Tìm các giá trị của m để phương trình x2−2x+4x2−12x+9=m có nghiệm duy nhất.

Câu hỏi:

18/07/2024 103

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 x + \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} = m$ có nghiệm duy nhất.

A. $- \frac{3}{4} < m < 0$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m = - \frac{3}{4}$

Đáp án chính xác

D. Không tồn tại

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x + |2 x - 3|$ và đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành.

Đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x + | 2 x - 3 |$

$= \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x + 2 x - 3 = x^{2} - 3 (P_{1}) k h i x \geq \frac{3}{2} \\ x^{2} - 2 x - 2 x + 3 = x^{2} - 4 x + 3 (P_{2}) k h i x < \frac{3}{2} \end{matrix}$

được vẽ như sau:
+ Vẽ lần lượt hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
+ Xóa đi nhánh bên trái điểm $x = \frac{3}{2}$ của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3$

+ Xóa đi nhánh bên phải điểm $x = \frac{3}{2}$ của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (P1) và (P2) là $(\frac{3}{2}; - \frac{3}{4})$

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $m = - \frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một cái cổng hình parabol có dạng $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Xem đáp án » 14/10/2022 171

Câu 2:

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x + 2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

Xem đáp án » 14/10/2022 150

Câu 3:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $|x^{2} - 3 x + 2| = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án » 14/10/2022 140

Câu 4:

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x - 5$ biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = − $\frac{3}{2}$

Xem đáp án » 14/10/2022 139

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng $f (x + 2) = x^{2} - 3 x + 2$ trên $ℝ$

Xem đáp án » 14/10/2022 132

Câu 6:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $2 x^{2} - 2 x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 14/10/2022 132

Câu 7:

Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2), B(−2;5), C(3;8)

Xem đáp án » 14/10/2022 132

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$

Xét các mệnh đề sau:

(i) $f (x - 1) = x^{2} - 4$

(ii) Hàm số đã cho đồng biến trên $(- 1; + \infty)$

(iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

(iv) Phương trình $f (x) = m$ có nghiệm khi $m \geq - 4$

Số mệnh đề đúng là:

Xem đáp án » 14/10/2022 130

Câu 9:

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - 12 x^{2}$ có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

Xem đáp án » 14/10/2022 129

Câu 10:

Tìm các giá trị của m để hàm số $y = x^{2} + m x + 5$ luôn đồng biến trên $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 14/10/2022 129

Câu 11:

Tìm các giá trị của tham số m để $2 x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 2 m + 4 \geq 0 (\forall x)$

Xem đáp án » 14/10/2022 128

Câu 12:

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x + 3$ biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

Xem đáp án » 14/10/2022 122

Câu 13:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50000VNĐ. Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Xem đáp án » 14/10/2022 121

Câu 14:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 (\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}}) - 8 (\frac{a}{b} + \frac{b}{a})$

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 15:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C. Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án » 14/10/2022 117

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4744 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3658 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2995 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2359 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2342 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 2012 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1739 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1726 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1697 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 2

2 đề 1490 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500