Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO

Tích có hướng và ứng dụng

Tích có hướng và ứng dụng

  • 854 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai véc tơ u1=x1;y1;z1u2=x2;y2;z2. Kí hiệu u=u1,u2,khi đó:

Xem đáp án

Công thức xác định tọa độ tích có hướng

u1,u2=y1y2z1z2;z1z2x1x2;x1x2y1y2

 

=y1z2y2z1;z1x2z2x1;x1y2x2y1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Cho hai véc tơ u1,u2 ,khi đó:

Xem đáp án

Ta có:u1;u2=u2;u1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Điều kiện để hai véc tơ u1,u2 cùng phương là:

Xem đáp án

Ta có:u1;u2=0u1 cùng phương u2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

Cho hai véc tơ u1,u2, chọn kết luận sai:

Xem đáp án

Vì tích có hướng của hai véc tơ vuông góc với cả hai véc tơ đó nên:

u1;u2u1u1;u2.u1=0u1;u2u2u1;u2.u2=0

Do đó các đáp án A, C, D đúng.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Cho hai véc tơ u1,u2, kí hiệu u1,u2 là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án

Ta có:u1;u2=u1.u2sinu1,u2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 6:

Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

Xem đáp án

Tam giác ABCSABC=12AB,AC

Đáp án cần chọn là: B


Câu 7:

Diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức:

Xem đáp án

Công thức tính diện tích hình bình hànhSABCD=AB,AD

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Thể tích khối tứ diện  được tính theo công thức:

Xem đáp án

Công thức tính thể tích tứ diện ABCDVABCD=16AB,AC.AD

Đáp án cần chọn là: C


Câu 9:

Công thức tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là:

Xem đáp án

Khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích VABCD.A'B'C'D'=AB,AD.AA'

Đáp án cần chọn là: C


Câu 10:

Tính tích có hướng của hai véc tơ u0;1;1,v1;1;1.

Xem đáp án

Ta có:

u,v=1111;1101;0111

=11;10;01=2;1;1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 11:

Hai véc tơ u=a;1;b,v=2;2;c cùng phương thì:

Xem đáp án

Ta có:u=kva=2k1=2kb=kck=12a=1b=12cc=2b

Đáp án cần chọn là: B


Câu 12:

Cho ba véc tơ u1,u2,u3 thỏa mãn u1;u2.u3=0. Khi đó ba véc tơ đó
Xem đáp án

u1;u2.u3=0ba véc tơu1,u2,u3 đồng phẳng.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 13:

Sin của góc giữa hai véc tơ u1,u2 là:

Xem đáp án

Ta có:

u1;u2=u1.u2sinu1,u2sinu1,u2=u1;u2u1.u2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 14:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ OA,OB.

Xem đáp án

Ta có:

OA=0;2;3OA=02+22+32=13OB=1;0;1OB=12+02+12=2

Suy ra

OA,OB=2031;3101;0120=2;3;2

OA,OB=22+32+22=17

Do đó sinOA,OB=OA,OBOA.OB=1713.2=1726

Đáp án cần chọn là: D


Câu 15:

Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

Xem đáp án

Ta có:OB=1;0;2,OC=2;0;0

OB,OC=0020;2012;1200=0;4;0

Do đóSOBC=12OB,OC=120+42+02=2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 16:

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hàn ABCDABCD?

Xem đáp án

Diện tích hình bình hành SABCD=AB,AD=AB,AC=BC,BD

Hai công thức sau có được từ việc suy luận diện tích hình bình hành ABCD bằng hai lần diện tích tam giác ABC hoặc tam giác DCB.

Chỉ có đáp án D là công thức sai.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 17:

Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:
Xem đáp án

Ta có: AB=1;1;2,AC=2;0;0

AB,AC=1020;2012;1210=0;4;2

Do đó diện tích hình bình hành SABCD là:

SABCD=AB,AC=02+42+22=25

Đáp án cần chọn là: B


Câu 18:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

Xem đáp án

Ta có:OB=2;0;0,OC=0;1;0,OD=0;0;3

Do đó OB,OC=0100;0020;2001=0;0;2

Suy raVOBCD=16OB,OC.OD=160.0+0.0+2.3=1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ u=1;0;2,v=4;0;1?

Xem đáp án

Ta có:u;v=0;7;0

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có vectơw=0;1;0
cùng phương vớiu;v

Vậy w=0;1;0 vuông góc với cả hai véctơu=1;0;2,v=4;0;1
Đáp án cần chọn là: D


Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2)B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 64 là:

Xem đáp án

Gọi M0;m;0Oy

Ta có: AM=1;m;2,AB=1;1;1

AM;AB=m2;1;1m

SMAB=12AM;AB=12(m2)2+(1)2+(1m)2=122m26m+6

122m26m+6=64

22m26m+6=6

42m26m+6=6

8m224m+18=0

4m212m+9=0

(2m3)2=0

m=32

Vậy có 1 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M0;32;0

Đáp án cần chọn là: A

 


Bắt đầu thi ngay