15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tìm min, max liên quan đến số phức

Tìm min, max liên quan đến số phức

Đề số 1

Tìm min, max liên quan đến số phức

1201 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

|z - 2 + 2 i| = 1

. Tìm giá trị lớn nhất của |z|

A. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 1$

B. $\max |z| = 2 \sqrt{2}$

C. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 2$

D. $\max |z| = 2 \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

$1 = |z - 2 + 2 i| = |z - (2 - 2 i)| \geq |z| - |2 - 2 i| = |z| - 2 \sqrt{2} \Rightarrow |z| \leq 1 + 2 \sqrt{2}$

Vậy $\max |z| = 1 + 2 \sqrt{2}$
Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn |z-2-2i|=1. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

A. $\sqrt{5} - 1$

B. $1 - \sqrt{5}$

C. $\sqrt{5} + 1$

D. $\sqrt{5} + 2$

Xem đáp án

Ta có:

$|z - i| = |(z - 2 - 2 i) + (i + 2)| \geq ||z - 2 - 2 i| - |i + 2|| = |1 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1$

Vậy $|z - i| \geq \sqrt{5} - 1 nên \min |z - i| = \sqrt{5} - 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho số phức z có |z|=2 thì số phức w=z+3i có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

A. 2 và 5

B. 1 và 6

C. 2 và 6

D. 1 và 5

Xem đáp án

Câu 4:

Xác định số phức z thỏa mãn

|z - 2 - 2 i| = \sqrt{2}

mà |z| đạt giá trị lớn nhất.

A. z=1+i

B. z=3+i

C. z=3+3i

D. z=1+3i

Xem đáp án

Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

$\sqrt{2} = | z - 2 - 2 i | \geq | z | - | - 2 - 2 i | = | z | - 2 \sqrt{2} \Rightarrow | z | \leq 3 \sqrt{2}$

Suy ra $\max | z | = 3 \sqrt{2}$

Kiểm tra các đáp án đã cho chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Cho số phức z thoả |z-3+4i| =2 và w=2z+1-i. Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là:

A. $16 + \sqrt{74}$

B. $2 + \sqrt{130}$

C. $4 + \sqrt{74}$

D. $4 + \sqrt{130}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=4. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z+2+i|. Tính

S = M^{2} + m^{2}

A. S = 34

B. S = 82

C. S = 68

D. S = 36

Xem đáp án

Câu 7:

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x-4y-3=0, |z| nhỏ nhất bằng.

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn |z+3|+|z-3|=10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 9:

Cho

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

|z_{1} - z_{2}| = 1

và

|z_{1} + z_{2}| = 3

. Tính

m a x T = |z_{1}| + |z_{2}|

A. 8

B. 10

C. 4

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện

|\frac{4 + 2 i}{1 - i} z - 1| = 1.

A. $\sqrt{2}$

B. 0

C. -1

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện

|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 1

A. $\sqrt{2}$

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 12:

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-4+3i|=3, gọi

z_{0}

là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó

|z_{0}|

là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Câu 13:

Trong các số phức z thỏa mãn |z+3+4i|, gọi

z_{0}

là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

A. Không tồn tại số phức

B. $|z_{0}| = 2$

C. $|z_{0}| = 7$

D. $|z_{0}| = 3$

Xem đáp án

Câu 14:

Xét các số phức z,w thỏa mãn |z|=2, |iw-2+5i|=1. Giá trị nhỏ nhất của

|z^{2} - w z - 4|

bằng:

A. 4

B. $2 (\sqrt{29} - 3)$

C. 8

D. $2 (\sqrt{29} - 5)$

Xem đáp án

Câu 15:

Xét các số phức z,w thỏa mãn |z|=1 và |w|=2. Khi

|z + i \bar{w} - 6 - 8 i|

đạt giá trị nhỏ nhất, |z-w| bằng?

A. $\frac{\sqrt{221}}{5} .$

B. $\sqrt{5}$

C. 3

D. $\frac{\sqrt{29}}{5}$

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay