Cho tam giác ABC cân ở A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ba điểm A, K, O thẳng hàng;
B. AK là đường trung trực của BC;
C. AK và các đường trung trực của AD và AE đồng quy.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Do ΔABC cân tại A nên AK là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BC.
Xét ΔABC có các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O.
Vây thì theo tính chất ba đường trung trực của tam giác nên O thuộc đường trung trực của BC. Do đó ba điểm A, O, K thẳng hàng.
Vì O nằm trên đường trung trực của BC nên OB = OC, do đó tam giác OBC cân tại O
Suy ra
Mà (do ∆ABC cân ở A) nên
Xét ∆AEB và ∆ADC có:
(chứng minh trên);
là góc chung;
AB = AC (do ∆ABC cân ở A)
Từ đó ∆AEB = ∆ADC (g.c.g), suy ra AD = AE (1).
Măt khác, có OB = OC, BE = CD (vì ∆AEB = ∆ADC) nên OD = OE (2).
Từ (1) và (2) suy ra AK là đường trung trực của DE.
Xét ∆ADE, theo tính chất ba đường trung trực của tam giác suy ra AK và các đường trung
trực của AD, AE và DE đồng quy.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Vẽ CH ⊥ DB. Cho các khẳng định sau:
(I) Ba đường thẳng BA, DE, CH đồng quy;
(II) Đường thẳng DE đi qua giao điểm của AB và CH;
(III) DE ⊥ BC.
Có bao nhiêu khẳng định sai?
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC ⊥ Oy, BD ⊥ Ox (C ∈ Oy, D ∈ Ox). Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AH (H ∈ BC). Đường trung trực của cạnh AB cắt đường AH tại O. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm E và F sao cho: AE + AF = AB. Hỏi E và F ở vị trí nào để O là trung điểm của EF?
Cho ∆ABC vuông ở A, gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Cho các phát biểu sau:
(I) BM là đường trung trực của AD;
(II) AK, DH, BM đồng quy tại một điểm;
(III) AK // BC.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:
(I) A nằm trên đường trung trực của BC;
(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho ba tam giác cân phân biệt ABC, DBC và EBC có chung đáy BC. Vị trí của ba điểm A, D và E là?
