Đáp án

Từ thông tin của đoạn [1] hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:

Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang áp dụng nhiều biện pháp và ứng dụng khoa học máy tính vào việc thiết kế các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.

Giải thích

Đọc lại thông tin trong đoạn [1] để tìm ra được một số từ khóa quan trọng: “nhiều các biện pháp được nghiên cứu và áp dụng”, “ứng dụng khoa học máy tính càng được chú ý”, “thiết kế hệ thống thị giác máy tính thu thập và xử lý dữ liệu”. Câu văn đầy đủ là: “Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang [áp dụng] nhiều biện pháp và [ứng dụng] khoa học máy tính vào việc [thiết kế] các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.”

Giải thích

Đọc lại nội dung của đoạn [1]: Khi triển khai nghiên cứu giải pháp từ việc thu thập dữ liệu của camera giao thông để “xác định số lượng phương tiện lưu thông trên đường và tính toán mật độ lưu lượng phương tiện tham gia giao thông trong một khoảng thời gian xác định”; vậy mục tiêu cốt lõi sẽ là dự báo về tình trạng giao thông để giảm thiểu tình trạng tắc nghẽn. 

 Chọn D

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “Lê Nhật Quang” để xác định thông tin cần tìm kiếm trong đonạ [11]. Ở đoạn văn này, tác giả đã trích lại lời nhận xét về ứng dụng VoiceGPT: thúc đẩy việc phát triển ứng dụng, tốc độ phản hồi chậm và nội dung bị trùng lặp. 

Kết hợp với phương pháp loại trừ, tìm được đáp án đúng là B (sản phẩm này có ý nghĩa về sự khởi đầu, tạo động lực cho các doanh nghiệp tiếp tục phát triển).

Giải thích

Theo đoạn thông tin: “...Quần thể chim biển và tỉ lệ sinh sản của chúng được điều chỉnh bởi sự đa dạng phong phú của con mồi, do đó sẽ phản ánh những thay đổi do môi trường gây ra ảnh hưởng tới số lượng con mồi.”

 Chọn D

Giải thích

Nhà nghiên cứu 1 cho rằng sự thay đổi của môi trường ảnh hưởng đến số lượng con mồi (cá) sẽ làm ảnh hưởng đến số lượng của loài săn mồi (chim biển). Như vậy nghiên cứu về sự cố tràn dầu này sẽ ủng hộ quan điểm của nhà nghiên cứu 1.

 Chọn A

Giải thích

Nhà nghiên cứu 1 cho rằng số lượng con mồi và chim biển phụ thuộc vào nhau, số lượng con mồi tăng, thì số lượng chim biển tăng và ngược lại, số lượng con mồi giảm thì số lượng chim biển giảm.

 Chọn A

Giải thích

Theo đoạn thông tin: “...Nhưng cũng không thể phân biệt chính xác nguyên nhân gây nên những sự thay đổi đó, là từ môi trường hay từ các tác động vật lí, hóa học trong quá trình theo dõi chúng của con người.”

 Chọn C

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Phương trình hóa học cho phản ứng giữa dầu đậu nành và methanol là:	X
Dựa trên kết quả của Nghiên cứu 1, mẫu chỉ chứa FAMES sẽ hấp thụ ánh sáng ở số sóng 900 cm–1 mạnh hơn ánh sáng ở số sóng 1250 cm–1.		X
Dựa trên kết quả của Nghiên cứu 2, nếu thực hiện Nghiên cứu 3 ở số sóng 1746 cm–1 thì trong các mẫu ở Nghiên cứu 3, mẫu nhiên liệu X có độ hấp thụ A lớn nhất.	X

Giải thích

1. Đúng, vì: Phản ứng giữa dầu đậu nành và methanol là phản ứng ester hóa giữa chất béo và CH3OH.

2. Sai, vì: Theo đoạn văn, BD chứa FAMES và PD thì không. Hình 1 cho thấy BD không hấp thụ mạnh ánh sáng ở số sóng 900 cm–1 nhưng hấp thụ mạnh ở 1250 cm–1. Mẫu chỉ chứa FAMES sẽ có khả năng hấp thụ tương tự mẫu BD. Do đó, mẫu sẽ hấp thụ ánh sáng ở số sóng 1250 cm–1 mạnh hơn ở số sóng 900 cm–1.

3. Đúng, vì: Theo Hình 2, khi tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích giảm, độ hấp thụ A ở số sóng 1746 cm–1 cũng giảm. Mẫu nhiên liệu trong Nghiên cứu 3 với A lớn nhất sẽ là mẫu có tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích cao nhất. Do đó, mẫu X trong Nghiên cứu 3 có độ hấp thụ A lớn nhất ở số sóng 1746 cm–1.

Giải thích

Theo Hình 2, khi phần trăm theo thể tích BD tăng lên thì độ hấp thụ A ở mức 1746 cm–1 cũng tăng lên.

 Chọn A

Giải thích

Theo Hình 2, mẫu chứa hỗn hợp BD và PD với tỉ lệ phần trăm theo thể tích của BD là 60% sẽ có độ hấp thụ A ở số sóng 1746 cm–1 xấp xỉ 0,6.

 Chọn C

Giải thích

Để có được thông tin hữu ích cho độ hấp thụ của Nghiên cứu 2, các sinh viên phải đo độ hấp thụ ở số sóng mà tại đó BD hoặc PD hấp thụ mạnh (không phải BD và PD đều hấp thụ mạnh).

Theo Hình 1, ở số sóng 1172 cm–1, chỉ có BD hấp thụ mạnh và ở số sóng 1464 cm–1, cả BD và PD đều hấp thụ. Do đó, trong Nghiên cứu 2, các sinh viên có thể đo được độ hấp thụ ở số sóng 1172 cm–1, vì BD hấp thụ mạnh ở số sóng này.

 Chọn B

Đáp án

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

Dựa trên kết quả của Nghiên cứu 2, mẫu nhiên liệu (1) __ W __  trong Nghiên cứu 3 có độ hấp thụ A nhỏ nhất ở số sóng 1746 cm–1.

Giải thích

Theo Hình 2, khi tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích giảm, độ hấp thụ A ở số sóng 1746 cm–1 cũng giảm. Mẫu nhiên liệu trong Nghiên cứu 3 với A nhỏ nhất sẽ là mẫu có tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích thấp nhất. Do đó, mẫu W trong Nghiên cứu 3 có độ hấp thụ A nhỏ nhất ở số sóng 1746 cm–1.

Đáp án

Giải thích

1. Đúng

2. Sai, vì: Bút mực sẽ hòa tan trong dung môi và di chuyển lên giấy sắc ký, làm cho kết quả bị sai lệch.

3. Sai, vì: Theo thông tin có trong Bảng 1, hai ion kim loại có đốm màu giống nhau (màu nâu đen) là Co²⁺ và Hg²⁺.

Giải thích

Đốm màu có thể được sử dụng để xác định ion kim loại. Tuy nhiên, một số ion kim loại, chẳng hạn như coban và thủy ngân, có cùng đốm màu (nâu đen). Do đó, để xác định chính xác ion kim loại, người ta cần biết thêm giá trị Rf của đốm màu đó.

 Chọn C

Giải thích

Theo Bảng 2, Mẫu 1 có đốm màu xanh và đốm màu vàng. Dựa trên công thức, đốm màu xanh đã đi được quãng đường = 0,6b và đốm màu vàng đã đi được quãng đường là 0,78b. Hình ở phương án A cho thấy vị trí chính xác của cả hai điểm.

Phương án B sai vì hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu xanh đã di chuyển một quãng đường là 0,1b.

Phương án C sai vì hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu xanh đã di chuyển một quãng đường là 0,48b. Tương tự, hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu vàng đã di chuyển một quãng đường bằng 0,5b.

Phương án D sai vì hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu xanh đã di chuyển một quãng đường là 0,1b. Tương tự, hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu vàng đã di chuyển một quãng đường là 0,2b.

 Chọn A

Đáp án

B. Sai

Giải thích

Nhìn vào bảng 1, dễ thấy ứng với mỗi giá trị U thì I1 và I2 có giá trị khác nhau.

Đáp án

Khi hiệu điện thế của nguồn là 6V, cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn R1 có giá trị là (1) 2,60  .

Giải thích

Xem bảng 1

Giải thích

Dựa vào dữ liệu Bảng 1:

+ Khi U tăng thì I tăng → Loại Hình C, Hình D.

+ Xét một cặp số liệu tương ứng với hiệu điện thế của nguồn - cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn, ta có:

Đối với vật dẫn R1: (6,0 V; 2,6 mA)

Đối với vật dẫn R2: (6,0 V; 1,31 mA). Chọn B

Giải thích: Chọn A

Đáp án

Giải thích

(1), (3) đúng.

(2) sai vì kết quả của quá trình nhân lên là từ một virus ban đầu tạo ra vô số virus mới giống hệt nhau và giống virus ban đầu.

Đáp án

A. Đúng

Giải thích

Dựa trên dữ liệu trong Bảng 2, ta có: tốc độ trung bình là: 1,32 ft/s

Mà tốc độ trung bình trong các thử nghiệm của Nghiên cứu 1 là:

→ Tốc độ trung bình của cả ba thử nghiệm trong Nghiên cứu 1 lớn hơn tốc độ trung bình đo được trong Thử nghiệm 2.

Đáp án

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe bằng cao su cứng và có các đinh tán trong các thử nghiệm là (1) __ 6,44 __  ft/s.

Giải thích

Trong Nghiên cứu 3, các thử nghiệm sử dụng ô tô có bánh xe bằng cao su cứng và có các đinh tán

+ Dựa vào Bảng 3, ta có tốc độ trung bình trong các thử nghiệm là 6,44 ft/s.

Giải thích

Dựa trên dữ liệu trong cả ba bảng, ta có:

+ Trong Bảng 1, tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe bằng cao su cứng, có các đinh tán là: \[{v_1} = 3,28\,\,ft/s\]

+ Trong Bảng 2, tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe cao su mềm, nhẵn và không có rãnh là: \[{v_2} = 1,32\,\,ft/s\]

+ Trong Bảng 3, tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe cao su cứng, có rãnh sâu là: \[{v_3} = 6,44\,\,ft/s\]

Từ các giá trị trên, ta có: \({v_1} \approx \frac{1}{2}{v_3}\).

Giải thích

Dựng hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Ta có \(B{C^\prime }//A{D^\prime }\) và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình thoi.

Gọi \({A^\prime }{B^\prime } = x \Rightarrow {B^\prime }{D^\prime } = x\sqrt 3 \).

Vì \(B{C^\prime }//A{D^\prime }\) và \(A{B^\prime } \bot B{C^\prime } \Rightarrow A{B^\prime } \bot A{D^\prime }\) và \(A{B^{\prime 2}} = A{A^{\prime 2}} + {A^\prime }{B^{\prime 2}} = {x^2} + 3{a^2}\).

Vì \(\Delta A{A^\prime }{D^\prime } = \Delta A{A^\prime }{B^\prime } \Rightarrow A{B^\prime } = A{D^\prime } = {x^2} + 3{a^2}\).

Ta có: \({B^\prime }{D^{\prime 2}} = A{B^{\prime 2}} + A{D^{\prime 2}} = 2{x^2} + 6{a^2} = 3{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 6{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 6 \).

Khi đó, $S_{△ABC}=\frac{{\left(a\sqrt{6}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\frac{9a^3}{2}$

Chọn D

Giải thích

Đặt \(f(m) = a\), khi đó ta có

\({\max _{[0;1]}}|g(x)| = \max \left\{ {\left| {{{\max }_{[0;1]}}g(x)} \right|;\left| {{{\min }_{[0;1]}}g(x)} \right|} \right\}\)

Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{2^x} - 1} \right) + a\), đặt \(t = {2^x} - 1 \Rightarrow t \in [0;1]\,\,\forall x \in [0;1]\)

Dựa vào đồ thị có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[0;1]}}f(t) = 3}\\{{{\min }_{[0;1]}}f(t) =  - 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[0;1]}}g(x) = 3 + a}\\{{{\min }_{[0;1]}}g(x) =  - 2 + a}\end{array}} \right.} \right.\)

TH1. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|3 + a| = 3}\\{|3 + a| > | - 2 + a|}\end{array} \Rightarrow a = 0 \Rightarrow f(m) = 0} \right.\) (4 nghiệm)

TH2. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{| - 2 + a| = 3}\\{| - 2 + a| > |3 + a|}\end{array} \Rightarrow a =  - 1 \Rightarrow f(m) =  - 1} \right.\) (4 nghiệm)

Vậy có tất cả 8 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 Chọn B

Giải thích

Ta có: \({2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right){.2^{ - x}} > m\)

\( \Leftrightarrow {2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right).\frac{1}{{{2^x}}} - m > 0{\rm{ }}\)

\( \Leftrightarrow {2^{2x}} - m{.2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right) > 0\)

Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\). Bất phương trình trở thành: \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) > 0\,\,(*)\).

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \) Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi \(t > 0\).

TH1. Phương trình \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) = 0\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta  < 0 \Leftrightarrow {( - m)^2} + 4\left( {2 - {m^2}} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\\{m <  - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\end{array}} \right.\)

TH2. Phương trình \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) = 0\) có hai không dương

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta  \ge 0}\\{S < 0}\\{P \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{( - m)}^2} + 4\left( {2 - {m^2}} \right) \ge 0}\\{m < 0}\\{ - \left( {2 - {m^2}} \right) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow  - \frac{{2\sqrt 6 }}{3} \le m \le  - \sqrt 2 } \right.} \right.\)

Vậy \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\\{m \le  - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\).

 Chọn D

Đáp án

Giải thích

 Độ dốc mái tôn của nhà xưởng là \(i = \frac{{5,2 - 4}}{{8:2}}.100\%  = 30\% \).

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi mặt phẳng mái và sàn. Khi đó, \(\tan \alpha  = \frac{H}{L} = 0,3 \Rightarrow \alpha  \approx {17^^\circ }\).

Khi độ dốc mái giảm về mức tối thiểu thì \(i = \frac{{{H^\prime }}}{L}.100 \Rightarrow {H^\prime } = 0,4(m)\).

Suy ra chiều cao của nhà xưởng khi \(i = 10\% \) là 4,4 m. Vậy chiều cao của nhà xưởng giảm \(5,2 - 4,4 = 0,8(m)\). 

Ta có: \(A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} \Leftrightarrow 2{a^2} = 2A{B^2} \Leftrightarrow A{B^2} = {a^2}\).

$\Rightarrow V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=B{B}^{\text{'}}.S_{△ABC}=a.\frac{1}{2}.a^2=\frac{a^3}{2}$

 Chọn B

Đáp án

Giải thích

Thể tích của cốc nước là: \[{V_0} = \pi {R^2}h\] .

Thể tích của phễu là: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}\frac{h}{2} = \frac{1}{6}{V_0}\).

Vậy thể tích của cốc gấp 6 lần thể tích phễu.

Vì lượng nước đổ vào phễu có chiều cao bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của phễu nên bán kính của mặt nước là \(\frac{R}{2}\) (Áp dụng định lí Ta-let).

Khi đó, lượng nước đổ vào phễu là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}.\frac{1}{2}.\frac{h}{2} = \frac{1}{{48}}{V_0} \approx 2,08\% {V_0}\)

⇒Chiều cao của nước trong cốc sau 1 lần đổ là \[\frac{h}{{48}}\].

Để để chiều cao của nước trong cốc vừa chạm đỉnh phễu thì cần \(\frac{h}{2}:\frac{h}{{48}} = 24\) lần đổ nước.

Đáp án

Giải thích

Giả sử quả bóng bàn có bán kính \(r\), thể tích 3 quả bóng bàn là \({V_1}\) và hình hộp chữ nhật có thể tích \(V\). Từ giả thiết suy ra đáy hình hộp là hình vuông cạnh 2r, chiều cao của hình hộp là 6r.

Vậy chiều cao của chiếc hộp gấp 6 lần bán kính của một quả bóng.

Ta có \(V = 24{r^3};\,\,\,{V_1} = 3.\frac{4}{3}\pi {r^3} = 4\pi {r^3}\).

Suy ra thể tích phần không gian còn trống là \({V_2} = V - {V_1} = 4{r^3}(6 - \pi )\).

Thể tích phần không gian còn trống chiếm \(\frac{{{V_2}}}{V}.100\).

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}}  = (m;2 - m;1);\overrightarrow {{u_\Delta }}  = (1;2;3)\).

Khi đó, \(\sin {60^o } = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}\).

\( \Leftrightarrow \frac{{|m + 2(2 - m) + 3|}}{{\sqrt {{m^2} + {{(2 - m)}^2} + 1} .\sqrt {1 + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{|7 - m|}}{{\sqrt {2{m^2} - 4m + 5} }} = \frac{{\sqrt {42} }}{2}\)

\( \Leftrightarrow 4{( - m + 7)^2} = 42\left( {2{m^2} - 4m + 5} \right)\)

\( \Leftrightarrow 80{m^2} - 112m + 14 = 0\)

Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán là \(\frac{7}{5}\).

 Chọn B

Đáp án

Giải thích

ТХĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} =  - 2 \Rightarrow y =  - 2\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có \(y = \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 2}} \Rightarrow {y^\prime } = \frac{1}{{{{(2 - x)}^2}}} > 0,\forall x \in D\).

\( \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng của tập xác định

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x =  - 1\) là \(k = {y^\prime }( - 1) = \frac{1}{9}\).

Đáp án

Hai bạn An và Bình chơi trò gieo xúc xắc với nhau. Luật chơi như sau: hai bạn có 3 con xúc xắc, các bạn gieo 3 con xúc xắc cùng lúc, lấy con xúc xắc có số chấm nhiều nhất qua một bên (nếu có nhiều hơn 1 con xúc xắc cùng ra số chấm nhiều nhất thì bỏ ra 1 con xúc xắc bất kì trong đó), sau đó gieo 2 con xúc xắc còn lại cùng lúc, lấy con xúc xắc có số chấm nhiều nhất qua một bên và gieo con xúc xắc còn lại, sau đó cộng số chấm trên 3 con xúc xắc đó với nhau, bạn nào có tổng số chấm cao hơn thì chiến thắng. Bạn An chơi trước, tổng số chấm trên 3 con xúc xắc bạn gieo được là 16. Xác suất bạn Bình giành chiến thắng là (1) __ 7,5% __ (viết kết quả dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải thích

Tổng số chấm tối đa có thể thu được là 6.3 = 18.

Để bạn Bình giành chiến thắng thì tổng số chấm bạn thu được phải là 17hoặc 18.

TH1. Tổng số chấm là 18.

Để tổng số chấm là 18 thì con xúc xắc có số chấm nhiều nhất trong 3 lần gieo đều phải bằng 6.

Xác suất xảy ra là: \(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{1001}}{{46656}}\).

TH2. Tổng số chấm là 17.

Để tổng số chấm là 17 thì con xúc xắc có số chấm nhiều nhất trong 2 lần gieo bằng 6, trong lần gieo còn lại bằng 5.

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 6, 6, 5. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{1001}}{{46656}}\).

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 6, 5, 6. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left( {C_2^1.\frac{1}{6}.\frac{4}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{6}} \right).\frac{1}{6} = \frac{{91}}{{5184}}\).

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 5, 6, 6. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {C_3^1.\frac{1}{6}.{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^2} + C_3^2.{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^2}.\frac{4}{6} + C_3^3.{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{671}}{{46656}}\) .

Xác suất để bạn Bình giành chiến thắng là:

\(\frac{{1001}}{{46656}} + \frac{{1001}}{{46656}} + \frac{{91}}{{5184}} + \frac{{671}}{{46656}} = \frac{{97}}{{1296}} \approx 7,5\% \).

Giải thích

Ta có: \(f(1) = n\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3}  + m)}}{\rm{. }}\)

Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3}  + m)}}\)(1)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình \(x + 3 - {m^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 1 + 3 - {m^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m =  - 2}\end{array}} \right.\).

+ Khi \(m = 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3}  + 2)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}\).

+ Khi \(m =  - 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n\).

Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).

 Chọn D

Giải thích

Cách 1.

Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).

\(\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = (1;1;1),\overrightarrow {{n_{(Q)}}}  = (2;1; - 1).\)

\(\overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_{(P)}}} ,\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right] = ( - 2;3; - 1).\)

Chọn điểm \(M(0;4; - 1)\) thuộc hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).

Phương trình đường thẳng \(d\) là̀ \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 4}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

Cách 2.

Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) thì với mỗi điểm \(M(x;y;z) \in d\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z = 3}\\{2x + y - z = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 8}\\{z = 2x + y - 5}\end{array}} \right.} \right.\)

Cho \(x = 2t(t \in \mathbb{R})\) thì từ hệ phương trình trên ta thu được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 4 - 3t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\).

Vậy phương trình của đường thẳng \(d\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 4 - 3t\,\,(t \in \mathbb{R}){\rm{. }}}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

 Chọn A

Đáp án

Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC.

Ta xây dựng dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},{A_3}{B_3}{C_3}, \ldots \) sao cho \({A_1}{B_1}{C_1}\) là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương \(n \ge 2\), tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) là tam giác trung bình của tam giác \({A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}\). Với mỗi số nguyên dương \(n\), kí hiệu \({S_n}\) tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\). Tổng \(S = {S_1} + {S_2} +  \ldots  + {S_n} +  \ldots \) có giá trị bằng (1) __ 12,57 __ . (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải thích

Vì dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},{A_3}{B_3}{C_3}, \ldots \) là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh \( \times \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Với \(n = 1\) thì tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\) có cạnh bằng 3 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có bán kính \({R_1} = 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_1} = \pi {\left( {3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).

Với \(n = 2\) thì tam giác đều \({A_2}{B_2}{C_2}\) có cạnh bằng \(\frac{3}{2}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) có bán kính \({R_2} = 3.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_2} = \pi {\left( {3.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).

Với \(n = 3\) thì tam giác đều \({A_3}{B_3}{C_3}\) có cạnh bằng \(\frac{3}{4}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) có bán kính \({R_3} = 3.\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_3} = \pi {\left( {3.\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).

…………

Như vậy tam giác đều \({A_n}{B_n}{C_n}\) có cạnh bằng \(3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) có bán kính \({R_n} = 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_n} = \pi {\left( {3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).

Khi đó ta được dãy \({S_1},{S_2}, \ldots {S_n}\).. là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = {S_1} = 3\pi \) và công bội \(q = \frac{1}{4}\).

Do đó tổng \(S = {S_1} + {S_2} +  \ldots  + {S_n} +  \ldots  = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 4\pi  \approx 12,57\).

Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng:

\({S_{50}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = {u_1}.\frac{{1 - {{(1 - i)}^{50}}}}{{1 - (1 - i)}} = \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left[ {{{(1 - i)}^2}} \right]}^{25}}}}{i} = \frac{{1 - {{( - 2i)}^{25}}}}{{2i}} = \frac{{1 + {2^{25}}i}}{{2i}} = {2^{24}} - \frac{1}{2}i{\rm{.}}\)

 Chọn B

Đáp án

Bán kính đáy của hình trụ (T) là \(2\sqrt 3 \) cm.

Thể tích của khối trụ (T) là \(48\pi \sqrt 2 \) cm3.

Giải thích

Giả sử ta có hình trụ như hình vẽ với \(I\) là trung điểm của AB.

Khi đó, \(OI = 2;OA = R \Rightarrow AB = 2AI = 2\sqrt {{R^2} - 4} \).

Vì thiết diện là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng nên \(h = AD = 2AB = 4\sqrt {{R^2} - 4} \).

Vì diện tích xung quanh của hình trụ ( \(T)\) là \(32\pi \sqrt 6 \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 32\pi \sqrt 6 \).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\pi R.4\sqrt {{R^2} - 4}  = 32\pi \sqrt 6 \\ \Leftrightarrow R\sqrt {{R^2} - 4}  = 4\sqrt 6 \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {R^2}\left( {{R^2} - 4} \right) = 96\\ \Leftrightarrow R = 2\sqrt 3 \end{array}\)

Khi đó, thể tích của khối trụ \((T)\) là \(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.2\sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - 4}  = 48\pi \sqrt 2 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Gọi \(z = x + yi\), với \(x,y \in \mathbb{R}\). Khi đó \(M(x;y)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z\).

Theo giả thiết, \(5w = (2 + i)(z - 4) \Leftrightarrow 5(w + i) = (2 + i)(z - 4) + 5i\)

\( \Leftrightarrow (2 - i)(w + i) = z - 3 + 2i\)

\( \Leftrightarrow |z - 3 + 2i| = 3\). Suy ra \(M(x;y)\) thuộc đường tròn \((C)\) có tâm \(I(3; - 2)\), bán kính \(R = 3\).

Ta có \(P = |z - 1 - 2i| + |z - 5 - 2i| = MA + MB\), với \(A(1;2)\) và \(B(5;2)\).

Gọi \(H\) là trung điểm của AB, ta có \(H(3;2)\) và khi đó:

\(P = MA + MB \le \sqrt {2\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right)} {\rm{ hay }}P \le \sqrt {4M{H^2} + A{B^2}} {\rm{. }}\)

Mặt khác, \(MH \le KH\) với mọi \(M \in (C)\) và \(K(3; - 5) = HI \cap (I)\) nên

\(P \le \sqrt {4K{H^2} + A{B^2}}  = \sqrt {{{4.7}^2} + {4^2}}  = 2\sqrt {53} .\)

Vậy \({P_{\max }} = 2\sqrt {53} \) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \equiv K}\\{MA = MB}\end{array}} \right.\) hay \(z = 3 - 5i\) và \(w = \frac{3}{5} - \frac{{11}}{5}i\).

 Chọn C

Đáp án

Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó, xe chạy được 120m. Biết vận tốc của chuyển động biến đổi đều được tính bằng công thức \(v = {v_0} + at\); trong đó v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s), v0 (m/s) là vận tốc của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh, a (m/s²) là gia tốc. Khi đó v0 = (1) __ 12 __  m/s.

Giải thích

Tại thời điểm \(t = 20(s)\) thì \(v(20) = 0\) nên \({v_0} + 20a = 0 \Rightarrow a =  - \frac{{{v_0}}}{{20}}\).

Do đó, \(v(t) = {v_0} - \frac{{{v_0}}}{{20}}t\).

Mặt khác, \(v(t) = {s^\prime }(t) \Rightarrow \int_0^{20} v (t){\rm{d}}t = \int_0^{20} {{s^\prime }} (t){\rm{d}}t = \left. {s(t)} \right|_0^{20} = s(20) - s(0) = 120\).

\( \Rightarrow \int_0^{20} {\left( {{v_0} - \frac{{{v_0}}}{{20}}t} \right)} {\rm{d}}t = 120\)

Từ đó ta có phương trình \(20{v_0} - 10{v_0} = 120 \Leftrightarrow {v_0} = 12\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

Gọi a là gia tốc của chất điểm.

Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).

Mà \({F_C} =  - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} =  - \frac{r}{m}dt\)

\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}}  = \int_0^t  -  \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} =  - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)

 Chọn D

 Ta có \(\left| {{x^2} + x - 2} \right| = 2m + {x^2} - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x - 2 = 2m + {x^2} - x - 6\,\,\,\,\,\,\,({\rm{khi }}x \ge 1 \vee x \le  - 2)}\\{ - {x^2} - x + 2 = 2m + {x^2} - x - 6\,\,\,\,({\rm{khi}} - 2 \le x \le 1)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x + 2\quad (x \ge 1 \vee x \le  - 2)}\\{m =  - {x^2} + 4\,\,( - 2 \le x \le 1)\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\). Ta vẽ các đồ thị như hình vẽ.

Từ đó ta suy ra để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì \(3 < m < 4\).

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.

 Chọn B

Giải thích

Gọi 5 số thuộc tập hợp A thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(x;xq;x{q^2};x{q^3};x{q^4}\,\,\left( {x,q \in {\mathbb{N}^*};q \ge 2;x \ge 1} \right)\).

Ta có: \(x{q^4} \le 2024 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q < \sqrt[4]{{2024}}}\\{1 \le x \le \frac{{2024}}{{{q^4}}}}\end{array} \Rightarrow q \in \{ 2;3; \ldots ;6\} } \right.\) .

Với \(q = 2 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{2} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;126\} \).

Với \(q = 3 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{2024}}{{81}} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;24\} \).

Với \(q = 4 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{{32}} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;7\} \).

Với \(q = 5 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{2024}}{{625}} \Rightarrow x \in \{ 1;2;3\} \).

Với \(q = 6 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{{162}} \Rightarrow x \in \{ 1\} \). 

Vậy có tất cả 126 + 24 + 7 + 3 + 1 = 161 cách chọn bộ số (x; q) thỏa mãn hay có 161 cách chọn 5 số từ tập hợp A thỏa mãn.

 Chọn B