25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 1:

Nếu $\lim_{x \to x_{0}^{+}} y = + \infty$ thì đường thẳng $x = x_{0}$ là:

A.tiệm cận ngang

B.tiệm cận đứng

C.tiệm cận xiên

D.trục đối xứng

Xem đáp án

Nếu $\lim_{x \to x_{0}^{+}} y = + \infty$ thì đường thẳng $x = x_{0}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Đường thẳng

y = y_{0}

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = f (x)

nếu:

A. $[\begin{matrix} \lim_{x \to + \infty} y = y_{0} \\ \lim_{x \to - \infty} y = y_{0} \end{matrix}$

B. $\lim_{x \to 0} y = y_{0}$

C. $\lim_{x \to - \infty} y = \pm \infty$

D. $[\begin{matrix} \lim_{x \to {y^{+}}_{0}} y = + \infty \\ \lim_{x \to y_{0}^{-}} y = - \infty \end{matrix}$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = y_{0}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu

$[\begin{matrix} \lim_{x \to + \infty} y = y_{0} \\ \lim_{x \to - \infty} y = y_{0} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{- 3 x + 2}$ là?

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $y = \frac{2}{3}$

C. $x = - \frac{1}{3}$

D. $y = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có TCN là $y = - \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

A.I(−2;2)

B.I(−2;−2)

C.I(2;1)

D.I(−2;1)

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận $x = - 2; y = 1$
nên giao 2 đường tiệm cận là I(−2;1).

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{2 x + c}$ có tiệm cận ngang $y = 2$ và tiệm cận đứng $x = 1$ thì $a + c$ bằng

A.1

B.2

C.4

D.6

Xem đáp án

Ta có $\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{a x + b}{2 x + c} = \frac{a}{2} \Rightarrow y = \frac{a}{2}$ là tiệm cận ngang của ĐTHS $\Rightarrow \frac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4.$

Và $\lim_{x \to - \frac{c}{2}} y = \lim_{x \to - \frac{c}{2}} \frac{a x + b}{2 x + c} = \infty \Rightarrow x = - \frac{c}{2}$ là tiệm cận đứng của ĐTHS $\Rightarrow - \frac{c}{2} = 1 \Rightarrow c = - 2.$

Vậy tổng $a + c = 4 - 2 = 2.$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2018}{x - 2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:

A.2.

B.0.

C.3.

D.1.

Xem đáp án

Ta có $\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{2018}{x - 2} = 0 \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Và $\lim_{x \to 2} y = \lim_{x \to 2} \frac{2018}{x - 2} = \infty \Rightarrow x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Media VietJack

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$

B.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 1$

C.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 2$

D.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

y = 1

Xem đáp án

Vì $\lim_{x \to \pm \infty} y = 2$ nên $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì $\lim_{x \to 1^{+}} y = - \infty$ nên $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x + 6}$

B. $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 8}}$

Xem đáp án

Đáp án A: Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận $y = 0$ .

Đáp án B: Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$ có 1 TCN là $y = 0$ và 2 TCĐ là $x = \pm 3$ nên có 3 tiệm cận.

Đáp án C: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là $y = 1, x = 1$

Đáp án D:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 8}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{| x | \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{- x \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}} = - 1$

và $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 8}} = 1$

Đồ thị hàm số chỉ có 2 tiệm cận là $y = \pm 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4}$ là

A.2

B.1

C.0

D.3

Xem đáp án

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty .$

Lại có

$\underset{x \to - \infty}{l i m} y = \underset{x \to - \infty}{l i m} (2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4})$

$= \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{(\sqrt{4 x^{2} - 4} + 2 x - 1) (\sqrt{4 x^{2} - 4} - (2 x - 1))}{\sqrt{4 x^{2} - 4} - (2 x - 1)}$

$= \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{(4 x^{2} - 4) - {(2 x - 1)}^{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 4} - (2 x - 1)}$

$= \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{4 x - 5}{\sqrt{4 x^{2} - 4} - (2 x - 1)}$

$= \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{- x (- 4 + \frac{5}{x})}{- x [\sqrt{4 - \frac{4}{x^{2}}} + (2 - \frac{1}{x})]}$

$= \frac{- 4}{\sqrt{4} + 2} = - 1$

Vậy $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}

là:

A.2

B.1

C.3

D.4

Xem đáp án

TXĐ: $D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0 \\ \lim_{x \to {(- 2)}^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}} = - \infty \end{array}$

Suy ra $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 1 \\ \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}} = - 1 \end{array}$

Suy ra $y = 1, y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{2 x + 3}$ là:

A. $y = \frac{1}{2}$

B. $y = \pm \frac{1}{2}$

C. $y = - \frac{3}{2}, y = 1$

D. $y = 2$

Xem đáp án

Dễ dàng tính được $\lim_{x \to + \infty} y = \frac{1}{2}$ và $\lim_{x \to - \infty} y = - \frac{1}{2}$ do đó $y = \pm \frac{1}{2}$ là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = 1$

$\Rightarrow y = 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x}{- x \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = - 1$

$\Rightarrow y = - 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ là:

A. $x = 4$

B. $x = - 4$

C. $x = 4$ hoặc $x = - 4$

D. $x = - 1$

Xem đáp án

Ta có: $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16} = \frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)} = \frac{x + 1}{x + 4}$

$\lim_{x \to - 4^{+}} y = \lim_{x \to - 4^{+}} \frac{x + 1}{x + 4} = - \infty; \lim_{x \to - 4^{-}} y = \lim_{x \to - 4^{-}} \frac{x + 1}{x + 4} = + \infty$

Ngoài ra $\lim_{x \to 4} y = \lim_{x \to 4} \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{8} \neq \infty$ nên x=4 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng $x = - 4$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Dễ thấy đa thức dưới mẫu có hai nghiệm $x = 1$ và $x = - 2$ và hai nghiệm này đều không phải nghiệm của tử thức.

⇒ Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{2 - x}$ là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là

- Tiệm cận đứng $x = 2$

- Tiệm cận ngang $y = - 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 1}{x + 1}$ là:

A. $y = \frac{x^{2} - 3 x - 1}{x + 1}$

B. $y = x + 4$

C. $y = x - 3$

D. $y = x - 4$

Xem đáp án

Ta có: $y = \frac{x^{2} - 3 x - 1}{x + 1} = x - 4 + \frac{3}{x + 1}$

Do đó đường thẳng $y = x - 4$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A.2

B.0

C.1

D.3

Xem đáp án

Tập xác định : $D = ℝ$

$\begin{array}{l} \underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}) \\ = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{(\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}) (\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1})}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1}} \\ = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{4 x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1}} \end{array}$

$= \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{4 + \frac{2}{x}}{\sqrt{4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

$= \frac{4}{2 + 2} = 1$

$\underset{x \to - \infty}{l i m} (\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1})$

$= \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{(\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}) (\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1})}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1}}$
$= \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{4 x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

$= \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{4 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}} - \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

$= \frac{4}{- 2 - 2} = - 1$

Vậy, đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có 2 tiệm cận ngang là $y = 1, y = - 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C) .$ Với giá trị nào của $m (m \neq 0)$ thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

A. $m = 4$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \pm 4$

D. $m = \pm 2$

Xem đáp án

$y = \frac{2 m x + m}{x - 1} |_{\underset{\to}{T C N} y = 2 m}^{\underset{\to}{T C D} x = 1}$

$S = 8 \Leftrightarrow |2 m| . |1| = 8 \Leftrightarrow |2 m| = 8 \Leftrightarrow 2 m = \pm 8 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C) .$ . Tất cả các giá trị của m để (C) có 3 đường tiệm cận là:

A. $m < 1$

B. $m \neq 0$

C. $m = - 3$

D. $m < 1; m \neq 0$

Xem đáp án

$y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m}$

$\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{m}{x^{2}}} = 0$

Suy ra $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận ⇔ Đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ 2^{2} - 2.2 + m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 1 - m > 0 \\ m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < 1 \\ m \neq 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:

A. $m = 0$

B. $m = 0; m = 1$

C. $m = 1$

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Cách 1: Thử đáp án

Với $m = 0$ ta có $x = 00$ là nghiệm của đa thức $2 x^{2} - 3 x$ trên tử

$\Rightarrow y = 2 x - 3 (x \neq 0)$ không có tiệm cận đứng.

Với $m = 1$ ta có $x = 1$ là nghiệm của đa thức $2 x^{2} - 3 x + 1$ trên tử

$\Rightarrow y = 2 x - 1 (x \neq 1)$ không có tiệm cận đứng.

Cách 2: Chia đa thức

Để hàm số không có tiệm cận đứng thì tử số phải chia hết cho mẫu số

$\Leftrightarrow 2 m^{2} - 2 m = 0 \Leftrightarrow m = 0$ hoặc m = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = - 1$ và $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

A.1.

B.0.

C.2.

D.Vô số.

Xem đáp án

$\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{f (x) + 2} = \frac{1}{\lim_{x \to - \infty} f (x) + \lim_{x \to - \infty} 2} = \frac{1}{- 1 + 2} = 1 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có TCN y=1

$\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{f (x) + 2} = \frac{1}{\lim_{x \to + \infty} f (x) + \lim_{x \to + \infty} 2} = \frac{1}{m + 2}$

Để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang thì $\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{f (x) + 2}$ hoặc là không xác định hoặc là bằng 1.

Khi đó $[\begin{matrix} m + 2 = 0 \\ m + 2 = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = - 2 \\ m = - 1 \end{matrix}$

Vậy có 2 giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 22:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x + c} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương ?

A.2.

B.3.

C.1.

D.0.

Xem đáp án

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: $x = 2 \Rightarrow - \frac{c}{b} = 2 \Leftrightarrow c = - 2 b$

TCN: $y = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow a = b$

Ta có: $f (x) = \frac{a x + 1}{b x + c} \Rightarrow f^{'} (x) = \frac{a c - b}{{(b x + c)}^{2}}$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

$\Leftrightarrow y' > 0 \forall x \neq 2$

$\Leftrightarrow \frac{a c - b}{{(b x + c)}^{2}} > 0 \forall x \neq 2$

$\Leftrightarrow a c - b > 0$

$\Leftrightarrow b . (- 2 b) - b > 0$

$\Leftrightarrow - 2 b^{2} - b > 0$

$\Leftrightarrow 2 b^{2} + b < 0$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} < b < 0$

$\Rightarrow b < 0$

$\Rightarrow a < 0, c > 0$
Vậy trong ba số a,b,c có 1 số dương.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là

A.3

B.6

C.4

D.5

Xem đáp án

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{f (x) - 1} = \frac{1}{2 - 1} = 1$ do đó đồ thị hàm số có TCN y=1

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{f (x) - 1} = 0$ do đó đồ thị hàm số có TCN y=0.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là số nghiệm của phương trình $f (x) = 1.$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại 4 điểm phân biệt nên phương trình $f (x) = 1$ có 4 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 6 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 24:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Media VietJack

Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A.4

B.3

C.5

D.2

Xem đáp án

ĐKXĐ: $x \geq 1, f (x) \neq 0, f (x) \neq 1$

g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]} = \frac{(x - 2) (x - 1) \sqrt{x - 1}}{x . f (x) (f (x) - 1)}

Nhận xét: $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ là hàm số bậc ba, đồng thời, quan sát đồ thị ta thấy:

$+) f (x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x = x_{1} (0 < x_{1} < 1) (k t m)$ (nghiệm đơn) và x = 2(nghiệm kép).

+) $f (x) = 1$ có 3 nghiệm phân biệt x = 1 (nghiệm đơn), $x = x_{2} (1 < x_{2} < 2)$ (nghiệm đơn) và $x = x_{3} (x_{3} > 2)$ (nghiệm đơn).

Khi đó hàm số $y = g (x)$ được viết dưới dạng :

g (x) = \frac{(x - 2) (x - 1) \sqrt{x - 1}}{x . a (x - x_{1}) {(x - 2)}^{2} . a (x - 1) (x - x_{2}) (x - x_{3})}

Do đó, đồ thị hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng là: $x = x_{2}, x = 2, x = x_{3} .$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25:

Cho hàm số

y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}

. Chọn kết luận đúng:

A.Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận xiên.

B.Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định $a \neq 0$ .

C.Đồ thị hàm số luôn có 3 đường tiệm cận với $\forall a$ .

D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu

a \neq 0

.

Xem đáp án

+ Nếu $a = 0$ thì $y = \frac{1}{x + 2}$ đồ thị hàm số này có tiệm cận đứng $x = - 2$ và tiệm cận ngang $y = 0$ nên A, C sai.

+ Nếu $a \neq 0$ thì $y = a x + a + \frac{1}{x + 2}$ nên $y = a x + a$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Khi đó $y = a x + a \Leftrightarrow a (x + 1) - y = 0$ luôn đi qua điểm (−1;0) với mọi $a \neq 0$ .

Đáp án cần chọn là: B