Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, thỏa mãn f(2x³ + x² + 1) = x + 2 với mọi x ∈ ℝ. Tích phân ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P) qua M và song song với SA, BC chia khối chóp S.ABC thành hai phần. Biết thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi (P) là hình thoi. Tính thể tích phần chứa đỉnh A.

Người ta thiết kế một lọ sản phẩm đựng kem chống nắng với thiết kế là một khối cầu như một viên bi khổng lồ, một nửa là nắp hộp, nửa còn lại thiết kế bên trong là một khối trụ nằm nội tiếp nửa mặt cầu để đựng kem chống nắng. Theo dự kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính $R=3\sqrt{2}a.$ Để đựng được nhiều kem nhất thì chiều cao của khối trụ là $h=m\sqrt{n}a$ với $m,n\in \mathbb{N}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đa giác đều có n cạnh (n ≥ 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh.

Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2020. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2020, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo. Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2022 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi ngay sau ngày anh ra trường (30/6/2024) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BỊ.

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)+{\sin }^{2}2x+4m=4\cos 2x$ có nghiệm là đoạn [a; b]. Tính 2b- a

Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180ml. Khi thiết kế công ty luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất thì chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị nào sau đây?

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 30 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 4000 đồng thì số vải thiều bán được tăng thêm là 40 kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kilôgam là 25 000 đồng.

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in ℝ)$ sao cho $\left|\frac{z+2}{z-i}\right|=1$ và $\left|\frac{2z-2i}{z-1}\right|=2.$ Tính trị của biểu thứcS = a + b.