Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Hệ tọa độ trong không gian

Hệ tọa độ trong không gian

  • 865 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;−2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

Xem đáp án

Hình chiếu vuông góc của A(1;−2;4) trên trục Oy là điểm N(0;−2;0).

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

Xem đáp án

Điểm Mx;y;zOM=x.i+y.j+z.k

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ OzOz thì:

Xem đáp án

Chiếu M lên trục Oz thì x=0;y=0và giữ nguyên z nên N(0;0;z).

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

Hình chiếu của điểm M(1;−1;0) lên trục Oz là:

Xem đáp án

Vì chiếu điểm M lên trục Oz nên giữ nguyên z và cho x=y=0. Do đó ta được hình chiếu của điểm M(1;−1;0) lên trục Oz là N(0;0;0)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

Khi chiếu điểm M(−4;3;−2) lên trục Ox được điểm N thì:

Xem đáp án

Khi chiếu điểm M(−4;3;−2) lên trục Ox được điểm N có tọa độ N(−4;0;0)  nênON¯=4

Đáp án cần chọn là: A


Câu 6:

Điểm M(Oxy)  thì tọa độ của M là:

Xem đáp án

Điểm MOxy thì cao độ z=0. Do đó M(x;y;0).

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Hình chiếu của điểm M(2;2;−1) lên mặt phẳng (Oyz) là:

Xem đáp án

Hình chiếu của điểm M(2;2;−1) lên mặt phẳng (Oyz) là N(0;2;−1).

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

Xem đáp án

Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB nếu và chỉ nếu

MxA+xB2;yA+yB2;zA+zB2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:

Xem đáp án

Công thức tọa độ trọng tâm tam giác

GxA+xB+xC3;yA+yB+yC3;zA+zB+zC3

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

Cho hai véc tơ u=a;0;1,v=2;0;c. Biết u=v khi đó:

Xem đáp án

u=va=20=01=c

Đáp án cần chọn là: B


Câu 11:

Công thức tính độ dài véc tơ u=a;b;c là:
Xem đáp án

Ta có:u=u2=a2+b2+c2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 12:

Cho các véc tơ u1x1;y1;z1 u2(x2;y2;z2),, khi đó cô sin góc hợp bởi hai véc tơ u1,u2 là:

Xem đáp án

Cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ u1,u2 là:

cosu1,u2=u1.u2u1.u2=x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z22

Đáp án cần chọn là: A


Câu 13:

Cho hai véc tơ u=1;1;1,v=2;1;0, khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:

Xem đáp án

Ta có:

cosu,v=1.21.11.012+12+12.22+12+02=315=31515=155

Đáp án cần chọn là: A


Câu 14:

Tung độ của điểm M thỏa mãn OM=2ji+k là:

Xem đáp án

OM=2ji+k=i+2j+kM1;2;1.Do đó tung độ của M bằng 2.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

Xem đáp án

Hình chiếu của M(0;2;1) lên mặt phẳng (Oxy) là N(0;2;0).

Do đó N nằm trên trục Oy.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 16:

Cho hai điểm A(−3;1;2),B(1;1;0), tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB  là:

Xem đáp án

Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB nên

xM=xA+xB2=3+12=1yM=yA+yB2=1+12=1zM=zA+zB2=2+02=1M(1;1;1)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 17:

Cho tam giác ABC có A(2;1;0),B(−1;0;3),C(1;2;3). Tọa độ trọng tâm tam giác là:

Xem đáp án

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ thỏa mãn:

xG=xA+xB+xC3=21+13=23yG=yA+yB+yC3=1+0+23=1zG=zA+zB+zC3=0+3+33=2G23;1;2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 18:

Gọi G(4;−1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2;−1),B(−1;3;2). Tìm tọa độ điểm C.

Xem đáp án

Điểm G là trọng tâm tam giác ABC nếu:

xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3xC=3xGxAxB=3.40(1)=13yC=3yGyAyB=3.(1)23=8zC=3zGzAzB=3.3(1)2=8

C13;8;8

Đáp án cần chọn là: D


Câu 19:

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:

Xem đáp án

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là

GxA+xB+xC+xD4;yA+yB+yC+yD4;zA+zB+zC+zD4

Đáp án cần chọn là: B


Câu 20:

Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0),B(0;1;1),C(−1;2;0),D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

Xem đáp án

Điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD nếu tọa độ điểm G thỏa mãn:\

xG=xA+xB+xC+xD4=1+01+04=0yG=yA+yB+yC+yD4=0+1+2+04=34zG=zA+zB+zC+zD4=0+1+0+34=1

G0;34;1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 21:

Cho hai véc tơ OA=1;2;3,OB=2;1;0, khi đó tổng hai véc tơ OA,OB là:

Xem đáp án

Ta có:

OA=1;2;3,OB=2;1;0OA+OB=1;1;3

Đáp án cần chọn là: A


Câu 22:

Cho hai véc tơ u=2;3;1 và v=1;1;1. Khi đó số thực m=u.v thỏa mãn:

Xem đáp án

Ta có:m=u.v=2.1+3.1+1.1=2m1;3

Đáp án cần chọn là: D


Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectoa=2;3;5;​​b=0;3;4;​​c=1;2;3. Tọa độ vector n=3a+2bc là:

Xem đáp án

n=32;3;5+20;3;41;2;3=5;5;10

Đáp án cần chọn là: C


Câu 24:

Cho hai véc tơ u=2;1;3,v=0;b;1, nếu uv thì:

Xem đáp án

Ta có:uvu.v=2.0+1.b+3.1=0b=3

Đáp án cần chọn là: C


Câu 25:

Cho hai điểm A(5;3;1),B(1;3;5). Độ dài véc tơ AB là:

Xem đáp án

Ta có:AB=4;0;4AB=42+02+42=42

Đáp án cần chọn là: B


Câu 26:

Độ dài đoạn thẳng AB với A(2;1;0),B(4;−1;1) là một số:

Xem đáp án

Ta có:AB=xBxA2+yByA2+zBzA2

=422+112+102=9=3

Do đó độ dài đoạn thẳng là một số nguyên dương.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 27:

Cho hai vectơ a=1;1;2,  b=1;0;m. Góc giữa chúng bằng 450 khi:

Xem đáp án

Góc giữa u;v bằng 450 khicosu;v=cos450

Mà cosu;v=u.vu.v

cos450=1.1+1.02.m12+12+(2)2.12+02+m2

12=12m6.1+m2

6(1+m2)=2(12m)

6(1+m2)=2(12m)212m06+6m2=2(14m+4m2)m12

6+6m2=28m+8m2m12

2m28m4=0m12

m=2±6m12m=26

Đáp án cần chọn là: C


Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tìm tọa độ điểm D.

Media VietJack

Xem đáp án

Ta có AD // B’C’, AD = B’C’ nên AB’C’D là hình bình hành, do đó AB’ // DC’ và AB’ = DC’.

AB'=DC'

10=1xD00=1yD01=0zDxD=0yD=1zD=1

Vậy D(0;1;1).

Đáp án cần chọn là: A


Câu 29:

Cho 3 điểm A(0;0;1), B(1;0;0); C(1;1;0). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Bước 1: Tính độ dài cạnh AB, BC, CA.

Ta có:

AB=12+02+12=2BC=02+12+02=1CA=12+12+12=3

ΔABC là tam giác vuông tại B.

Bước 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có R=AC2=32

Đáp án cần chọn là: A

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ điểm II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Bước 1: 

Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Khi đó BCIA+CAIB+ABIC=0

Bước 2: Thay tọa độ I vào công thức, tìm a, b, c.

Áp dụng, với I(a;b;c)AB=3;BC=5;AC=4  ta có:

5IA+4IB+3IC=012IA=4BA+3CA

12IA=(12;0;12)IA=(1;0;1)

1a=11b=01c=1a=2b=1c=2I(2;1;2)


Bắt đầu thi ngay