Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng 30 độ Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của cạnh AB.
Khi đó SH ⊥ (ABC) tại H. Do tam giác ABC đều nên CD ⊥ AB tại D, tam giác SAB cân tại S nên SD ⊥ AB tại D.
Ta có:
⇒
Trong tam giác SDH, dựng HK ⊥ SD tại K.
Ta có ⇒ AB ⊥ (SCD) mà nên HK ⊥ AB.
Ta có ⇒ HK ⊥ (SAB) tại K
⇒ d(H, (SAB)) = HK = a
Xét tam giác DHK vuông tại K:
⇒ DC = 3DH = 6a
Xét tam giác BCD vuông tại D:
Xét tam giác SDH vuông tại H:
Diện tích tam giác đều ABC là
Thể tích khối chóp S.ABC là
Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy một góc là tam giác đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối nón đó là:
Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?
Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 – 9m2x nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây cung CD không song song với AB. Gọi H và K là hình chiếu của A và B trên CD. Gọi E là giao điểm của BK với nửa đường tròn (O) và I là trung điểm của CD.
a) Chứng minh OI ⊥ AE.
Cho tam giác (ABC). Để điểm M thỏa mãn điều kiện thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và đường tròn d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục d là
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón này là
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng 3 lần?
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ dưới đây. Phép tịnh tiến theo véctơ biến hình thoi ABOF thành hình thoi nào sau đây?