Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2024 83

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng  30 độ Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng   Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. (ảnh 1)

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của cạnh AB.

Khi đó SH (ABC) tại H. Do tam giác ABC đều nên CD AB tại D, tam giác SAB cân tại S nên SD AB tại D.

Ta có:  SABABC=ABSDAB,SDSABCDAB,CDABC 

 SAB,ABC^=SD,CD^=SDC^=30°

Trong tam giác SDH, dựng HK SD tại K.

Ta có  ABSDABDC  AB (SCD) mà  HKSCD nên HK AB.

Ta có  HKSD,HKABSDAB=DSD,ABSAB  HK (SAB) tại K

d(H, (SAB)) = HK = a

Xét tam giác DHK vuông tại K:

  DH=HKsinSDC^=HKsin30°=2a DC = 3DH = 6a

Xét tam giác BCD vuông tại D:   BC=DCsinABC^=6asin60°=4a3

Xét tam giác SDH vuông tại H:

 SH=DH.tanSDC^=2a.tan30°=2a33

Diện tích tam giác đều ABC là

 SΔABC=12.AB.BC.sinABC^=12.4a3.4a3.sin60°=12a23

Thể tích khối chóp S.ABC là

 V=13.SH.SΔABC=13.2a33.12a23=8a3.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy một góc  60° là tam giác đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối nón đó là:

Xem đáp án » 16/09/2023 122

Câu 2:

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Xem đáp án » 16/09/2023 92

Câu 3:

Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?

Xem đáp án » 16/09/2023 86

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 – 9m2x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Xem đáp án » 16/09/2023 84

Câu 5:

Cho hình vẽ dưới đây, trong đó  AOB^=60°, Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot, By có song song với nhau không? Vì sao?

Xem đáp án » 16/09/2023 78

Câu 6:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây cung CD không song song với AB. Gọi H và K là hình chiếu của A và B trên CD. Gọi E là giao điểm của BK với nửa đường tròn (O) và I là trung điểm của CD.

a) Chứng minh OI AE.

Xem đáp án » 16/09/2023 77

Câu 7:

Cho tam giác (ABC). Để điểm M thỏa mãn điều kiện  MA+MB+MC=0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

Xem đáp án » 16/09/2023 75

Câu 8:

Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là:

Xem đáp án » 16/09/2023 68

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C':x2+y210x2y+23=0 và đường tròn d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn  C' là ảnh của đường tròn  C qua phép đối xứng trục d là

Xem đáp án » 16/09/2023 68

Câu 10:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng  23. Thể tích của khối nón này là

Xem đáp án » 16/09/2023 67

Câu 11:

Tìm các giá trị lượng giác của các góc  120°

Xem đáp án » 16/09/2023 65

Câu 12:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng 3 lần?

Xem đáp án » 16/09/2023 64

Câu 13:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ dưới đây. Phép tịnh tiến theo véctơ BC biến hình thoi ABOF thành hình thoi nào sau đây?

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ dưới đây. Phép tịnh tiến theo véctơ  BC biến hình thoi ABOF thành hình thoi nào sau đây? (ảnh 1)

Xem đáp án » 16/09/2023 63

Câu 14:

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 16/09/2023 60

Câu 15:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 16/09/2023 60

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »