Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

  • 858 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=fx  đồng biến trên D và x1,x2D mà x1>x2, khi đó:

Xem đáp án

Hàm số y = f(x) đồng biến trên D nên:

Với mọi x1,x2D x1>x2  thì fx1>fx2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Cho hàm số y=fx nghịch biến và có đạo hàm trên (−5;5). Khi đó:

Xem đáp án

y=fx  nghịch biến trên (−5;5) nên f'x0,x5;5 Vậy f'00.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Hình dưới là đồ thị hàm số y=f'x. Hỏi hàm số y=fx  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Media VietJack

Xem đáp án

Hàm số y=f'x  dương trong khoảng 2;+

 Hàm số y=fx đồng biến trên 2;+

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

Cho đa thức f(x) thỏa mãn limx1f(x)2x1=12 . Tính limx1fx2x21fx+1=12

Xem đáp án

Bước 1:

Đặt gx=fx2x1fx=x1gx+2

limx1fx=limx1x1gx+2=2

Bước 2:

Ta có:

limx1fx2x21fx+1=limx1fx2x1.1x+1fx+1=12.12.2+1=2


Câu 5:

Cho hàm số y=fx  xác định và liên tục trên và có đạo hàm f'x=x24f'x=x24. Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án

Ta có:f'(x)=x24>0x>2x<2 và f'x=x24<02<x<2

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 2;+;nghịch biến trên khoảng (−2;2).

Đáp án cần chọn là: A


Câu 6:

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Media VietJack

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên ta thấy:f'x>0 trên (2;3) nên hàm số đồng biến trên (2;3).

f'x<0 trên ;23;+ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2và 3;+
Đáp án cần chọn là: B


Câu 7:

Cho hàm số y=fx  xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Đáp án A: Nếu f'(x)0,x(a;b)  thì f(x) chưa chắc đã đồng biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số y=fx=2  có f'x=00,x nhưng đây là hàm hằng nên không đồng biến, do đó A sai.

Đáp án B: Nếu f'(x)>0,x(a;b)  thì f(x) đồng biến trên (a;b) đúng.

Đáp án C: Nếu f'(x)=0,x(a;b)  thì f(x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu f'(x)0,x(a;b)  thì f(x) không đổi trên (a;b) sai.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Cho hàm số y=fx  xác định và có đạo hàm f'(x)=2x2 trên R. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Ta có:f'x=2x20,xR f'x=0x=0 nên hàm số đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình bên:

Media VietJack

Hàm số y=2f(x)  đồng biến trên khoảng:

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số y=fx  đồng biến trên các khoảng ;0và 2;+.

Hàm số y=fx  nghịch biến trên (0;2).

Xét hàm số: y=2fx ta có: y'=2f'x.

Hàm số đồng biến 2f'x0f'x00x2.

Vậy hàm số y=2f(x)  đồng biến  x0;2.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Xem đáp án

A, B sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng ;2 và (0;2)

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (−2;0) và  2;+

C đúng vì giá trị thấp nhất của y trên bảng biến thiên là 0.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Hàm số y=x42x2+3  nghịch biến trên:

Xem đáp án

TXĐ: R.

Ta có:

y'=4x34x=4x(x2+1)

y'=0x=0

Ta có bảng biến thiên

Media VietJack

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng 0;+

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Cho hàm số: f(x)=2x3+3x2+12x5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
Xem đáp án

fx=2x3+3x2+12x5f'x=6x2+6x+12=0x=2;x=1

Ta có: y'<0,x;12;+ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1;2;+ và y'>0,x1;2

nên nó đồng biến trên khoảng (−1;2).

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các Đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

 


Câu 13:

Hàm số y=x33x2+4  đồng biến trên:

Xem đáp án

TXĐ: D=R

Ta có: y'=3x26x

y'=0x=0 hoặc x=2

Ta có bảng biến thiên

Media VietJack

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2;+

Đáp án cần chọn là: B


Câu 14:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+mx2mxm   đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:
Xem đáp án

Ta có: y'=x2+2mxm

 nên a=1>0 hàm số đồng biến trên R

x2+2mxm0,xR=m2+m01m0

Đáp án cần chọn là: B


Câu 15:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y'=3x22x+m nghịch biến trên R?

Xem đáp án

Ta có :  y'=3x22x+m

Để hàm số y là hàm số nghịch biến trên R thì y'0,xR

3x22x+m0,xR

3<0Δ'=1+3m0m13

Đáp án cần chọn là: B


Câu 16:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x33mx2m  nghịch biến trên khoảng (0;1).

Xem đáp án

Ta có: y'=3x26mxy'=0x=0

Trường hợp 1: m<0

Media VietJack

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) đồng biến với mọi m<0 (loại)

Trường hợp 2: m=0

Với m=0  thì y'=3x20 nên hàm số đồng biến trên RR .

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: m>0

 

Media VietJack

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến 2m1m12

Đáp án cần chọn là: A


Câu 17:

Tìm m để hàm số y'=x33-2mx2+4mx+2  nghịch biến trên khoảng (−2;0).

Xem đáp án

Ta có: y'=x24mx+4m

Hàm số nghịch biến trên

2;0y'0,x2;0x24mx+4m0,x2;0

x24mx104mx1x24mx2x1(vì −2<x<0)

Xét hàm gx=x2x1 trên (−2;0) ta có:

g'(x)=x22x(x1)2=0x=0(2;0)x=2(2;0)g'(x)>0,x(2;0)

Do đó hàm số y=gx  đồng biến trên (−2;0)

Suy ra g2<gx<g0,x2;0 hay 43<gx<0,x2;0

Khi đó 4mgx,x2;04m43m13

Vậy m13

Đáp án cần chọn là: B


 

Câu 18:

Cho hàm số y=fx   liên tục trên  và có đạo hàm  f'(x)=x2(x2)(x26x+m)  với mọi x . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019  để hàm số g(x)=f(1x)  nghịch biến trên khoảng ;1?

Xem đáp án

Ta có:

g'x=f1x'=1x'f'1x=f'1x

=1x21x21x261x+m

=1x21xx2+4x+m5=x12x+1x2+4x+m5

Hàm số g(x) nghịch biến trên ;1
g'x0,x;1x+1x2+4x+m50,x;1
x2+4x+m50,x;1 (do x+1<0,x;1 
hx=x2+4x5m  x;1
mmin;1hx
Ta có: h'x=2x+4=0x=2

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta có  m9m9

Mà m2019;2019 và m nguyên nên m9;10;11;...;2019 hay
 

có 20199+1=2011 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 19:

Cho f(x) mà đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số  y=f(x1)+x22x  đồng biến trên khoảng?

Media VietJack

Xem đáp án

Ta có: y'=f'x1+2x2=0f'x1+2x1=0

Đặt t=x1 ta có f't+2t=0f't2t=0

Vẽ đồ thị hàm số y=f't và y=2t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Media VietJack

Xét  y'0f't2t Đồ thị hàm số y=f'(t)   nằm trên đường thẳng y=2t .

Xét x1;2t0;1  thỏa mãn.

Xét x1;0t2;1  Không thỏa mãn.

Xét x0;1t1;0  Không thỏa mãn.

Xét  x2;1t3;2 Không thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx42x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Xem đáp án

Ta có  y'=m242x+m2

Để hàm số đã cho nghịch biến thì y′ < 0

m24<02<m<2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 21:

Bất phương trình 2x3+3x2+6x+164x23 có tập nghiệm là a;b.  Hỏi tổng a+b  có giá trị là bao nhiêu?

Xem đáp án

ĐKXĐ :

2x3+3x2+6x+1604x0(x+2)(2x2x+8)04x02x4

Tập xác định:  D=2;4

Xét hàm số

f(x)=2x3+3x2+6x+164x

f'(x)=6x2+6x+622x3+3x2+6x+16+124x>0

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định

Ta nhận thấy phương trình f1=23với x1 thì fxf1=23

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 1;4

Do đó tổng a+b=5 .

Đáp án cần chọn là: A


Câu 22:

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f0=0  và đồ thị hàm số y=f'(x)  như hình sau.

Media VietJack

Hàm số gx=4fx+x2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xem đáp án

Đặt hx=4fx+x2 ta có h'x=4fx+2x=4f'x+x2

Số nghiệm của phương trình h'(x)=0   là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=x2 .

Vẽ đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=x2 trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Media VietJack

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  h'(x)=0x=2x=0x=4

Khi đó ta có BBT hàm số y=h(x) :

Media VietJack

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số gx=hx như sau:

Media VietJack

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên (0;4)

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay