Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 3; 5) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A,B,C sao cho OA,OB,OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là

Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Radi ²²⁶Ra là 1602 năm (tức là một lượng ²²⁶Ra sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S = A.e^rt trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam ²²⁶Ra sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?

Cơ chế hoạt động của gel rửa tay sát khuẩn “SieuSat for hand” là gì?

Biết rằng $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{-4\sin x+7\cos x}{2\sin x+3\cos x}dx=a+2\ln \frac{b}{c}$ với $a>0;b,c\in {\mathbb{N}}^{*};\frac{b}{c}$ tối giản. Hãy tính giá trị biểu thức $P=a-b+c.$

Người ta xây dựng một hình tháp bằng cách xếp các khối lập phương chồng lên nhau theo quy luật khối lập phương phía trên có độ dài của một cạnh bằng $\frac{2}{3}$ độ dài của một cạnh của khối lập phương ở liền phía dưới của nó. Giả sử khối lập phương ở dưới cùng có độ dài của một cạnh là 5m Gọi S là chiều cao tối đa của tháp có thể xây dựng được. Chọn khẳng định đúng.

Ta có thể rút ra kết luận gì từ đoạn 7 (dòng 38-47)?

Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 4°. Tìm góc trong nhỏ nhất của đa giác đó.

Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36π, bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là

Tìm phần ảo của số phức z, biết số phức liên hợp là $\overline{z}=2+i+{(1+i)}^2+{(1+i)}^3+\cdots +{(1+i)}^{2019}$

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai Parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 12,72 cm³/phút. Khi chiều cao của cát còn 4 cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8π cm (xem hình vẽ). Biết sau 10 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu?