27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hàm số bậc hai

Câu 1:

y = a x^{2} + b x + 2

biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

A. $y = - 5 x^{2} + 8 x + 2$

B. $y = 10 x^{2} + 13 x + 2$

C. $y = - 10 x^{2} - 13 x + 2$

D. $y = 9 x^{2} + 6 x - 5$

Xem đáp án

Vì nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).
Do đó, ta có hệ phương trình

\{\begin{matrix} 5 = a + b + 2 \\ - 2 = 4 a + 2 b + 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = - 5 \\ b = 8 \end{matrix}

Vậy phương trình của (P) là:

y = - 5 x^{2} + 8 x + 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Xác định Parabol (P):

y = a x^{2} + b x + 3

biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

A. $y = x^{2} - 6 x + 3$

B. $y = - \frac{5}{9} x^{2} + \frac{10}{3} x + 3$

C. $y = 3 x^{2} + 9 x + 3$

D. $y = \frac{5}{9} x^{2} - \frac{10}{3} x + 3$

Xem đáp án

Ta có đỉnh của (P)có tọa độ

\{\begin{matrix} x = - \frac{b}{2 a} = 3 \\ y = 9 a + 3 b + 3 = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 6 a + b = 0 \\ 9 a + 3 b = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{5}{9} \\ b = - \frac{10}{3} \end{matrix}

Suy ra phương trình của Parabol (P) là

y = \frac{5}{9} x^{2} - \frac{10}{3} x + 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Xác định Parabol (P):

y = a x^{2} + b x - 5

biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −

\frac{3}{2}

A. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

B. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x + 5$

C. $y = 3 x^{2} + 9 x - 9$

D. $y = - \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

Xem đáp án

(P) đi qua điểm A(3;−4) nên

- 4 = 9 a + 3 b - 5 \Leftrightarrow 9 a + 3 b = 1

Trục đối xứng

x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow b = 3 a

Suy ra hệ phương trình

\{\begin{matrix} 9 a + 3 b = 1 \\ 3 a - b = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{1}{18} \\ b = \frac{1}{6} \end{matrix}

Vậy phương trình của (P)là

y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

2 x^{2} - 2 x + 1 - m = 0

có hai nghiệm phân biệt

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m < \frac{1}{2}$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

$2 x^{2} - 2 x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x = m - 1$

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của Parabol

(P) : y = 2 x^{2} - 2 x

và đường thẳng

y = m - 1

có tính chất song song với trục hoành.

Parabol (P) có tọa độ đỉnh

(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a}) = (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2x^2-2x+1-m=0 có hai nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi

m - 1 > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho hàm số

f (x) = x^{2} + 2 x - 3

Xét các mệnh đề sau:

(i)

f (x - 1) = x^{2} - 4

(ii) Hàm số đã cho đồng biến trên

(- 1; + \infty)

(iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

(iv) Phương trình

f (x) = m

có nghiệm khi

m \geq - 4

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có

f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) - 3 = x^{2} - 4

Với trục đối xứng

x = - \frac{b}{2 a} = - 1

và hệ số

a = 1 > 0

thì hàm số đồng biến trên

(- 1; + \infty)

Biến đối

f (x) = x^{2} + 2 x - 3 = {(x + 1)}^{2} - 4 \geq - 4

⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0

Dễ thấy

f (x) = m \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = m + 4

nên để phương trình có nghiệm thì

m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Tìm các giá trị của m để hàm số $y = x^{2} + m x + 5$ luôn đồng biến trên $(1; + \infty)$

A. m < −2

B. m ≥ −2

C. m = −4

D. Không xác định được

Xem đáp án

Trục đối xứng

x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{m}{2}

Với hệ số a = 1 > 0 thì hàm số đã cho đồng biến trên

(- \frac{m}{2}; + \infty)

Vậy để hàm số luôn đồng biến trên

(1; + \infty)

thì

- \frac{m}{2} \leq 1 \Leftrightarrow m \geq - 2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Tìm giá trị của m để hàm số $y = - x^{2} + 2 x + m - 5$ đạt giá trị lớn nhất bằng 6

A. m = 0

B. m = 10

C. m = −10

D. Không xác định được

Xem đáp án

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại

x = - \frac{b}{2 a} = 1

Khi đó

\max y = f (1) = m - 4

Để

\max y = 6

thì

m - 4 = 6 \Leftrightarrow m = 10

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Một cái cổng hình parabol có dạng $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Một cái cổng hình parabol có dạng y=-1/2x^2 có chiều rộng d = 4m. (ảnh 1)

Xem đáp án

Bước 1:
Gọi hai điểm chân cổng là

A (x_{A}; y_{A})

và

B (x_{B}; y_{B})

thì ta có

y_{A} = y_{B}

và

|x_{A}| = |x_{B}| .

Vì d = 4 nên

|x_{A}| = |x_{B}| = 2.

Bước 2: Tính h
Vậy

h = |y_{A}| = |- \frac{1}{2} x_{A}^{2}| = |- \frac{1}{2} {.2}^{2}| = 2 (m) .

Câu 9:

Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2), B(−2;5), C(3;8)

A. $y = \frac{7}{10} x^{2} + \frac{1}{10} x - 2$

B. $y = \frac{7}{10} x^{2} - \frac{1}{10} x + 2$

C. $y = \frac{7}{10} x^{2} - \frac{1}{10} x - 2$

D. $y = \frac{7}{10} x^{2} + \frac{1}{10} x + 2$

Xem đáp án

Phương trình (P) có dạng

y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

Ba điểm A,B,C thuộc (P) nên tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình (P)
Do đó, ta có hệ phương trình

\{\begin{matrix} 2 = a {.0}^{2} + b .0 + c \\ 5 = a . {(- 2)}^{2} + b . (- 2) + c \\ 8 = a {.3}^{2} + b .3 + c \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{7}{10} \\ b = - \frac{1}{10} \\ c = 2 \end{matrix}

Suy ra phương trình của (P) là:

y = \frac{7}{10} x^{2} - \frac{1}{10} x + 2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho phương trình của (P): $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{29}{16}$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{48}{29}$

D. $[\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 5 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{209}{16} \end{matrix}$

Xem đáp án

Dễ thấy rằng đồ thị của (P) có đỉnh đặt trên đường thẳng y = 1 và hệ số m < 0..
Do đó, phương trình của (P) có dạng

y = m {(x - u)}^{2} + 1 (m < 0)

(P) đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) nên có hệ phương trình

\{\begin{matrix} m {(2 - u)}^{2} + 1 = 0 \\ m {(- 2 - u)}^{2} + 1 = - 8 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} m = - \frac{1}{{(2 - u)}^{2}} \\ m = - \frac{9}{{(- 2 - u)}^{2}} \end{matrix} \Rightarrow \Rightarrow - \frac{1}{{(2 - u)}^{2}} = - \frac{9}{{(- 2 - u)}^{2}}

\Rightarrow {(u + 2)}^{2} = 9 {(2 - u)}^{2} \Leftrightarrow 8 u^{2} - 40 u + 32 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = 1 \\ u = 4 \end{matrix}

\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} u = 1 \\ m = - 1 (t m) \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} u = 4 \\ m = - \frac{1}{4} (t m) \end{matrix} \end{matrix}

Từ đây có hai phương trình (P) thỏa mãn là

y = - x^{2} + 2 x, y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 3

Suy ra

a^{2} + b^{2} + c^{2} = 5

hoặc

a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{209}{16}

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Biết đồ thị hàm số (P): $y = x^{2} - (m^{2} + 1) x - 1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức $T = x_{1} + x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. Không xác định được

Xem đáp án

Dễ thấy rằng phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt vì $a . c = 1. (- 1) < 0$

và hai giao điểm có cùng tung độ và có hoành độ đối xứng với nhau qua trục đối xứng

x = \frac{m^{2} + 1}{2}

Từ đây suy ra

T = x_{1} + x_{2} = m^{2} + 1 \geq 1 \forall m

Suy ra

T_{\min} = {(x_{1} + x_{2})}_{\min} = 1

và đạt được khi m = 0 .

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1).

A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. Không xác định được

Xem đáp án

Có:

∆' = {(m + 1)}^{2} - 1 = m (m + 2)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇔

m (m + 2) > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m > 0 \\ m < - 2 \end{matrix}

Khi đó dạng đồ thị hàm số

y = x^{2} - 2 (m + 1) x + 1

chỉ có thể là:

Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình x^2-2(m+1)x+1=0 (ảnh 1)

Quan sát đồ thị ta thấy:
Yêu cầu bài toán tương đương

f (0) . f (1) < 0 \Leftrightarrow 1. (- 2 m) < 0 \Leftrightarrow m > 0

Kết hợp điều kiện có hai nghiệm phân biệt ta được m > 0
Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Tìm các giá trị của tham số m để

2 x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 2 m + 4 \geq 0 (\forall x)

A. M = 3

B. $3 - \sqrt{2} < m < 3 + \sqrt{2}$

C. $[\begin{matrix} m \geq 3 + \sqrt{2} \\ m \leq 3 - \sqrt{2} \end{matrix}$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của m để đồ thị hàm số

(P) : y = 2 x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 2 m + 4

luôn nằm phía trên trên trục hoành.

Suy ra với giá trị x0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.
Parabol có hệ số a = 2 > 0 nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol

x = \frac{m + 1}{2}

Điều này tương đương với

y (\frac{m + 1}{2}) \geq 0

\Leftrightarrow 2 {(\frac{m + 1}{2})}^{2} - 2 (m + 1) (\frac{m + 1}{2}) + m^{2} - 2 m + 4 \geq 0

\Leftrightarrow \frac{1}{2} (m^{2} - 6 m + 7) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 3 + \sqrt{2} \\ m \leq 3 - \sqrt{2} \end{matrix}

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng $f (x + 2) = x^{2} - 3 x + 2$ trên $ℝ$

A. $- \frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Xem đáp án

Đặt $t = x + 2 \Rightarrow x = t - 2$ từ đẳng thức trên ta suy ra

$f (t) = {(t - 2)}^{2} - 3 (t - 2) + 2 = t^{2} - 7 t + 12$

Suy ra

f (x) = x^{2} - 7 x + 12

= x^{2} - 2. \frac{7}{2} x + {(\frac{7}{2})}^{2} - \frac{1}{4}

= {(x - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4} \forall x \in R

Vậy

M i n f (x) = - \frac{1}{4}

khi

x = \frac{7}{2}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x + m - 1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \end{matrix}$

C. 1 < m < 2

D. Không xác định được

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm

x^{2} - 2 x + m - 1 = 0 (*)

Để đồ thị hàm số

y = x^{2} - 2 x + m - 1

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 1 - m + 1 > 0 \\ 2 > 0 \\ m - 1 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < 2 \\ m > 1 \end{matrix} \Leftrightarrow 1 < m < 2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Tìm điểm A cố định mà họ đồ thị hàm số $y = x^{2} + (2 - m) x + 3 m (P_{m})$ luôn đi qua.

A.A(3;15)

B.A(0;−2)

C.A(3;−15)

D.A(−3;−15)

Xem đáp án

Điểm là điểm cố định của họ (Pm) khi và chỉ khi

y_{0} = {x_{0}}^{2} + (2 - m) x_{0} + 3 m \Leftrightarrow x_{0}^{2} + 2 x_{0} - y_{0} - m (x_{0} - 3) = 0, \forall m

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0}^{2} + 2 x_{0} - y_{0} = 0 \\ x_{0} - 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0} = 3 \\ y_{0} = 15 \end{matrix}

Suy ra A(3;15).
Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Một chiếc cổng parabol dạng

y = - 12 x^{2}

có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

Một chiếc cổng parabol dạng y=-12x^2 có chiều rộng d = 8m. Hãy tính (ảnh 1)

A. h = 8m.

B. h = 7m.

C. h = 9m.

D. h = 5m.

Xem đáp án

Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là

\frac{8}{2} = 4

Hoành độ 2 chân cổng là −4 và 4.
Tung độ chân cổng là

y = \frac{- 1}{2} {.4}^{2} = - 8

Chiều cao của cổng là

|- 8| = 8 m

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $|x^{2} - 3 x + 2| = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. $m \geq \frac{1}{4}$

B. $0 < m < \frac{1}{4}$

C. m = 0

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = |x^{2} - 3 x + 2|

với đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành.
Ta có

y = ∣ x^{2} - 3 x + 2 ∣ = \{\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 2 (x^{2} - 3 x + 2 \geq 0) \\ - x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} - 3 x + 2 < 0) \end{matrix}

Đồ thị hàm số

y = |x^{2} - 3 x + 2|

được vẽ như sau:

+ Vẽ đồ thị hàm số

y = x^{2} - 3 x + 2

+ Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa phần đồ thị dưới trục hoành đi.

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0 < m < \frac{1}{4}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{2} x^{2} - 4 |x| + 3 = m^{2}$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

A.m = 3

B. $- \sqrt{3} < m < \sqrt{3}$

C. $m = \pm \sqrt{3}$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = \frac{1}{2} x^{2} - 4 |x| + 3 = \{\begin{matrix} \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 3 (x \geq 0) \\ \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 3 (x < 0) \end{matrix}

và đường thẳng

y = m^{2}

có tính chất song song với trục hoành.
Đồ thị hàm số

y = \frac{1}{2} x^{2} - 4 |x| + 3

được vẽ như sau :

+ Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
+ Giữ nguyên nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm

y = \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 3

và xóa nhánh bên trái trục tung.

+ Giữ nguyên nhánh bên trái trục tung của đồ thị hàm số

y = \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 3

và xóa nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm số đó.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

m^{2} = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{3}

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20:

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 x + \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} = m$ có nghiệm duy nhất.

A. $- \frac{3}{4} < m < 0$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m = - \frac{3}{4}$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x + |2 x - 3|$ và đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành.

Đồ thị hàm số

y = x^{2} - 2 x + | 2 x - 3 |

= \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x + 2 x - 3 = x^{2} - 3 (P_{1}) k h i x \geq \frac{3}{2} \\ x^{2} - 2 x - 2 x + 3 = x^{2} - 4 x + 3 (P_{2}) k h i x < \frac{3}{2} \end{matrix}

được vẽ như sau:
+ Vẽ lần lượt hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
+ Xóa đi nhánh bên trái điểm

x = \frac{3}{2}

của đồ thị hàm số

y = x^{2} - 3

+ Xóa đi nhánh bên phải điểm

x = \frac{3}{2}

của đồ thị hàm số

y = x^{2} - 4 x + 3

Tìm các giá trị của m để phương trình x^2-2x+căn bậc hai (ảnh 1)

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (P1) và (P2) là

(\frac{3}{2}; - \frac{3}{4})

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

m = - \frac{3}{4}

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 3 (\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}}) - 8 (\frac{a}{b} + \frac{b}{a})

A. $- \frac{34}{3}$

B.4

C.22

D.−10

Xem đáp án

Ta có :

{(\frac{a}{b} + \frac{b}{a})}^{2} = \frac{a^{2}}{b^{2}} + 2 \frac{a}{b} . \frac{b}{a} + \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}} + 2 \Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}} = {(\frac{a}{b} + \frac{b}{a})}^{2} - 2

Biến đổi biểu thức P về dạng

P = 3 {(\frac{a}{b} + \frac{b}{a})}^{2} - 6 - 8 (\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) = 3 {(\frac{a}{b} + \frac{b}{a})}^{2} - 8 (\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) - 6

Đặt

t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow t^{2} = {(\frac{a}{b} + \frac{b}{a})}^{2}

Áp dụng bất đẳng thức

{(x + y)}^{2} \geq 4 x y \forall x, y

với hai số

\frac{a}{b}

và

\frac{b}{a}

ta có:

t^{2} = {(\frac{a}{b} + \frac{b}{a})}^{2} \geq 4 \frac{a}{b} . \frac{b}{a} = 4 \Leftrightarrow | t | \geq 2 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t \geq 2 \\ t \leq - 2 \end{matrix}

Biểu thức P trở thành

P = 3 t^{2} - 8 t - 6

Trục đối xứng

x = - \frac{b}{2 a} = \frac{4}{3}

và hệ số

a = 3 > 0.

Suy ra hàm số

f (t) = 3 t^{2} - 8 t - 6

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; \frac{4}{3})

và đồng biến trên khoảng

(\frac{4}{3}; + \infty)

BBT :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (ảnh 1)

Từ đây suy ra hàm số f(t) đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 2
Ta có f(2 )= −10.
Vậy minP = minf(t) = −10.
Đáp án cần chọn là: D

Câu 22:

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn (ảnh 1)

Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?

A.95,75m

B.96,75m

C.91,75m

D.93,75m

Xem đáp án

Bước 1: Đặt hệ trục tọa độ. Gọi

(P) : y = a x^{2} + b x + c

Đặt hệ trục như hình vẽ.

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn (ảnh 2)

Gọi

(P) : y = a x^{2} + b x + c

Ta có (P) qua O(0;0),A(80;60) và B(100;0)

\Rightarrow \{\begin{matrix} c = 0 \\ 80^{2} a + 80 b = 60 \\ 100^{2} a + 100 b = 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} a = - \frac{3}{80} \\ b = \frac{15}{4} \end{matrix}

\Rightarrow (P) : y = - \frac{3}{80} x^{2} + \frac{15}{4} x

Bước 2: Tìm đỉnh của (P)
Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất là

y_{I} = - \frac{Δ}{4 a} = - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} = \frac{375}{4} = 93, 75 m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 23:

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.

Máy bắn đá cách tường thành địch 90m. Biết tường thành cao 30m. Hỏi chiều cao khi đạn bay đến tường thành thì cao hơn hay thấp hơn tường thành bao nhiêu mét?

A.3,75m

B.33,75m

C.31,75m

D.1,75m

Xem đáp án

$(P) : y = - \frac{3}{80} x^{2} + \frac{15}{4} x$

Vì máy bắn đá cách tường thành địch 90 m nên

x = 90 \Rightarrow y = 33, 75 (m) > 30 (m)

⇒ đạn pháo cao hơn tường thành 3,75m
Đáp án cần chọn là: A

Câu 24:

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của (ảnh 1)

Địch xây chòi phòng thủ cao 20m phía trước tường thành. Hỏi phải đặt máy bắn đá cách chòi bao xa để đạn có thể bắn trúng chòi? Biết rằng để tránh bị địch tấn công thì máy bắn đá phải đặt cách thành địch ít nhất 50m.

A.93,35 m

B.95,35 m

C.94,35 m

D.95,85 m

Xem đáp án

Để máy bắn đá có thể bắn trúng chòi cao 20m thì

- \frac{3}{80} x^{2} + \frac{15}{4} x = 20 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 94, 35 (m) \\ x = 5, 65 (m) (L) \end{matrix}

Vậy cần đặt máy bắn đá cách chòi 94,35 m để đạn có thể bắn trúng chòi.
Đáp án cần chọn là: C

Câu 25:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

A.35 km

B.36 km

C.37 km

D.38 km

Xem đáp án

Bước 1: Lập công thức

\begin{array}{l} f (x) = \{\begin{matrix} 10000 x (0 < x \leq 10) \\ 10000 \cdot 10 + (x - 10) \cdot 15000 (10 < x \leq 40) \\ 10000 \cdot 10 + 15000 \cdot 30 + (x - 40) \cdot 12500 (x > 40) \end{matrix} \\ \Leftrightarrow f (x) = \{\begin{matrix} 10000 x (0 < x \leq 10) \\ 15000 x - 50000 (10 < x \leq 40) \\ 12500 x + 50000 (x > 40) \end{matrix} \end{array}

Bước 2: Xác định các khoảng của f(x) ứng với các khoảng của x
Để xác định số tiền xe là 475000VNĐ mà người đi xe phải trả ứng với quãng đường di chuyển dài bao nhiêu, ta cần xác định công thức tương ứng
Với

f (x) = 10000 x, 0 < x \leq 10

thì

0 < f (x) \leq 100000

Với

f (x) = 15000 x - 50000, 10 < x \leq 40

thì

100000 < f (x) \leq 550000

Với

f (x) = 12500 x + 50000, x > 40

thì

f (x) > 550000

Bước 3: Tìm x khi

f (x) = 475000

Vì

100000 < 475000 < 550000

nên ứng với số tiền xe ta có:

15000 x - 50000 = 475000

Người đi xe đã đi được quãng đường là

\frac{475000 + 50000}{15000} = 35 (km)

Vậy người đó đã đi được quãng đường dài 35 km
Đáp án cần chọn là: A

Câu 26:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C. Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB. Tính độ dài quãng đường AB.

A.19 km

B.20 km

C.21 km

D.22 km

Xem đáp án

Bước 1: Gọi $x (k m) (10 < x < 40)$ là độ dài quãng đường AB.

Vì quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km nên quãng đường BC dài

Bước 2: Lập phương trình
Vì số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB nên ta có phương trình

\begin{array}{l} 12500 (x + 32) + 50000 \\ = 2, 8 \cdot (15000 x - 50000) \\ \Leftrightarrow x = 20 (k m) \end{array}

Vậy quãng đường AB dài 20 km
Đáp án cần chọn là: B

Câu 27:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50000VNĐ. Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

A.10 km

B.15 km

C.25 km

D.30 km

Xem đáp án

Bước 1: Số tiền chưa được giảm=Số tiền đã trả:(100%-10%)
Nếu không được giảm giá 10% thì người đi xe phải trả số tiền là:

360000 : (100 % - 10 %) = 400000

(đồng)

Bước 2: Tìm quãng đường
Vì

100000 < 400000 < 550000

nên người đi xe đã đi được quãng đường là:

\frac{400000 + 50000}{15000} = 30 (km)

Vậy người đó đã đi được quãng đường dài 30 km
Đáp án cần chọn là: D