Trả lời:

Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]

=> Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài con lắc đơn (l) và gia tốc trọng trường (g)

Ta có, tỉ số trọng lượng và khối lượng của con lắc là:

\[\frac{P}{m} = \frac{{mg}}{m} = g\]

A, B, D - loại

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

+ Tần số dao động của con lắc đơn có chiều dài l₁:

\[{f_1} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \]

+ Tần số dao động của con lắc đơn có chiều dài l₂:

\[{f_2} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{{l_2}}}} \]

\[ \to \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \sqrt {\frac{{{l_2}}}{{{l_1}}}} \]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có:

+ Chu kì dao động của con lắc:

\[T = \frac{{\Delta t}}{N} = \frac{{20}}{{10}} = 2s\]

Mặt khác, ta có:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]

\[ \to g = \frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}.1}}{{{2^2}}} = {\pi ^2} \approx 9,869m/{s^2}\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

- Tần số dao động của con lắc đơn lúc đầu: 

\[{f_1} = \frac{{40}}{{\Delta t}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \]

- Tần số dao động của con lắc đơn khi tăn chiều dài dây của dây treo thêm 19cm: 

\[{f_2} = \frac{{36}}{{\Delta t}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{l + 0,19}}} \]

\[ \Rightarrow \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{40}}{{36}} = \sqrt {\frac{{l + 0,19}}{l}} \]

\[ \to l = 0,81m = 81cm\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

\[{\alpha _0} = {9^0} = \frac{{9\pi }}{{180}}rad\]

\[{\alpha _0} = 4,{5^0} = \frac{{4,5\pi }}{{180}}rad\]

Theo đề bài, ta có tại thời điểm t₀: 

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{s = 2,5\pi cm}\\{\alpha = \frac{{4,5\pi }}{{180}}rad}\end{array}} \right.\]

Lại có: \[s = l\alpha \Rightarrow l = \frac{s}{\alpha } = \frac{{2,5\pi }}{{\frac{{4,5\pi }}{{180}}}} = 100cm = 1m\]

Ta có, vận tốc tại vị trí α bất kì khi góc <10^0</10:

\[v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} \]

Ta suy ra, vận tốc của vật tại thời điểm t₀ là:

\[v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} = \sqrt {10.1\left( {{{\left( {\frac{{9\pi }}{{180}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{4,5\pi }}{{180}}} \right)}^2}} \right)} \]

= 0,43m = 43cm

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

+ Tần số góc : \[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi \left( {rad/s} \right)\]

+ Ta có :  \[{\alpha _0} = 9^\circ = \frac{{9\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{{20}}\left( m \right)\]

\[ \Rightarrow {S_0} = {\alpha _0}.l = 5\pi \left( {cm} \right)\]

+ Tại t = 0 thì \[\alpha = - \frac{{{\alpha _0}}}{2} = - 4,5^\circ \]

\[ \Rightarrow \varphi = \pm \frac{{2\pi }}{3}\]

Vật chuyển động chậm dần → ra biên \[ \Rightarrow \varphi = + \frac{{2\pi }}{3}\]

Vậy phương trình dao động: \[s = 5\pi \cos \left( {\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Chu kì dao động: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{9,8}}} = 1,42s\]

Biểu diễn các vị trí trên VTLG:

Từ VTLG ta thấy góc quét được là: \[\Delta \varphi = \frac{\pi }{4}\]

⇒ Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc \[\alpha = \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\]là:

\[\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta \omega }} = \Delta \varphi .\frac{T}{{2\pi }}\]

\[\Delta t = \frac{\pi }{4}.\frac{T}{{2\pi }} = \frac{T}{8} = \frac{{1,42}}{8}\]

\[\Delta t = 1,774s\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Con lắc đơn có quỹ đạo tròn, ở vị trí cân bằng, tổng hợp lực tác dụng lên con lắc bằng lực hướng tâm:

\[{F_{ht}} = m{a_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{l} \Rightarrow A\,sai\]

Khi vật nặng ở vị trí biên, động năng của con lắc: W_d= 0 ⇒ W = Wt → B đúng

Dao động của con lắc là dao động điều hòa chỉ khi có biên độ nhỏ → C sai

Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần → D sai

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ta có:

+ Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l:

\[{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]

+ Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài 2l:

\[{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{2l}}{g}} = \sqrt 2 {T_1} = 2\sqrt 2 s\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]

=>Chu kì dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với căn bậc 2 chiều dài con lắc và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai gia tốc trọng trường.

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:\[l = \left( {800 \pm 1} \right)mm\]

\[l = \left( {1,78 \pm 0,2} \right)s\]

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = \overline g \pm \Delta g\]

\[\overline g = \frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = 9,968\]

\[\frac{{\Delta g}}{g} = \frac{{\Delta l}}{l} + 2\frac{{\Delta T}}{T}\]

\[\frac{{\Delta g}}{g} = \frac{1}{{800}} + 2.\frac{{0,02}}{{1,78}} \to \Delta g = 0,24\]

Vậy g = 9,96 ± 0,24 m/s²

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Ta có:

+ Tần số góc của dao động:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \left( {rad/s} \right)\]

Mặt khác,

\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \to l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{\pi ^2}}} \approx 1\]

+ Áp dụng hệ thức độc lập ta có:

\[s_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {l\alpha } \right)^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\]

\[ \to s_0^2 = {\left( {1.0.05} \right)^2} + \frac{{0,{{157}^2}}}{{{\pi ^2}}}\]

\[{s_0} = 0,07069m = 7,0693cm\]

Tại t = 0:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{s = {s_0}\cos \varphi = 0,05}\\{v = - \omega {s_0}\sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = 0,7073}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \to \varphi \approx - \frac{\pi }{4}\]

\[ \to s = 7,069\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Coi hạt cườm như con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài dây treo là HO = 40 cm

\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,4}}} = 5\left( {rad/s} \right)\]

Gần 4 nhất nên chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Gia tốc pháp tuyến: 

\[{a_n} = 2g\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)\]

Gia tốc tiếp tuyến: a_t = gsinα

Gia tốc tổng hợp:

\[a = \sqrt {a_n^2 + a_t^2} \Rightarrow a = g\sqrt {3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2} \]

\[ \Rightarrow {a_{\min }} \Leftrightarrow {\left[ {\left( {3{{\cos }^2}\alpha - 4\cos \alpha + 2} \right)} \right]_{\min }}\]

\[ \Rightarrow \cos \alpha = \frac{2}{3}\]

\[ \Rightarrow {a_{\min }} = g\sqrt {\frac{2}{3}} = 9,8\sqrt {\frac{2}{3}} = 8m/{s^2}\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Bộ thiết bị thí  nghiệm khảo sát dao động của con lắc đơn gồm: 5 – dây treo; 6 – quả cầu; 7 – cổng quang điện hồng ngoại; 8 – đồng hồ đo thời gian hiện số; 9 – thanh ke.

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

+ s₀ = 4cm

+ Tần số góc của con lắc:

\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{10}}{1}} = \sqrt {10} = \pi \]

+ Tại t = 0:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{s = {s_0}\cos \varphi = 0}\\{v = - \omega {s_0}\sin \varphi >0}\end{array}} \right.\]

\[ \to \varphi = - \frac{\pi }{2}\]

\[ \to s = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

+ Chu kì dao động của con lắc đơn: 

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,81}}{{9,87}}} = 1,8s\]

+ \[\Delta t = 1,2s = \frac{{2T}}{3} = \frac{T}{2} + \frac{T}{6}\]

Vẽ trên trục ta được:

⇒ Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,2s là:

\[S = 2{S_0} + \frac{{{S_0}}}{2} = \frac{{5{S_0}}}{2}\]

Lại có: \[{S_0} = l{\alpha _0} = 81.\frac{{8\pi }}{{180}}\]

Ta suy ra: S = 0,28274m = 28,3cm

Đáp án cần chọn là: D