Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa Bài toán tổng hợp về khối đa diện, khối tròn xoay

Bài toán tổng hợp về khối đa diện, khối tròn xoay

Bài toán tổng hợp về khối đa diện, khối tròn xoay

  • 297 lượt thi

  • 9 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là :

 

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có mặt phẳng A'AB//O'O

Kẻ A'B'//AB  thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB′A′

Kẻ OHAB,OHA'AOHA'AB

dO'O,A'AB=dO,A'ABB'=OH=4

Mà AH=OA2OH2=25AB=45SABB'A'=325

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5cm,13cm,12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm  ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

Xem đáp án

Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5cm;12cm;13cm nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là 13cm. Suy ra hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là 132cm

Vậy thể tích hình trụ đó là V=π1322.8=338π(cm3)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Media VietJack

Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.

Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 3a3

 Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là V=h.S=h.π.3a32=πa2h3 (đvtt).

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  AB=a, AD=2a và AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C′.

Xem đáp án

Media VietJack

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C′ cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′

Do đó bán kính là R=12a2+2a2+2a2=3a2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC); SA=a  đáy ABC là tam giác vuông tại B, BAC^=600 AB=a2. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tìm mệnh đề sai.

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi N,M lần lượt là trung điểm của AC;SC.

ABC là tam giác vuông tạiB,BAC^=60o AB=a2  nên NA=NB=NC

AC=aSC=a2MC=a22

NM là đường trung bình của tam giác SAC nên

NM//SANMABC  MS=MC=MA=MB

M là tâm của (S) có bán kính MC=a22

VS=43πa223=2πa33

Diện tích của S:S=4πr2=4πa222=2πa2.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 6:

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.

Xem đáp án

Ta có đường cao hình nón h=a32R=23h=a33

Media VietJack

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 203πcm. Thể tích của cột bằng:

Media VietJack

Xem đáp án

Gọi rr là bán kính đường tròn đáy của hình trụ và hình nón.

Theo bài ra ta có: Chu vi đáy là C=2πr=203πr=103  cm

Thể tích khối nón là V1=13πr2.h1=13π.1032.10=1000π  cm3

Thể tích khối trụ là V2=πr2.h2=π.1032.40=12000π   cm3

Thể tích của cột là V=V1+V2=13000π  cm3

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Ca (Canxi) có cấu trúc lập phương tâm diện, mỗi nguyên tử Ca có dạng hình cầu bán kính R. Một ô cơ sở của mạng tinh thể Ca là một hình lập phương có cạnh bằng a, mỗi mặt của hình lập phương chứa 12 nguyên tử Ca và mỗi góc chứa 18 nguyên tử Ca khác (Hình a, b)

Media VietJack

Xem đáp án

Bước 1: Tính số nguyên tử Ca có trong một ô cơ sở

Số nguyên tử Ca trong một ô cơ sở gồm: 6 mặt mỗi mặt có12 khối cầu+8 góc18 khối cầu. Như thế số nguyên tử Ca là:6.12+8.18=4 nguyên tử.

Bước 2: Tính thể tích chiếm chỗ của Ca trong một ô cơ sở và thể tích của ô cơ sở.

Thể tích của 4 nguyên tử Ca là: VCa=4.43πR3=163πR3

Thể tích của một khối lập phương là Vlp=a3

Bước 3: Tính R theo a và độ đặc khít

Media VietJack

Theo hình vẽ ta thấy cạnh huyền: 4R, các cạnh góc vuông đều bằng a.

Theo định lý Pitago ta có:

4R2=a2+a2
16R2=2a2a2=8R2a=2R2Ra=122
VCaVlp=163π.R3a3=163π.Ra3=16π3.12230,74=74%

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn (O;R) và (O′;R), OO'=4R. Trên đường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A,B sao cho AB=R3. Mặt phẳng (P) đi qua A,B cắt OO′ và tạo với đáy một góc bằng 600(P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi M là trung điểm của AB ta có:

OM=OA2AB22=R23R24=R2

Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại I. Ta có : IA = IB nên ΔIAB cân tại I, do đó MIAB

Do đó góc giữa (P) và mặt đáy bằng IMO^=600

Xét tam giác vuông IMO có : OI=OM.tan60=R32<OO'2=2R

I nằm giữa O và O’. Do đó (P) không cắt đáy còn lại.Vậy hình chiếu của (P) trên (O;R′) là phần diện tích của hình quạt cung lớn AB vàΔOAB (phần gạch chéo).

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAB có :

cosAOB^=OA2+OB2AB22.OA.OB=R2+R23R22R2=12AOB^=1200

SΔOAB=12OA.OB.sin120=12R232=R234

Gọi SOAB là diện tích hình quạt SOAB=4π32π.πR2=23πR2

Shc=SOAB+SΔOAB=23πR2+R234

Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là :

Shc=S.cos60S=Shccos60=223πR2+R234=43πR2+32R2=43π+32R2

Media VietJack

Đáp án cần chọn là: C


Bắt đầu thi ngay