒ (x1 + 1)(x2 + 1) < 0
⇔ x1x2 + x1 + x2 + 1 < 0
⇒ 1 + m – 2 + 1 < 0
⇔ m < 0
Như vậy sẽ có giá trị −2017; −2016; …; −1 và 4.
Vậy có 2018 giá trị.
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);
b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.
Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x?
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M. Chứng minh MA2 = MQ.MB.
Cho hàm số y = (x – m)3 – 3x + m2 có đồ thị là (Cm) với m là tham số thực. Biết điểm M(a; b) là điểm cực đại của (Cm) ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của (Cm) ứng với một giá trị khác của m. Tổng S = 2018a + 2020b bằng
Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.
Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của
(1 + 2x)10 là
Cho tứ giác ABCD như hình dưới đây: Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Điểm F là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm G là trung điểm của đoạn thẳng DC. Điểm H là trung điểm của đoạn thẳng AD. Hỏi tứ giác EFGH là hình gì? Chứng minh điều đó.
Tìm m để phương trình 2sin2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm \(x \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};0} \right)\).
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đều là số chẵn?
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối 4 điểm A1; B1; C1; D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích, … , S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S1 + S2 + S3 + … + S100.
Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = ax, y = bx, y = cx (0 < a, b, c ≠ 1) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1.
