Tìm các giá trị của tham số m để 2x2−2(m+1)x+m2−2m+4≥0(∀x)

Câu hỏi:

14/07/2024 123

Tìm các giá trị của tham số m để $2 x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 2 m + 4 \geq 0 (\forall x)$

A. M = 3

B. $3 - \sqrt{2} < m < 3 + \sqrt{2}$

C. $[\begin{matrix} m \geq 3 + \sqrt{2} \\ m \leq 3 - \sqrt{2} \end{matrix}$

Đáp án chính xác

D. Không tồn tại

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $(P) : y = 2 x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 2 m + 4$ luôn nằm phía trên trên trục hoành.
Suy ra với giá trị x0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.
Parabol có hệ số a = 2 > 0 nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol $x = \frac{m + 1}{2}$
Điều này tương đương với $y (\frac{m + 1}{2}) \geq 0$

$\Leftrightarrow 2 {(\frac{m + 1}{2})}^{2} - 2 (m + 1) (\frac{m + 1}{2}) + m^{2} - 2 m + 4 \geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} (m^{2} - 6 m + 7) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 3 + \sqrt{2} \\ m \leq 3 - \sqrt{2} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một cái cổng hình parabol có dạng $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Xem đáp án » 14/10/2022 165

Câu 2:

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x + 2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

Xem đáp án » 14/10/2022 140

Câu 3:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $|x^{2} - 3 x + 2| = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án » 14/10/2022 137

Câu 4:

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x - 5$ biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = − $\frac{3}{2}$

Xem đáp án » 14/10/2022 133

Câu 5:

Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2), B(−2;5), C(3;8)

Xem đáp án » 14/10/2022 128

Câu 6:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $2 x^{2} - 2 x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 14/10/2022 127

Câu 7:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng $f (x + 2) = x^{2} - 3 x + 2$ trên $ℝ$

Xem đáp án » 14/10/2022 126

Câu 8:

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - 12 x^{2}$ có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

Xem đáp án » 14/10/2022 124

Câu 9:

Tìm các giá trị của m để hàm số $y = x^{2} + m x + 5$ luôn đồng biến trên $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 14/10/2022 124

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$

Xét các mệnh đề sau:

(i) $f (x - 1) = x^{2} - 4$

(ii) Hàm số đã cho đồng biến trên $(- 1; + \infty)$

(iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

(iv) Phương trình $f (x) = m$ có nghiệm khi $m \geq - 4$

Số mệnh đề đúng là:

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 11:

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x + 3$ biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

Xem đáp án » 14/10/2022 119

Câu 12:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50000VNĐ. Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Xem đáp án » 14/10/2022 116

Câu 13:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 (\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}}) - 8 (\frac{a}{b} + \frac{b}{a})$

Xem đáp án » 14/10/2022 114

Câu 14:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Xem đáp án » 14/10/2022 111

Câu 15:

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.

Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?

Xem đáp án » 14/10/2022 109

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4402 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3359 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2586 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2186 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1972 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 1948 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1656 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1643 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1622 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 2

2 đề 1402 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Khả năng đâm xuyên của các tia phóng xạ có thể sắp xếp theo thứ tự là: γ < β < α.	¡	¡
Khả năng gây ion hóa của các tia phóng xạ có thể sắp xếp theo thứ tự là: γ < β < α.	¡	¡
Không phải phản ứng hạt nhân nào cũng tạo ra phóng xạ γ.	¡	¡

0 25/11/2024 Xem đáp án

Xem thêm »

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500