Trả lời:

Ta có, tần số dao động của con lắc lò xo: \[f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \]

Khi tăng khối lượng lên 4 lần và độ cứng tăng 2 lần tức là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m' = 4m}\\{k' = 2k}\end{array}} \right.\]

Tần số dao động của con lắc khi này: 

\[f' = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{k'}}{{m'}}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{2k}}{{4m}}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{{2m}}} \]

\[\frac{f}{f} = \frac{{\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{{2m}}} }}{{\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

\[ \Rightarrow f' = \frac{f}{{\sqrt 2 }}\]

Hay nói cách khác khi tăng khối lượng lên 4 lần và độ cứng tăng 2 lần thì tần số dao động sẽ giảm \[\sqrt 2 \] lần

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có, chu kì dao động của con lắc lò xo: 

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to {T^2} = 4{\pi ^2}\frac{m}{k}\]

=>Đồ thị T − m có dạng parabol 

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ta có độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

Δl = l − l0 = 27,5 – 25 = 2,5cm = 0,025m

Chu kì dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,025}}{{10}}} = 0,314s\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có, chu kì dao động của con lắc tại các vị trí \[\Delta m\]là: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta m}}{k}} \]

Từ đồ thị thị, ta có:

+ Tại \[\Delta {m_{10}} = 10g\] ta có: \[T_{10}^2 = 0,3{s^2}\]

+ Tại \[\Delta {m_{30}} = 30g\] ta có: \[T_{30}^2 = 0,4{s^2}\]

Mặt khác: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{T_{10}} = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta {m_{10}}}}{k}} }\\{{T_{30}} = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta {m_{30}}}}{k}} }\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \frac{{T_{10}^2}}{{T_{30}^2}} = \frac{{m + \Delta {m_{10}}}}{{m + \Delta {m_{30}}}} = \frac{{0,3}}{{0,4}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{m + 10}}{{m + 30}} = \frac{3}{4} \Rightarrow m = 50g\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

+ Khối lượng của ghế khi chưa có nhà du hành:

\[{T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Rightarrow m = \frac{{T_0^2.k}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{{1^2}.480}}{{4.{\pi ^2}}} = 12,16\left( {kg} \right)\]

+ Khối lượng của ghế và nhà du hành (khi có nhà du hành):

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{M + m}}{k}} \Rightarrow m + M = \frac{{{T^2}.k}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{2,{5^2}.480}}{{4.{\pi ^2}}} = 76\left( {kg} \right)\]

+ Khối lượng của nhà du hành là:

M = 76 − 12,16 = 63,84(kg)

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

A - sai vì: Động năng của con lắc lò xo:

\[{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\]

\[{\rm{ = W}} - {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}k{x^2}\]

B, C, D - đúng

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Tại vị trí có động năng gấp n lần thế năng của vật: W_đ = nW_t

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t}}\\{{\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d}}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{{n + 1}}{\rm{W}}}\\{{{\rm{W}}_d} = \frac{n}{{n + 1}}{\rm{W}}}\end{array}} \right.\]

\[ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}}\\{v = \pm A\omega \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} }\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Tần số góc:

ω = 2πf = 10π(rad/s)

Tại li độ x = 2cm có:

+ Thế năng:

\[{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \frac{1}{2}0,1.{\left( {10\pi } \right)^2}{\left( {0,02} \right)^2} = 0,02J\]

+ Động năng:

\[{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = 0,08 - 0,02 = 0,06J\]

\[\frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{{{\rm{W}}_t}}} = \frac{{0,06}}{{0,02}} = 3\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Chu kì dao động của chất điểm:

\[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5s\]

Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}}\\{v = - A\omega \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) >0}\end{array}} \right.\]

Tại vị trí: \[{{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_d} \to 2{W_t} = {\rm{W}} \to x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\]

Ta có: 1s = 2T

=>Sau 1s, chất điểm lại quay về vị trí ban đầu

Mặt khác, trong 1 chu kì chất điểm đi qua li độ mà động năng bằng thế năng 4 lần

=>Trong 1s(2T) chất điểm đi qua li độ có động năng bằng thế năng 2.4 = 8 lần

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Gọi T’: chu kì tuần hoàn của thế năng

Ta có: \[T' = \frac{T}{2}\]

Từ đồ thị Wt – t, ta có:

\[{t_2} - {t_1} = 0,05s = T' = \frac{T}{2} \to T = 0,1s\]

\[ \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 20\pi \left( {rad/s} \right)\]

\[{{\rm{W}}_{{t_{\max }}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 3,{2.10^{ - 3}}\]

\[ \to A = \sqrt {\frac{{2{W_{{t_{\max }}}}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{2.3,{{2.10}^{ - 3}}}}{{0,1{{\left( {20\pi } \right)}^2}}}} \]

\[ \to {{\rm{W}}_{{t_{\max }}}} = {4.10^{ - 3}}m = 0,4cm\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại thời điểm ban đầu (t =0) :

\[{{\rm{W}}_d} = 0,015 \to {{\rm{W}}_t} = 0,02 - 0,015 = {5.10^{ - 3}}J = \frac{{\rm{W}}}{4}\]

\[ \to {x_0} = \pm \frac{A}{2}\]

+ Vị trí có W_đ = 0 lần thứ nhất: <=>x₁ = ±A

Dựa vào đồ thị ta suy ra: x₀ = A/2 và x₁ = A

=>Khoảng thời gian vật đi từ x₀ đến x₁ là:

\[\Delta t = \frac{T}{6} = \frac{1}{6}s \to T = 1s \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \left( {rad/s} \right)\]

\[{{\rm{W}}_{{d_{\max }}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,02 \to A = \sqrt {\frac{{2{{\rm{W}}_{{d_{\max }}}}}}{{m{\omega ^2}}}} \]

\[ = \sqrt {\frac{{2.0,02}}{{0,4.{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}} = 0,05m = 5cm\]

Tại t = 0:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = A\cos \varphi = \frac{A}{2}}\\{v = - A\sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{1}{2}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \to \varphi = - \frac{\pi }{3}\]

=>Phương trình dao động của vật: \[x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

_{W =} W_d+ W_t

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2}\]

Tại VTCB thế năng bằng 0.

Vị trí con lắc có động năng bằng cơ năng

=>là vị trí động năng cực đại

=>VTCB.

Tại VTCB, li độ x = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Độ dài quỹ đạo dao động của con lắc là:

\[L = 2A \Rightarrow A = \frac{L}{2} = \frac{8}{2} = 4\left( {cm} \right) = 0,04\left( m \right)\]

Từ đồ thị ta thấy khi động năng bằng 0, thế năng của con lắc:

\[{{\rm{W}}_{t\,\max }} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = {4.10^{ - 3}}\left( J \right)\]

\[ \Rightarrow \frac{1}{2}0,1.{\omega ^2}.0,{04^2} = {4.10^{ - 3}} \Rightarrow \omega = 5\sqrt 2 \left( {rad/s} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có:

+ Chu kì dao động: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 0,4s\]

+ Biên độ dao động ban đầu: A₀= 4cm

+ Tại thời điểm t = 0: x = 4cm

+ Tại thời điểm \[T = 0,2s = \frac{T}{2}:x' = 4cm\]và khi đó thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s

Vì \[\overrightarrow E \] hướng ra xa điểm cố định và điện tích q >0 nên \[\overrightarrow {{E_d}} \uparrow \uparrow \overrightarrow E \]

⇒ Vị trí cân bằng khi có điện trường lệch ra xa điểm cố định 

\[{x_0} = \frac{{qE}}{k} = 0,01m = 1cm\]

⇒ Biên độ khi có điện trường: A₁ = A₀+ x₀= 4 + 1 = 5cm

Điện trường không còn sau \[0,2s = \frac{T}{2}\]vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng ban đầu

⇒ Biên độ trong giai đoạn này: A₂= A₁+ x₀ = 6cm

⇒ Tốc độ cực đại: \[{v_{\max }} = \omega {A_2} = \frac{{2\pi }}{{0,4}}.6 = 30\pi \left( {cm/s} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

+ Khi vật m₁ ở vị trí biên dưới, ta đặt vật m₂ thì dao động dừng

⇒ Vị trí cân bằng mới của hệ trùng với vị trí biên dưới

⇒ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí này là: \[\Delta l = \frac{{{m_1}g}}{k} + A\]

+ Tại điểm đó: Lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: P₁+ P₂=Fdh

\[ \Leftrightarrow {m_1}g + {m_2}g = k\Delta l\]

\[ \Leftrightarrow 0,4.10 + 0,1.10 = k\left( {\frac{{0,4.10}}{k} + 0,04} \right)\]

\[ \Rightarrow k = 25N/m\]

+ Chu kì dao động ban đầu của vật: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,4}}{{25}}} = 0,8s\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Với con lắc lò xo có chiều dài l; (l – 12), ta có tỉ số:

\[\frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \frac{l}{{l - 12}} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\]

Chu kì của con lắc:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_1}}}} }\\{{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_2}}}} }\end{array}} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)^2} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{l}{{l - 12}}\]

\[ \Rightarrow {\left( {\frac{{2,5}}{{1,5}}} \right)^2} = \frac{l}{{l - 12}} \Rightarrow l = 18,75\left( {cm} \right)\]

Với chiều dài lò xo là (l − 15)(cm), ta có tỉ số:

\[\frac{{{l_1}}}{{{l_3}}} = \frac{l}{{l - 15}} = \frac{{{k_3}}}{{{k_1}}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{{k_3}}}{{{k_1}}} = \frac{{18,75}}{{18,75 - 15}} = 5\]

Chu kì của con lắc khi đó là:

\[{T_3} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_3}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{5{k_1}}}} \]

\[{T_3} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = \frac{{{T_1}}}{{\sqrt 5 }}\]

\[{T_3} = \frac{{2,5}}{{\sqrt 5 }} \approx 1,12\left( s \right)\]

Đáp án cần chọn là: A

Trả lời:

Các nhà du hành làm việc trên trạm không gian quốc tế ISS được cân bằng con lắc lò xo.

Đáp án cần chọn là: B