Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 4)

  • 1074 lượt thi

  • 65 câu hỏi

  • 120 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Xem đáp án

Ý chính của các đoạn trong bài:

Đoạn 1-4: Vai trò và các ứng dụng của máy thu định vị toàn cầu GNSS.

Đoạn 5-6: Giới thiệu nghiên cứu phát triển bộ thu GNSS của trường Đại học Bách khoa.

Đoạn 7-10: Những ứng dụng tiềm năng của bộ thu GNSS.

Đoạn 11: Ý nghĩa của việc chế tạo thành công bộ thu GNSS.

Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Giới thiệu máy thu định vị toàn cầu GNSS.”

Chọn A


Câu 2:

Theo đoạn 4 (dòng 13-18), GNSS KHÔNG được sử dụng cho mục đích nào dưới đây?

Xem đáp án
Công nghệ GNSS được sử dụng để thu thập thông tin địa lí (dòng 16-18), không phải thông tin dân số.
Chọn D

Câu 3:

Chúng ta có thể rút ra kết luận gì từ đoạn 5 (dòng 19-23)?

Xem đáp án

A. Việt Nam đã làm chủ công nghệ sản xuất bộ thu GNSS từ lâu. → Sai, việc nghiên cứu phát triển kiến trúc các bộ thu vô tuyến, bao gồm bộ thu GNSS ở Việt Nam còn hạn ché.

B. Bộ thu GNSS được Đại học Bách khoa độc lập nghiên cứu và phát triển. → Sai, Đại học Bách khoa kết hợp với Đại học Milano để phát triển.

C. Máy thu GNSS được nghiên cứu sử dụng công nghệ thu đơn kênh. → Sai, máy thu GNSS sử dụng công nghệ thu đa kênh.

D. Máy thu GNSS là một loại bộ thu tín hiệu vô tuyến. → Đúng, thông tin tại dòng 19-20: “Tuy nhiên, việc nghiên cứu phát triển kiến trúc các bộ thu vô tuyến, bao gồm bộ thu GNSS ở Việt Nam còn hạn chế”.

Chọn D


Câu 4:

Vai trò của GS Riccardo Enrico Zich trong nghiên cứu của Đại học Bách khoa là

Xem đáp án

GS Riccardo Enrico Zich không phải nhân sự của Đại học Bách khoa, do đó ông không thể là chủ nhiệm trong đề tài nghiên cứu. GS Riccardo Enrico Zich là người có nhiều bằng sáng chế trong lĩnh vực này, đóng vai trò tư vấn cho dự án.

Chọn C


Câu 5:

Theo PGS. Nguyễn Hữu Trung, sản phẩm máy thu GNSS sẽ được ưu tiên ứng dụng trong lĩnh vực

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 30-31: “PGS. Nguyễn Hữu Trung chia sẻ, một trong những ứng dụng quan trọng có thể triển khai ngay là giao thông đô thị”.

Chọn C


Câu 6:

Theo đoạn 8 (dòng 36-39), PGS. Nguyễn Hữu Trung cho rằng

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 36-38: “Do đó, nếu được phát triển thành thương phẩm thì có khả năng cạnh tranh giá thành và chất lượng đáp ứng yêu cầu.”

Chọn C


Câu 7:

Theo đoạn 10 (dòng 45-48), PGS Nguyễn Hữu Trung đã lựa chọn hình thức chuyển giao công nghệ nào cho bộ thu GNSS?

Xem đáp án

PGS Trung nêu ra các hình thức chuyển giao tiềm năng, tuy nhiên chưa lựa chọn hình thức chuyển giao nào.

Chọn D


Câu 8:

Ý nào dưới đây thể hiện gần đúng nhất nội dung chính của đoạn cuối?

Xem đáp án

Trong đoạn cuối, tác giả sử dụng nhiều lần cấu trúc “... đóng góp cho...” nhằm nêu bật ý nghĩa của nghiên cứu chế tạo thành công bộ thu GNSS.

Chọn B


Câu 9:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Xem đáp án

Ý chính của các đoạn trong bài:

Đoạn 1-3: Chủ trương của Việt Nam đối với CMCN 4.0.

Đoạn 4: Những khó khăn và thách thức trong quá trình chuẩn bị cho CMCN 4.0 ở Việt Nam.

Đoạn 5-7: Các giải pháp nhằm tăng cường khả năng thích ứng với CMCN 4.0 của Việt Nam trong thời gian tới.

Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Chủ trương và chính sách của Việt Nam đối với CMCN 4.0.”

Chọn A


Câu 10:

Theo ông Nguyễn Văn Bình, CMCN 4.0 có tác động như thế nào đến mỗi quốc gia?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 3-4: “Cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư (CMCN 4.0) đang mở ra nhiều cơ hội, đồng thời cũng đặt ra nhiều thách thức đối với mỗi quốc gia.” → Có tác dụng hỗn hợp cả tích cực và tiêu cực đồng thời.

Chọn D


Câu 11:

Theo đoạn 2 (dòng 6-10), Nhà nước ta có hướng tiếp cận như thế nào đối với CMCN 4.0?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 9-10: Nhà nước ta chủ trương: “... nâng cao năng lực tiếp cận và chủ động tham gia...”.

Chọn A


Câu 12:

Trong CMCN 4.0, ngành nào sau đây được đặc biệt ưu tiên phát triển?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 11-14: “Trên cơ sở đó, các bộ, ngành và địa phương đã xây dựng và triển khai thực hiện một số chính sách nhằm thúc đẩy phát triển ngành công nghiệp công nghệ thông tin, điện tử - viễn thông...”.

Chọn B


Câu 13:

Thuật ngữ “Kinh tế số” ở dòng 16 mang ý nghĩa gì?

Xem đáp án

Kinh tế số là “một nền kinh tế vận hành chủ yếu dựa trên công nghệ số, đặc biệt là các giao dịch điện tử tiến hành thông qua internet”. Kinh tế số đôi khi cũng được gọi là kinh tế internet (internet economy), kinh tế mới (new economy) hoặc kinh tế mạng (web economy).

Chọn A


Câu 14:

Ý chính của đoạn 4 (dòng 18-26) là gì?

Xem đáp án

Phân tích đoạn 4, ta thấy những thách thức CMCN 4.0 đang đặt ra cho Việt Nam được tác giả liệt kê là:

Thể chế còn nhiều bất cập.

- Chuyển đổi số còn chậm.

- Kinh tế số còn nhỏ.

- An ninh mạng chưa đảm bảo.

Các phương án còn lại chỉ là một ý nhỏ, chưa thể hiện được ý chính của toàn đoạn.

Chọn C


Câu 15:

Theo đoạn 7 (dòng 33-43), ông Nguyễn Văn Bình đã đưa ra kết luận nào sau đây?

Xem đáp án
Thông tin tại 36: “. . . có tầm quan trọng không kém”.
Chọn B

Câu 16:

Theo đoạn 7 (dòng 37-48), ông Nguyễn Văn Bình nhận định như thế nào về tư duy quản lý theo lối mòn?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 40: “... cần thay đổi tư duy quản lý theo lối mòn.” Thay đổi tương đương với việc loại bỏ.

Chọn D


Câu 17:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Xem đáp án

Ý chính của các đoạn trong bài là:

Đoạn 1: Nguy cơ gây ô nhiễm môi trường và phương pháp xử lí nước thải từ chăn nuôi.

Đoạn 2: Tầm quan trọng của tối ưu hóa quá trình phân hủy nước thải chăn nuôi.

Đoạn 3: Giới thiệu nghiên cứu xây dựng mô hình mô phỏng quá trình xử lý yếm khí nước thải chăn nuôi.

Đoạn 4-5: Quá trình xây dựng mẫu thực tế (hệ thống pilot) để xây dựng mô hình thuật toán.

Đoạn 6-7: Quá trình xây dựng thuật toán từ dữ liệu thu được từ hệ thống pilot.

Đoạn 8-9: Đánh giá ý nghĩa và hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu.

Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Xây dựng thuật toán mô phỏng quá trình xử lí yếm khí nước thải chăn nuôi.”

Chọn C


Câu 18:

Loại vi sinh vật nào sau đây không cần sử dụng oxy trong quá trình sinh trưởng?

Xem đáp án
Vi sinh vật yếm khí (Anaerobic) là những loài không cần sử dụng oxy trong quá trình sinh trưởng.
Chọn A

Câu 19:

Theo đoạn trích, phương án nào sau đây KHÔNG phải là một trong những yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu quả xử lí chất thải giàu hữu cơ?

Xem đáp án

A. Nhiệt độ bể chứa. → Thông tin tại dòng 9.

B. Nồng độ các chất khí trong bể chứa. → Thông tin tại dòng 9 (Oxy).

C. Nồng độ các chất vi lượng trong bể chứa. → Thông tin tại dòng 10.

D. Dung tích bể chứa. → Không được nhắc đến.

Chọn D


Câu 20:

TS. Nguyễn Thị Hà cho biết nhóm nghiên cứu xây dựng thuật toán nhằm mục đích gì?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 16-17: “Tuy nhiên, xây dựng một thuật toán cho một lĩnh vực cụ thể - ở đây là công nghệ xử lý yếm khí nước thải giàu hữu cơ từ chăn nuôi - thì thực sự là một hướng đi mới”

Chọn D


Câu 21:

Qua đoạn 4 (dòng 23-27), ta có thể rút ra kết luận gì?

Xem đáp án

A. TS. Nguyễn Thị Hà thực hiện nghiên cứu trên cả ba miền Bắc, Trung, Nam → Nghiên cứu được thực hiện tại ba tỉnh Vĩnh Phúc, Hà Tĩnh, Đồng Nai → Đầy đủ ba miền.

B. Nhóm nghiên cứu đã xây dựng hệ thống xử lí yếm khí quy mô công nghiệp. → Sai, xây dựng ở quy mô phòng thí nghiệm.

C. Đối tượng chính của nghiên cứu là nước thải từ hoạt động chăn nuôi gia cầm. → Sai, đối tượng nghiên cứu là nước thải từ chăn nuôi lợn.

D. Không có phương án nào chính xác.

Chọn A


Câu 22:

Thành phần chủ yếu của chất khí sinh ra trong quá trình xử lí nước thải chăn nuôi được dự án tiến hành là gì?

Xem đáp án
Thông tin tại dòng 31: “... tỷ lệ khí metan trong khí thoát ra đạt 65-70%.”
Chọn D

Câu 23:

Theo đoạn 6 (dòng 34-39), các hệ thống phân tích nước thải tại Việt Nam hiện nay có nhược điểm gì?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 37-38: “... không phân tích các thông số về sản phẩm trung gian...”

Chọn B


Câu 24:

Phương án nào sau đây không phải là một phần của “quá trình này” được nhắc tới trong đoạn 7?

Xem đáp án

Cụm từ “quá trình này” được dùng để chỉ các hoạt động được nhóm nghiên cứu thực hiện trong câu văn liền trước đó. Các hoạt động này không bao gồm xây dựng mô hình. Đây là hoạt động đã phải thực hiện từ trước đó.

Chọn A


Câu 25:

Từ đoạn 8 (dòng 47-54), ta có thể suy luận hai bước “xử lí yếm kỉ và “xử lí hiếu khỉ có mối quan hệ như thế nào với nhau?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 49: “... nước thải sau đó phải tiếp tục được xử lý hiếu khí...” → Đây là hai bước tuần tự của một quy trình.

Chọn C


Câu 26:

Theo đoạn 9 (dòng 55-59), hướng nghiên cứu tiếp theo của nhóm nghiên cứu là gì?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 57-59: “Trên nền tảng phần mềm tối ưu đã xây dựng, chúng tôi sẽ chỉ mất khoảng 2-3 tháng để hiệu chỉnh các biến và thông số đầu vào phù hợp với đối tượng mới,” → Nhóm sẽ phát triển phần mềm cho các lĩnh vực mới.

Chọn B


Câu 27:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Xem đáp án

Ý chính của các đoạn trong bài:

Đoạn 1: Tình hình biến đổi khí hậu và những đòi hỏi đối với việc sản xuất lúa tại Việt Nam.

Đoạn 2: Thực trạng nghiên cứu nguồn gene lúa thích ứng với biến đổi khí hậu.

Đoạn 3-4: Quá trình và cách thức thực hiện nghiên cứu.

Đoạn 5-7: Kết quả của nghiên cứu.

Đoạn 8-10: Phương hướng phát triển nghiên cứu trong tương lai.

Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Nghiên cứu phát triển các nguồn gene lúa thích ứng với biến đổi khí hậu.”

Chọn B


Câu 28:

Phương án nào sau đây KHÔNG phải là một trong những tác hại trực tiếp của biến đổi khí hậu đối với nông nghiệp?

Xem đáp án

A. Thay đổi đặc điểm, tính chất của đất canh tác. → Xâm thực mặn làm thay đổi đặc điểm của đất canh tác.

B. Thay đổi mùa vụ canh tác. → Nóng – lạnh bất thường làm thay đổi mùa vụ canh tác.

C. Thay đổi đặc điểm của sâu bệnh. → Thông tin tại dòng 3: “những diễn biến phức tạp của sâu bệnh hại”.

D. Thay đổi sinh kế của người nông dân. → Không được nhắc tới trong bài.

Chọn D


Câu 29:

Vì sao nói sản xuất lúa cũng là một trong những nguyên nhân dẫn đến biến đổi khí hậu?

Xem đáp án
Thông tin tại dòng 5: “... do đốt rơm rạ trên đồng ruộng sau khi thu hoạch.”
Chọn C

Câu 30:

Tại sao cần phát triển giống lúa mang nguồn gene kiểm soát khả năng chuyển hóa đường trong rơm rạ cao?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 8-9: “. .. dễ dàng sử dụng cho chế biến nhiên liệu sinh học, thức ăn chăn nuôi.”

Chọn C


Câu 31:

Ý chính của đoạn 4 (dòng 20-25) là gì?

Xem đáp án

Đoạn 4 mô tả lần lượt các bước thực hiện nghiên cứu phát triển các nguồn gene lúa thích ứng với biến đổi khí hậu: thu thập giống lúa, phân nhóm các giống lúa theo đặc điểm và giải gene.

Chọn B


Câu 32:

Phương án nào sau đây không phải là một đặc điểm kiểu hình?

Xem đáp án
“Trình tự và vị trí vật chất di truyền” là đặc điểm kiểu gene.
Chọn D

Câu 33:

Cụm từ “gene ứng viên” được dùng để chỉ

Xem đáp án
“Gene ứng viên” là loại gene có khả năng kiểm soát một tính trạng nhất định.
Chọn A

Câu 34:

Cụm từ “nền tảng này” ở dòng 40 được dùng để chỉ

Xem đáp án

Cụm từ “nền tảng này” được dùng để chỉ “Kết quả nghiên cứu của nhiệm vụ” là chủ ngữ của câu liền trước.

Chọn B


Câu 35:

Định hướng tiếp theo của nhóm nghiên cứu là gì?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 46-47: “.. làm vật liệu lai tạo giống lúa mới có năng suất cao...”

Chọn C


Câu 38:

Gọi S là tập các số nguyên m [5; 5] để phương trình 2x2xx24+x+x24=2m+2x24có nghiệm. Số tập con của tập S là

Xem đáp án
Gọi S là tập các số nguyên m thuộc [–5; 5] để phương trình 2x - 2 căn bậc hai x - căn bậc hai x^2 -4 + căn bậc hai x + căn bậc hai x^2 -4= 2m + 2 căn bậc hai x^2 -4 có nghiệm.  (ảnh 1)

Điều kiện xác định x240xx240x+x240x2

Nhận xét: xx24x+x24=2

Đặt t=xx24(0<t2). Phương trình trên trở thành: 2t22t+2t=2mt2t+1t=m

Xét hàm số f(t)=t2t+1t, với 0<t2. Do đó f'(t)=2t11t2,f'(t)=0t=1.

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì m1

m m[5;5] nên ta có S={1;2;3;4;5}. Vậy số tập con của tập hợp S là 25=32

Chọn D


Câu 39:

Hàm số y=log24x2x+m có tập xác định là  khi

Xem đáp án

Điều kiện: 4x2x+m>0

Hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi 4x2x+m>0(*)x

Đặt t=2x với t > 0, khi đó bất phương trình (*) trở thành t2t+m>0,t>0

Xét hàm số f(t)=t2t,t>0 ta có f'(t)=2t1;f'(t)=0t=12

Lập bảng biến thiên ta tìm được min(0;+)f(t)=f12=14

Để bất phương trình t2t+m>0,t>0 thì m<14m>14

Chọn D


Câu 40:

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I=I0eμx, với I0 là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ sâu của môi trường đó. Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là μ=1,4. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Xem đáp án

Khi mới bắt đầu đi vào môi trường nước biển thì x=0I1=Io,eo

Ở độ sâu 30 mét thì I2=Ioeμ30

Vậy ta có I2I1=Ioeμ2.30IoeoI2=e42.I1,vậy I2 tăng e42 lần so với I1 nói cách khác, I2 giảm e42 lần so với I1

Chọn B


Câu 41:

Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2020. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2020, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo. Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2022 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi ngay sau ngày anh ra trường (30/6/2024) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền?

Xem đáp án

Anh sinh viên vay hàng tháng a = 3 triệu đồng từ tháng 9/2020 đến hết tháng 8/2022, tổng cộng 24 tháng.

Cuối tháng thứ 1: T1=a+ar=a(1+r)

Cuối tháng thứ 2: T2=T1+a+T1+ar=a(1+r)2+a(1+r)

Tiếp tục như vậy đến cuối tháng n:Tn=a(1+r)n+a(1+r)n1++a(1+r)

Suy ra Tn=a(1+r)(1+r)n1r

Vậy tổng số tiền vay đến cuối tháng 8/2022 là

T24=3(1+0,8%)(1+0,8%)2410,8%79,662 triệu.

Tính từ cuối tháng 8/2022 anh sinh viên T thiếu ngân hàng A=79,662 và bắt đầu trả hàng tháng m = 2 triệu từ tháng 9/2022 đến tháng 6/2024, tổng cộng được 22 tháng.

Đầu tháng 9/2022: còn nợ Am=79,6622=77,662 triệu.

Cuối tháng 9/2022: tiền nợ có lãi đến cuối tháng. T1=77,662(r+1)

Đằu tháng 10/2022 sau khi trả nợ m thì còn nợ 77,662(r+1)m

Cuối tháng 10/2022: còn nợ T2=[(77,662)(r+1)m](1+r)=77,662(1+r)2m(1+r)

Cuối tháng 11/2022: còn nọ̣ T3=77,662(1+r)3m(1+r)2m(1+r)

Tiếp tục như vậy đến cuối tháng 6/2024 còn nợ

T22=77,662(1+r)22m(1+r)21m(1+r)20m(1+r)

=77,662(1+r)22m(1+r)(1+r)211r

=77,662(1+0,8%)222(1+0,8%)(1+0,8%)2110,8%46,64triệu đồng.

Chọn B


Câu 43:

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón có đỉnh là tâm của một mặt còn đáy là đường tròn nội tiếp mặt đối diện là


Câu 44:

Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính r sao cho phần quả cầu bị khuất chiếm 16 quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và rỗng phía trong, tính bán kính mặt trong của giá đỡ

Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính r sao cho phần quả cầu bị khuất chiếm 1/6 quả cầu theo chiều cao của nó (ảnh 1)
Xem đáp án

Giả sử ta có hình lập phương và các điểm như hình vẽ.

Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính r sao cho phần quả cầu bị khuất chiếm 1/6 quả cầu theo chiều cao của nó (ảnh 2)

Bán kính đáy hình nón là r=OM=12BC=a2.

Đường sinh hình nón là

l=O'M=OO'2+OM2=a2+a24=a52.

Diện tích toàn phần của hình nón là

Stp=Sxq+Sdáy =πrl+πr2=πa2(5+1)4

Chọn C


Câu 45:

Người ta thiết kế một lọ sản phẩm đựng kem chống nắng với thiết kế là một khối cầu như một viên bi khổng lồ, một nửa là nắp hộp, nửa còn lại thiết kế bên trong là một khối trụ nằm nội tiếp nửa mặt cầu để đựng kem chống nắng. Theo dự kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính R=32a. Để đựng được nhiều kem nhất thì chiều cao của khối trụ là h=mna với m,n. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Người ta thiết kế một lọ sản phẩm đựng kem chống nắng với thiết kế là một khối cầu như một viên bi khổng lồ, một nửa là nắp (ảnh 1)
Xem đáp án

Giả sử ta có mặt cắt qua trục của vật thể như hình vẽ.

Chiều cao của hình cầu là đường kính, nên theo đề ta có phằn khuất cao 162r=r3.

Suy ra OH=2r3

Bán kính mặt trong của giá đơ bằng bán kính đường tròn giao tuyến.

Vậy r'=r22r32=r53

Chọn A


Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên , thỏa mãn f(2x3 + x2 + 1) = x + 2 với mọi x . Tích phân 14f(x)dx bằng

Xem đáp án

Giả sử chiều cao của khối trụ là OH=h(0h32a).

Ta có OM=R=32a,HM=18a2h2.

Vậy Vtru =π18a2h22h=π18a2h2h.

Xét hàm số y=π18a2h2h trên [0;32a]

y'=π18a23h2y'=0h=6a.

Ta có y(6a)=126a3π,y(0)=0,y(32a)=0.

Chọn D


Câu 47:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol như  (ảnh 1)
Xem đáp án

Khi x0, ta có:

f2x3+x2+1=x+26x2+2xf2x3+x2+1=6x2+2x(x+2)(*).

Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế của (*) ta được

016x2+2xf2x3+x2+1dx=016x2+2x(x+2)dx

01f2x3+x2+1d2x3+x2+1=496

t=2x3+2+1 14f(t)dt=49614f(x)dx=496.

Chọn C


Câu 48:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol như hình bên. (ảnh 1)
Xem đáp án

Gọi (P):v(t)=a.t2+b.t+c đi qua các điểm có tọa độ (0;2);(1;1);(3;5) ta có hệ

Quãng đường vật di chuyển trong 3 giờ là

S=0322t+t2dt=2tt2+13t303=6(km).

Chọn A


Câu 49:

Cho số phức z=a+bi(a,b) sao cho z+2zi=1 2z2iz1=2. Tính trị của biểu thứcS = a + b.

Xem đáp án

Điều kiện: z1;zi.

Ta có z+2zi=1|z+2|=|zi||a+2+bi|=|a+(b1)i|

(a+2)2+b2=a2+(b1)24a+2b+3=0. (1) 

Lại có, 2z2iz1=2|zi|=|z1||a+(b1)i|=|a1+bi| 

a2+(b1)2=(a1)2+b2ab=0. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 4a+2b=3ab=0a=12b=12.

Vậy S=a+b=1.

Chọn D


Câu 53:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng (ABC) góc α (0° < a < 90°). Gọi β,γ lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng AB, AC và (P). Tính giá trị biểu thức P=cos2α+sin2β+sin2γ

Xem đáp án

Gọi d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, S là giao điểm của d và (P)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng (ABC) góc (ảnh 1)

Khi đó (P) chính là (SBC)

Kẻ AIBC(IBC),AHSI(HSI).

Khi đó α=SIA^;β=ABH^;γ=ACH^.

P=cos2α+sin2β+sin2γ=HI2AI2+AH2AB2+AH2AC2

=HI2AI2+AH21AB2+1AC2=HI2AI2+AH2AI2=1.

Chọn D


Câu 54:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11 Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BỊ.

Xem đáp án

Dựng hình bình hành BICKBICK là hình chữ nhật do BICD. Gọi H là tâm ΔBCD.

Cho đa giác đều có n cạnh (n lớn hơn bằng  4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh. 	 (ảnh 1)

 

Vẽ HMKC tại M,HNAM tại N.

Ta có CK(AHM)CKHNHN(ACK).

Ta có BI//(ACK)

d(AC,BI)=d(BI,(ACK))=d(H,(ACK))=HN

Xét tam giác vuông ABH có

AH=AB2BH2=1111332=663.

Ta có HM=CI=112 (vì BICK là hình chữ nhật)

Xét ΔAHM vuông có HN=AHHMAH2+HM2=663112223+114=2d(AC,BI)=2.

Chọn D


Câu 55:

Cho đa giác đều có n cạnh (n ≥ 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh.

Xem đáp án

Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là Cn2 số đường chéo của đa giác là Cn2n.

Để số đường chéo bằng số cạnh thì Cn2n=nn!2!(n2)!=2nn(n1)=4nn1=4(n4)n=5. 

Chọn C


Câu 56:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn được số chia hết cho 3 là

Xem đáp án

Giả sử số có năm chữ số có dạng abcde¯.

Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên e có 2 cách chọn là chữ số 0 và 5.

Khi đó, a có 9 cách chọn vì a0; các vị trí b, c, d mỗi vị trí có 10 cách chọn.

Suy số phần tử tập S 2.9.103=18000 phần tử n(Ω)=18000.

Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 5 là 10000 và lớn nhất là 99995.

Gọi biến cố B: "một số lấy từ tập S và chia hết cho 3", khi đó số được lấy này phải chia hết cho 15.

Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 15 là 10005 và lớn nhất là 99990.

Vì chia hết cho 15 nên các số trong tập B này có thể xem như một cấp số cộng với

u1=10005,un=99990,d=15n=999901000515+1=6000.

Hay n(B)=6000. Vậy PB=n(B)n(Ω)=600018000=13.

Chọn C


Câu 57:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sin4x+cos4x+sin22x+4m=4cos2x có nghiệm là đoạn [a; b]. Tính 2b- a

Xem đáp án

Ta có: 4sin4x+cos4x+sin22x+4m=4cos2x

4sin2x+cos2x22sin2xcos2x+sin22x4cos2x+4m=0

4sin22x4cos2x+4m=0cos22x4cos2x=4m3

Đặt t=cos2x(t[1;1]). Ta có phương trình t24t=4m3 (*) với t[1;1].

Phương trình đã cho có nghiệm x khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t[1;1]..

Lập bảng biến thiên của hàm f(t)=t24t trên [1;1].

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 ( sin ^4 x+ cos ^ 4 x ) + sin ^2 2x + 4m = 4 cos 2x (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm t[1;1] khi và chỉ khi

34m352m0. Vậy a=2;b=0 suy ra 2b - a = 0

Chọn A


Câu 58:

Một cấp số cộng có u7 = 27 và u20 = 79. Tổng của 30 số hạng đầu của cấp số cộng này là

Xem đáp án

Gọi d là công sai của cấp số cộng.

Khi đó ta có: u7=27u20=79u1+6d=27u1+19d=79u1=3d=4.

Do đó S30=30u1+30.29.d2=30.3+30.29.42=1830.
Chọn C

Câu 59:

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

Xem đáp án

Gọi số cây ở hàng thứ  là un.

Ta có: u1=1,u2=2,u3=3, và S=u1+u2+u3++un=3003.

Nhận xét dãy số (un.) là cấp số cộng có u1=1, công sai d = 1

Khi đó S=n2u1+(n1)d2=3003.

Suy ra n[2.1+(n1)1]2=3003n(n+1)=6006n2+n6006=0n=77n=78n=77.

Vậy số hàng cây được trồng là 77.

Chọn A


Câu 60:

Số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp chữ nhật là là 125 cm3 và diện tích toàn phần là 150 cm. Tính tổng số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật đó.

Xem đáp án

Gọi x,y,z(cm;x,y,z>0) số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật.

Theo giả thiết ta có: x>0y=x.qz=xq2(q>0).

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là V=xyz=x3q3=125xq=5 

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

Stp=2(xy+yz+zx)=2x2q+2x2q2+2x2q3=150

Từ (1) và (2) ta có xq=52x2q+2x2q2+2x2q3=150xq=5x+5q=10q=1x=5

x=y=z=5

Suy ra tổng của ba kích thước này là 5+5+5=15( cm).

Chọn A


Câu 62:

2. Nếu chi cho Quảng cáo là 210 triệu đồng thì chênh lệch giữa chi cho Vận chuyển và chi cho Thuế là bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án

2. Chi phí cho Vận chuyển là: 2101512,5=175 (triệu đồng).

Chi phí cho Thuế là: 2101510=140 (triệu đồng).

Chênh lệch giữa chi cho Vận chuyển và chi cho Thuế là: 175140=35 (triệu đồng).


Câu 64:

4. Năm 2020 công ty đã xây dựng tốt thương hiệu cũng như trả được thêm nhiều các khoản vay nên năm 2021 chi phí cho Lãi vay đã giảm 25% so với năm 2020 và công ty cũng quyết định giảm 20% chi phí cho Quảng cáo. Toàn bộ lượng giảm chi phí sẽ được dùng để tăng lương cho toàn bộ nhân viên. Hỏi chi phí cho Lương năm 2021 đã tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2020?

Xem đáp án

4. Gọi chi phí cho Quảng cáo năm 2020 là x. Khi đó:

+) Chi phí cho Lãi vay năm 2020 là: x15,17,5=7x6

+) Chi phí cho Lương năm 2020 là: x1520=4x3

 Chi phí cho Lương năm 2021 là: 4x3+25%7x6+20%x=73x40

 Chi phí cho Lương năm 2021 đã tăng so với 2020 là:

73x404x3:4x3=59160=36,875%


Câu 65:

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 30 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 4000 đồng thì số vải thiều bán được tăng thêm là 40 kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kilôgam là 25 000 đồng.

Xem đáp án

Gọi x (đồng) là giá bán thực tế của mỗi kilôgam vải thiều (25000x40000).

Ta có thể lập luận như sau:

Giá 40000 đồng thì bán được 30kg vải thiều.

Giảm giá 4000 đồng thì bán được thêm 40kg vải thiều.

Giảm giá 4000 - x thì bán được thêm bao nhiêu kg vải thiều?

Theo bài ra số kilôgam bán thêm được là: (40000x)404000=1100(40000x).

Do đó số kg vải thiều bán được tương ứng với giá bán x:

30+1100(40000x)=1100x+430

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được F(x) (đồng).

Ta có: F(x)=1100x+430(x25000)=1100x2+680x10750000.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của

F(x)=1100x2+680x10750000 trên [25000;40000]

Ta có: F'(x)=150x+680.F'(x)=0150x+680=0x=34000.

Vì hàm F(x) liên tục trên đoạn [25000; 40000] nên ta có: F(25000)=0;F(34000)=810000;F(40000)=450000.

Vậy với x=34000 thì F(x) đạt giá trị lớn nhất.

Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi kg vải thiều là 34000 đồng.


Bắt đầu thi ngay