Giải thích

Căn cứ vào nội dung của đoạn [1] xác định các thông tin quan trọng: Quá trình chuyển đổi số diễn ra trên nhiều lĩnh vực (Chính phủ số, kinh tế số và xã hội số), nhưng vai trò trung tâm là “các doanh nghiệp ICT”. 

 Chọn B

Căn cứ vào cụm từ “bứt phá với nền kinh tế số” xác định thông tin cần tìm nằm trong đoạn [1]. Trong bài viết có nhắc tới: “các doanh nghiệp ICT (công nghệ thông tin và truyền thông) được đặt vào vai trò trung tâm” nên Từ khóa là C.

 Chọn C

Đọc đoạn [4] và xác định thông tin: “mục tiêu phát triển 100.000 doanh nghiệp công nghệ số Việt Nam theo Nghị quyết số 52/2019… đang dần trở thành hiện thực”; “Mục tiêu 100.000 doanh nghiệp công nghệ số vào năm 2030 hoàn toàn có thể đạt được trước năm 2025”. Chỉ tiêu đề ra đang dần được hoàn thành chứ chưa đạt được tại thời điểm hiện tại. Vậy nhận xét trên chưa chính xác.

 Chọn B

HS đọc kĩ nội dung đoạn [6] và kết hợp với thông tin từ các câu hỏi để lựa chọn câu trả lời đúng: “Make in Viet Nam” - “trở thành động lực”, “trở thành nguồn cảm hứng”; Cộng đồng các doanh nghiệp số - “đưa hoạt động của người dân và doanh nghiệp lên môi trường số”, “thúc đẩy Chính phủ số, kinh tế số, xã hội số”, “trở thành trụ cột gánh vác nền kinh tế”. Xác định Từ khóa đúng là A, do khẩu hiệu – phong trào “Make in Viet Nam” đem lại hiệu quả về kinh tế, phát triển đất nước, từ đó, nhấn mạnh vai trò của các doanh nghiệp số.

 Chọn A

Đọc nội dung nhan đề và phần Sapo đoạn [0], xác định nội dung “bất bình đẳng giới trở thành vấn đề nan giải, làm suy giảm lợi ích và là một dạng bất công trong xã hội”. Vậy mục đích của bài viết là trình bày ảnh hưởng của bất bình đẳng giới lên nền kinh tế.

 Chọn A

Đọc lại nội dung văn bản để xác định đúng ý nghĩa của từ: “nữ giới có xu hướng đầu tư cao hơn trong y tế và giáo dục cho con cái, tăng vốn nhân lực cho thế hệ tiếp theo và thúc đẩy tăng trưởng kinh tế”, từ đó cho thấy xu hướng: gia tăng các khoản đầu tư (tiền bạc, giáo dục chất lượng cao, kĩ năng…) vào con cái khi phụ nữ có thu nhập tốt hơn, chọn B. 

Việc đầu tư phát triển cho con cái không đồng nhất với việc tìm kiếm cơ hội cạnh tranh trên thị trường lao động trong tương lai nên C, D không đúng. 

 Chọn B

Đọc đoạn [4] xác định thông tin: “Khi tồn tại… khoảng cách thu nhập”, “có thể dẫn tới việc giảm nhu cầu đối với giáo dục cho nữ giới”, “dẫn tới khoảng cách về giới trong giáo dục”. Vậy thu nhập tác động đến khoảng cách giáo dục. Đoạn [5] có thông tin: “mức tăng trưởng về thu nhập thu hút nữ giới tham gia vào lực lượng lao động, giảm thiểu những rủi ro liên quan tới vấn đề chênh lệch giáo dục”. Việc tăng thu nhập cho nữ giới chỉ giúp giảm thiểu rủi ro chứ không giải quyết được vấn đề một cách triệt để. Nhận định trên không chính xác.

 Chọn B

Căn cứ vào từ khóa “những quan điểm tiêu cực về nữ giới” tương đương với “những định kiến xã hội liên quan tới giới” và “ảnh hưởng đến hiệu quả lao động” tương đương với “giảm năng suất” xác định được nội dung cần tìm ở đoạn [6]. Vậy nhận định trên là đúng.

Sai. Vì môi trường nuôi cấy liên tục phải luôn được bổ sung chất dinh dưỡng, đồng thời lấy đi lượng dịch nuôi cấy tương đương. Mà trong hai thí nghiệm trên thì không có sự bổ sung dinh dưỡng, cũng không lấy ra lượng dịch nuôi cấy nào, quần thể vi khuẩn phát triển trên môi trường dinh dưỡng ban đầu, cho đến khi sử dụng hết chất dinh dưỡng – đây là dạng nuôi cấy không liên tục.

 Chọn B

Nhóm 1 thí nghiệm trong điều kiện: pH = 6 với các nhiệt độ khác nhau.

Nhóm 2 thí nghiệm trong điều kiện: nhiệt độ 37℃ với độ pH khác nhau.

→ Nhóm vi khuẩn được nuôi cấy trong cùng điều kiện là có độ pH = 6 và nhiệt độ 37℃.

 Chọn B

Nhìn vào số liệu bảng 2, ta thấy tại môi trường dinh dưỡng có độ pH = 3 và pH = 9 thì không thấy sự thay đổi của giá trị độ đục ↔ không có sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn.

 Chọn C

Đúng. Nhìn vào số liệu bảng 1 ở nhiệt độ 37℃, ta thấy ở giai đoạn 600 phút (= 10 giờ) trở đi thì số lượng vi khuẩn có xu hướng chững lại, không tăng (duy trì ở mức cân bằng). Do lượng dinh dưỡng bắt đầu cạn kiệt, chất độc hại tích lũy nhiều, tỉ lệ vi khuẩn sinh ra cân bằng với tỉ lệ vi khuẩn chết đi. 

 Chọn A

Theo đồ thị, ta thấy tại nhiệt độ T1, mẫu (1) có động năng lớn hơn mẫu (2) nên mẫu (1) có số phân tử chuyển động nhiều hơn mẫu (2).

 Chọn B

Theo hình vẽ, tại nhiệt độ T1 thì ta thu được chỉ số động năng là cao nhất.

 Chọn B

Ánh sáng khả kiến là các bức xạ điện từ có bước sóng nằm trong vùng quang phổ nhìn thấy được bằng mắt thường của con người.

 Chọn D

Nhìn vào hình 1, ta thấy ở bước sóng 440 nm, có sự hấp thụ lớn đối với cả 3 sắc tố quang hợp.

 Chọn B

Nhìn vào hình 1, ta thấy diệp lục a và diệp lục b có độ hấp thụ thấp nhất ở phần quang phổ từ 525 đến 625 nm, tương ứng với độ phản xạ lớn nhất.

 Chọn C

Mắt người có khả năng nhìn thấy màu xanh của diệp lục vì ở vùng ánh sáng màu xanh lá của quang phổ khả kiến, diệp lục gần như không hấp thụ chúng và phản xạ toàn bộ lại môi trường, phản lại mắt ta khiến ta nhìn thấy lá có màu xanh.

 Chọn B

Theo bảng màu cung cấp những dịch có môi trường acid (pH < 7) làm nước bắp cải tím chuyển sang màu đỏ, hồng hay tím. Đối chiếu với kết quả màu sắc trong bảng thì thấy có 3 mẫu dịch lỏng có môi trường acid là: giấm ăn, sữa, nước sprite.

 Chọn A

Dựa vào hình ở trên, với pH = 1,0 - 2,0 nước bắp cải tím sẽ chuyển sang màu đỏ. Do đó kết luận là sai.

 Chọn B

- Giấm ăn có môi trường acid sẽ có phản ứng trung hòa với những dung dịch có tính base. 

- Dung dịch baking soda và nước lau bếp có môi trường base, nên sẽ xảy ra phản ứng trung hòa với giấm ăn.

- Nước sprite có môi trường acid nên không phản ứng với giấm ăn.

- Nước tinh khiết có môi trường trung tính không phản ứng với giấm ăn.

 Chọn B

Theo đoạn thông tin: “Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” giữa các protein bề mặt của virus với các phân tử thụ thể đặc hiệu trên bề mặt ngoài của tế bào chủ”, tức là không phải virus nào cũng xâm nhập được vào hết các loại tế bào, mà cần có sự liên kết đặc hiệu với tùy từng loại thụ thể trên bề mặt tế bào.

 Chọn B

Theo bài: “Chúng là các dạng sống ký sinh nội bào bắt buộc”, sử dụng hệ enzyme của vật chủ để nhân lên, nên dù ở trong hay ngoài vật chủ thì virus đều không có sự sinh trưởng.

 Chọn D

Virus cần tự mã hóa một số loại enzyme nhất định phục vụ cho nhu cầu nhân lên của chúng, do tế bào chủ không cần thiết phải có những enzyme đó trong quá trình hoạt động của mình.

 Chọn A

Đáp án: “4”

Giải thích

4 phương thức trên đều phù hợp:

Ức chế hòa màng/xâm nhập: ngăn chặn virus xâm nhập vào tế bào.

Ức chế enzyme sao chép ngược: không tạo đủ vật chất di truyền cho các thế hệ virus.

Ức chế protease: ức chế sự tổng hợp protein, lắp ráp các vật chất virus.

Ức chế sự tích hợp vật chất di truyền của virus: ngăn chặn virus gắn hệ gene vào hệ gene tế bào.

Thụ thể CD4 đặc hiệu với protein bề mặt của virus. Nếu đưa hồng cầu có thụ thể CD4 vào bệnh nhân HIV thì virus sẽ xâm nhập vào nhưng không nhân lên được do hồng cầu không có nhân, không có bộ máy sao chép nucleic acid.

 Chọn B

Đáp án

Giải thích

(1), (3) đúng.

(2) sai vì kết quả của quá trình nhân lên là từ một virus ban đầu tạo ra vô số virus mới giống hệt nhau và giống virus ban đầu.

Đáp án

Số bi đỏ trong bình là \(75 - 35 = 40\) (viên bi) trong đó có \(40 - 30 = 10\) (viên bi) chưa qua sử dụng.

Số bi xanh trong bình chưa qua sử dụng là \(35 - 25 = 10\) (viên bi)

Vậy có \(C_{10}^1\).\(C_{10}^1 = 100\) cách chọn 2 viên bi khác màu chưa qua sử dụng.

Để chọn được 3 viên bi khác màu, ta xét các trường hợp sau:

TH1. 3 viên bi được chọn gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ có \(C_{35}^2.C_{40}^1\) cách chọn.

- Có \(C_{10}^2\).\(C_{10}^1\) cách chọn 3 viên bi gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ đều chưa qua sử dụng.

- Có \(C_{25}^2\).\(C_{30}^1\) cách chọn 3 viên bi gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ đều đã qua sử dụng.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{35}^2.C_{40}^1 - \left( {C_{10}^2.C_{10}^1 + C_{25}^2.C_{30}^1} \right) = 14350\) cách chọn 3 viên bi (gồm 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ) và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.

TH2. 3 viên bi được chọn gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ có \(C_{35}^1.C_{40}^2\) cách chọn.

- Có \(C_{10}^1\).\(C_{10}^2\) cách chọn 3 viên bi gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ đều chưa qua sử dụng.

- Có \(C_{25}^1\).\(C_{30}^2\) cách chọn 3 viên bi gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ đều đã qua sử dụng.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{35}^1.C_{40}^2 - \left( {C_{10}^1.C_{10}^2 + C_{25}^1.C_{30}^2} \right) = 15975\) cách chọn 3 viên bi (gồm 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ) và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.

Vậy có \(14350 + 15975 = 30325\) cách chọn 3 viên bi khác màu và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.

Khi thêm 2 viên bi đã qua sử dụng vào bình thì xác suất để chọn được một viên bi chưa qua sử dụng là: \(P = \frac{{C_{10}^1 + 10}}{{C_{75}^1 + 2}} = \frac{{20}}{{77}} \ne \frac{2}{7}\).

Đáp số: “2024”

Giải thích

Giả sử \({2^{2023}}\) có \(m\) chữ số và \({5^{2023}}\) có \(n\) chữ số. Khi đó hai số \({2^{2023}}\) và \({5^{2023}}\) viết liền nhau tạo thành một số có \(m + n\) chữ số.

Vì \({2^{2023}}\) có \(m\) chữ số nên \({10^{m - 1}} < {2^{2023}} < {10^m}\left( 1 \right)\).

Vì \({5^{2023}}\) có \(n\) chữ số nên \({10^{n - 1}} < {5^{2023}} < {10^n}\left( 2 \right)\).

Nhân từng vế của (1) và (2) ta được: \({10^{m + n - 2}} < {10^{2023}} < {10^{m + n}} \Leftrightarrow m + n - 2 < 2023 < m + n\)

Mà \(m,n \in \mathbb{N}\) nên \(m + n - 1 = 2023 \Leftrightarrow m + n = 2024\).

Đáp án: “8”

Giải thích

Gọi bán kính khối cầu là \(r\) thì đường kính khối cầu là \(2r\).

Thể tích ban đầu của khối cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}\).

Khi đường kính khối cầu giảm đi 2 lần thì bán kính khối cầu là \(\frac{r}{2}\).

Thể tích của khối cầu sau khi giảm là \(V' = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{r}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}.\frac{4}{3}\pi {r^2} = \frac{1}{8}V\).

Vậy thể tích khối cầu giảm đi 8 lần.

Đáp án

Giá trị của \(x\) bằng -7.

Số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên là 384.

Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên bằng 1023.

Giải thích

Ba số \(x + 4;6;x - 5\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

\( \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right) = {6^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 56 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8\left( L \right)}\\{x =  - 7\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy 3 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là \( - 3;6; - 12\), công bội là \(q = 6:\left( { - 3} \right) =  - 2\).

Số hạng thứ 8 là \({u_8} = {u_1}.{q^7} = \left( { - 3} \right).{( - 2)^7} = 384\).

Tổng 10 số hạng đầu là \({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{ - 3.\left( {1 - {{( - 2)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 1023\).

Giải thích

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\left( {m - 1} \right){\rm{log}}_3^2\left( {x - 1} \right) + m{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - 1} \right) - 5m + 3 = 0\) (1).

Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - 1} \right) = t\). Do \(x \in \left[ {10;82} \right]\) suy ra \(t \in \left[ {2;4} \right]\).

Phương trình (1) trở thành: \(\left( {m - 1} \right){t^2} + mt - 5m + 3 = 0,t \in \left[ {2;4} \right]\) (2)

\( \Leftrightarrow m = \frac{{{t^2} - 3}}{{{t^2} + t - 5}} = f\left( t \right)\left( {} \right.\) vì \(t \in \left[ {2;4} \right]\) nên \(\left. {{t^2} + t - 5 \ne 0} \right)\)

\(f'\left( t \right) = \frac{{{t^2} - 4t + 3}}{{{{\left( {{t^2} + t - 5} \right)}^2}}},f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - 4t + 3}}{{{{\left( {{t^2} + t - 5} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = 3(\)vì \(t \in \left[ {2;4} \right]\)).

\(f\left( t \right)\) luôn xác định với mọi \(t \in \left[ {2;4} \right]\).

Ta có: \(f\left( 2 \right) = 1,f\left( 3 \right) = \frac{6}{7},f\left( 4 \right) = \frac{{13}}{{15}}\).

Do đó \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( t \right) = f\left( 3 \right) = \frac{6}{7},\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( t \right) = f\left( 2 \right) = 1\).

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {10;82} \right]\) khi phương trình (2) có nghiệm \(t \in \left[ {2;4} \right]\) nên với

\(m \in \left[ {\frac{6}{7};1} \right]\) thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {10;82} \right]\). Mà \(m\) là số nguyên nên \(m = 1\).

 Chọn D

Đáp án: “294”

Giải thích

Bán kính \(R\) của hình tròn ban đầu chính là đường sinh của hình nón.

Độ dài cung lớn \(AB\) chính là chu vi của đường tròn đáy hình nón và bằng . Vậy bán kính đáy của hình nón là .

Khi đó thể tích phễu hình nón là

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \frac{{{R^2}{x^2}}}{{{{360}^2}}}\sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{Rx}}{{360}}} \right)}^2}}  = \frac{{{R^3}{x^2}\pi }}{{{{3.360}^3}}}\sqrt {{{360}^2} - {x^2}} \).

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(V\) với \(x \in \left( {0;360} \right)\).

Ta có \(V = \frac{{{R^3}{x^2}\pi }}{{{{3.360}^3}}}\sqrt {{{360}^2} - {x^2}}  = \frac{{{R^3}\pi }}{{3\sqrt 2 {{.360}^3}}}\sqrt {{x^4}\left( {{{2.360}^2} - 2{x^2}} \right)} \).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: \({x^2}{x^2}\left( {{{2.360}^2} - 2{x^2}} \right) \le {\left( {\frac{{{x^2} + {x^2} + {{2.360}^2} - 2{x^2}}}{3}} \right)^3} = \frac{{{{8.360}^6}}}{{27}}\).

Suy ra \(V \le \frac{{{R^3}\pi }}{{3\sqrt 2 {{.360}^3}}}.\frac{{2\sqrt 2 }}{{3\sqrt 3 }}{360^3} = \frac{{2\sqrt 3 {R^3}\pi }}{{27}}\).

Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = {2.360^2} - 2{x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{360\sqrt 6 }}{3} \approx {294^ \circ }\).

Giải thích

Số các số thuộc \(M\) là \(A_5^3 + A_5^4 + A_5^5 = 300\).

Các tập con của \(E\) có tổng các phần tử bằng 10 gồm \({E_1} = \left\{ {1;2;3;4} \right\},{E_2} = \left\{ {2;3;5} \right\},{E_3} = \left\{ {1;4;5} \right\}\).

Gọi \(A\) là tập con của \(M\) sao cho mỗi số thuộc \(A\) có tổng các chữ số bằng 10 .

Từ \({E_1}\) lập được số các số thuộc \(A\) là 4!.

Từ mỗi tập \({E_2}\) và \({E_3}\) lập được các số thuộc \(A\) là 3!.

Suy ra số phần tử của \(A\) là \(4! + 2.3! = 36\).

Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{36}}{{300}} = \frac{3}{{25}}\).

 Chọn B

Giải thích

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua 3 điểm \(A,B,C\).

Ta có: \[IA = IB = IC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{B^2} = I{C^2}}\end{array}} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = {(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2}\\{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = {(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + 1 =  - 4x + 4 - 2z + 1}\\{ - 4x + 4 =  - 2x + 1 - 2y + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + z = 2}\\{x - y = 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Vì \(I \in \left( P \right)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{x + z = 2}\\{x - y = 1}\\{x + y + z - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = 4}\\{z =  - 3}\end{array} \Rightarrow I\left( {5;4; - 3} \right)} \right.} \right.\)

Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = IA = \sqrt {41} \)

\( \Rightarrow \left( S \right):{(x - 5)^2} + {(y - 4)^2} + {(z + 3)^2} = 41\).

 Chọn B

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^3}{(x - 1)^2}\left( {x - 2} \right)\) do đó \(f'\left( x \right) = 0\) tại các điểm \(x = 0\) (nghiệm bội ba), \(x = 1\) (nghiệm bội hai) và \(x = 2\) (nghiệm đơn).

Ta có bảng xét dấu:

 Chọn A

Giải thích

Tổng số điểm vừa lấy bằng: \(3 + 4 + 5 + 6 = 18\) (điểm).

Mỗi cách chọn ra 3 điểm không nằm trên một cạnh cho ta một tam giác.

Số cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là: \(C_{18}^3 = 816\) (cách chọn).

Số cách chọn 3 điểm cùng nằm trên một cạnh là: \(C_3^3 + C_4^3 + C_5^3 + C_6^3 = 35\) (cách chọn).

Vậy số tam giác cần tìm bằng: \(816 - 35 = 781\) (tam giác).

 Chọn D

Đáp án

Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( S \right)\) bằng \(9\sqrt 2 \pi \).

Thể tích của khối nón \(\left( S \right)\) bằng \(9\pi \).

Giải thích

Giả sử ta có khối nón \(\left( S \right)\) như hình vẽ.

Vì  vuông cân nên

+)\(h = SH = HA = HB = R = 3\);

+),\(l = SA = SB = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{2R}}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \).

Vậy:

+) Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( S \right)\) là: \({S_{xq}} = \pi Rl = 9\sqrt 2 \pi \).

+) Thể tích của khối nón \(\left( S \right)\) là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = 9\pi \).

Giải thích

Ta có: \({x^2} + 2{y^2} - 1 = {\rm{ln}}\left( {\frac{{1 - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ln}}\left( {1 - {y^2}} \right) + \left( {1 - {y^2}} \right) = {\rm{ln}}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( 1 \right)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{ln}}x + x{\rm{\;}}(x > 0)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} + 1 > 0,\forall x > 0 \Rightarrow f\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) (2).

Theo (1) ta có: \(f\left( {1 - {y^2}} \right) = f\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) kết hợp với (2) suy ra \(1 - {y^2} = {x^2} + {y^2} \Leftrightarrow {x^2} + 2{y^2} = 1\).

Sử dụng bất đẳng thức \({\rm{AM}} - {\rm{GM}}\) đối với các số dương, ta có:

\(\frac{{{x^4}}}{{{x^2}.{y^2}.{y^2}}} \ge \frac{{{x^4}}}{{\frac{{{{\left( {{x^2} + {y^2} + {y^2}} \right)}^3}}}{{27}}}} = \frac{{{x^4}}}{{\frac{1}{{27}}}} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{y^4}}} \ge 27{x^4} \Rightarrow \frac{x}{{{y^2}}} \ge 3\sqrt 3 {x^2}\).

\(\frac{{16{y^4}}}{{2{y^2}.\left( {{x^2} + {y^2}} \right).\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} \ge \frac{{16{y^4}}}{{\frac{{{{\left( {2{y^2} + {x^2} + {x^2} + {y^2} + {y^2}} \right)}^3}}}{{27}}}} = \frac{{16{y^4}}}{{\frac{{{2^3}}}{{27}}}} \Rightarrow \frac{{16{y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}} \ge 54{y^4} \Rightarrow \frac{{4y}}{{{x^2} + {y^2}}} \ge 3\sqrt 6 {y^2}\)

\( \Rightarrow \frac{x}{{{y^2}}} + \sqrt 2 .\frac{{4y}}{{{x^2} + {y^2}}} \ge 3\sqrt 3 {x^2} + 6\sqrt 3 {y^2}\)

\( \Leftrightarrow P \ge 3\sqrt 3 \left( {{x^2} + 2{y^2}} \right) = 3\sqrt 3  = 1.\sqrt {27} \).

Vậy có 2 bộ số \(\left( {m;n} \right)\) thỏa mãn.

 Chọn C

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = \frac{{1 - m{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x + 2}} \Leftrightarrow y{\rm{cos}}x + m{\rm{sin}}x = 1 - 2y\).

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \({y^2} + {m^2} \ge 1 - 4y + 4{y^2} \Leftrightarrow 3{y^2} - 4y + 1 - {m^2} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2 - \sqrt {1 + 3{m^2}} }}{3} \le y \le \frac{{2 + \sqrt {1 + 3{m^2}} }}{3}\).

Theo đề bài, ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\min }\limits_{x \in \mathbb{R}} y = \frac{{2 - \sqrt {1 + 3{m^2}} }}{3} <  - 2}\\{m \in [0;10]}\\{m \in \mathbb{Z}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {1 + 3{m^2}}  > 8}\\{m \in [0;10]}\\{m \in \mathbb{Z}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{m^2} > 63}\\{m \in [0;10]}\\{m \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} > 21}\\{m \in [0;10]}\\{m \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow m \in \left\{ {5,6,7,8,9,10} \right\}\).

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Chọn D

Giải thích

Gọi \(x\) là số hạng thứ ba của cấp số cộng đã cho với công sai \(d\) khác 0 .

Theo đề bài ta có: \(x - 2d,x,x - d\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội \(q\).

\( \Rightarrow {x^2} = \left( {x - d} \right)\left( {x - 2d} \right) \Leftrightarrow 3dx - 2{d^2} = 0 \Leftrightarrow d\left( {3x - 2d} \right) = 0 \Leftrightarrow d = \frac{3}{2}x\) (vì \(d \ne 0\))

Mặt khác: \(x = \left( {x - 2d} \right).q \Leftrightarrow x = \left( {x - 3x} \right).q \Leftrightarrow x =  - 2xq \Leftrightarrow q =  - \frac{1}{2}\).

 Chọn B

Đáp án: “90”

Giải thích

Để tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 thì trên mỗi hàng, mỗi cột phải có hai số 1 và hai số -1 .

Ta sẽ xếp theo hàng.

Ta có các khả năng của các hàng như sau:

(1) \(1,1, - 1, - 1\)

(2) \( - 1, - 1,1,1\)

(3) \(1, - 1, - 1,1\)

(4) \( - 1,1,1, - 1\)

(5) \( - 1,1, - 1,1\)

(6) \(1, - 1,1, - 1\)

Hàng 1 ta điền một hàng bất kì, giả sử hàng 1 ta điền bộ (1). Ta có các trường hợp sau:

TH1. Hàng 2 điền bộ (1), khi đó hàng 3 , hàng 4 ta phải điền bộ (2).

TH2. Hàng 2 điền bộ để tổng 2 số trong tất cả các cột của hàng 1 và 2 bằng 0 , khi đó ta điền bộ (2). Hàng 3 và hàng 4 khi đó cũng phải điền sao cho tổng các cột trong hai hàng bằng 0 . Ta có \(6.1 = 6\) cách điền như vậy.

TH3. Hàng 2 điền bộ để tổng 2 cột trong 4 cột của hàng 1 và 2 bằng 0 . Ta có 4 cách điền (trừ bộ (1), (2)). Khi đó điền hàng 3 có 2 cách, điền hàng 4 có 1 cách.

Vậy có \(6.\left( {1 + 6 + 4.2.1} \right) = 90\) cách.

Giải thích

Điều kiện \(x > 0\).

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}x}} + x} \right) = \frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}{x^2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}x}} + x} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}x\).

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}x \Rightarrow x = {6^t}\) ta được phương trình

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^t} + {6^t}} \right) = t \Leftrightarrow {3^t} + {6^t} = {2^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} + {3^t} = 1{\rm{\;}}\left( {\rm{*}} \right)\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} + {3^t}\)

\(f'\left( t \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t}{\rm{ln}}\frac{3}{2} + {3^t}{\rm{ln}}3 > 0\forall t \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) trở thành \(f\left( t \right) = f\left( { - 1} \right)\) mà \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(\left( {\rm{*}} \right)\) có nghiệm duy nhất \(t =  - 1\).

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm \(x = {6^{ - 1}} = \frac{1}{6}\).

 Chọn B

Giải thích

Đạo hàm hai vế \(f\left( x \right)\) ta có:

\(3n{(1 + 3x)^{n - 1}} = {a_1} + 2{a_2}x +  \ldots  + n{a_n}{x^{n - 1}}\)

\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 3n{.4^{n - 1}} = {a_1} + 2{a_2} +  \cdots  + n{a_n} = 49152n \Rightarrow {4^{n - 1}} = 16384 \Leftrightarrow n = 8\)

Số hạng tổng quát thứ \(k + 1\) trong khai triển thành đa thức của \({(1 + 3x)^8}\) là \({T_{k + 1}} = C_8^k{3^k}{x^k}\)

\( \Rightarrow {a_3} = C_8^3{3^3} = 1512\).

 Chọn D

Đáp án: “5121000”

Giải thích

Số tiền mỗi lần du khách mua số lượt ném vòng là một số hạng của một cấp số nhân có \({u_1} = 1000\) và công bội \(q = 2\).

Du khách thua trong 10 lần đầu tiên nên tổng số tiền du khách đã bỏ ra mua lượt ném vòng là

\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} +  \ldots  + {u_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = 1023000\) (đồng).

Giá trị phần thưởng mà du khách thắng trong 2 lần cuối (lần thứ 11 và 12) là

\(2{u_{11}} + 2{u_{12}} = 2{u_1}\left( {{q^{10}} + {q^{11}}} \right) = 6144000\) (đồng).

Ta có \(2{u_{11}} + 2{u_{12}} - {S_{10}} = 5121000\) nên du khách nhận được 5121000 đồng.

Đáp án

Diện tích của hình 2 bằng \(3\sqrt 3 \).

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) là \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)\(\pi \).

Giải thích

Diện tích của hình 2 bằng tổng diện tích của tam giác đều (hình 1) và 3 tam giác đều cạnh bằng 1 được vẽ thêm. \( \Rightarrow \) Diện tích hình 2 bằng: \(S = \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} + 3.\frac{{{1^2}\sqrt 3 }}{4} = 3\sqrt 3 \).

Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình \(SIABK\) quay quanh trục \(SK\).

Tam giác \(SIH\) quay quanh trục \(SK\) tạo thành khối nón có \({r_1} = IH = \frac{1}{2};{h_1} = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối nón này bằng \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r_1}{\;^2}{h_1} = \frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{24}}\)

Hình thang vuông \(HABK\) quay quanh trục \(HK\) tạo thành hình nón cụt có \(R = AH = \frac{3}{2};r = BK = 1\);

\(h = HK = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối nón cụt này bằng \({V_2} = \frac{{\pi h}}{3}.\left( {{R^2} + {r^2} + R.r} \right) = \frac{\pi }{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\frac{9}{4} + 1 + \frac{3}{2}} \right) = \frac{{19\pi \sqrt 3 }}{{24}}\).

Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho bằng \(V = 2\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = \frac{{5\sqrt 3 \pi }}{3}\).

Giải thích

Cách 1:

Từ giả thiết suy ra \(f\left( {1 - x} \right) + \frac{2}{{{x^2}}}f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{{{x^3}}}\)

Cách 2:

Ta có: \({x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3}}}{x} + \frac{{4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = {x^2}\left( {1 - x} \right) + 2\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right),\forall x \ne 0,x \ne 1\)

Chọn $f\left(x\right)=x\Rightarrow {{\int }^{\text{}}}_{-1}^{1}f\left(x\right).\text{d}x={{\int }^{\text{}}}_{-1}^{1}x.\text{d}x=0$

 Chọn D

Đáp án

Giải thích

Gọi hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\).

Ta có: \(V = \pi {r^2}h \Rightarrow h = \frac{{64\pi }}{{\pi {r^2}}} = \frac{{64}}{{{r^2}}}\).

Để tốn ít nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất.

Ta có: \({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r.\frac{{64}}{{{r^2}}} = 2\pi {r^2} + \frac{{128\pi }}{r}\)

\( = 2\pi {r^2} + \frac{{64\pi }}{r} + \frac{{64\pi }}{r} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {r^2}.\frac{{64\pi }}{r}.\frac{{64\pi }}{r}}} \approx 189,99\).

Số tiền nguyên liệu tối thiểu cần dùng là \(T \approx 189,99.105000 \approx 19949000\) (đồng).

Giải thích

Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).

Kẻ \(SH \bot IJ\). Ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right);IJ = a;SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};SJ = \sqrt {S{C^2} - C{J^2}}  = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\).

Theo định lí \({\rm{cos}}:{\rm{cos}}\widehat {SJI} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{11}}\) suy ra \({\rm{sin}}\widehat {SJI} = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).

Suy ra \(SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

 Chọn D

Giải thích

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{y > 0}\\{x - 4y - 1 > 0}\end{array}} \right.\)

Ta có \({\rm{log}}_2^2\left( {xy} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{x}{4}} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4y} \right) \Leftrightarrow {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y} \right)^2} = \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 2} \right)\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y + 2} \right){\rm{\;}}\) (1).

Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = a;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = b\), ta có (1) trở thành :

\({(a + b)^2} = \left( {a - 2} \right)\left( {b + 2} \right) \Leftrightarrow {a^2} + ab - 2a + {b^2} + 2b + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{a^2} + 2ab - 4a + 2{b^2} + 4b + 8 = 0 \Leftrightarrow {(a + b)^2} + {(a - 2)^2} + {(b + 2)^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 0}\\{a - 2 = 0}\\{b + 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = 2}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y =  - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = \frac{1}{4}}\end{array}} \right.} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Khi đó \(P = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4 + 4.\frac{1}{4} + 4} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4 - 4.\frac{1}{4} - 1} \right) = 3\).

 Chọn A

Giải thích

Số đường thẳng đi qua 2 điểm bất kì từ \(n\) đỉnh của đa giác là \(C_n^2\).

Mà đa giác có \(n\) cạnh nên số đường chéo của đa giác là: \(C_n^2 - n\).

Theo bài ra ta có: \(C_n^2 - n = n \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 2n \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \Leftrightarrow n = 5\).

Vậy đa giác có 5 cạnh.

Giao điểm của 2 đường chéo trong đa giác lồi là giao điểm của 2 đường chéo trong tứ giác mà 4 đỉnh của nó là 4 đỉnh của đa giác lồi.

Khi đó, số giao điểm của các đường chéo bằng số tứ giác với các đỉnh là các đỉnh của đa giác lồi \(n\) cạnh.

Vậy số giao điểm cần tìm là \(C_n^4 = C_5^4 = 5\).

 Chọn B

Đáp án: “200/3”

Giải thích

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ với trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.

Khi đó Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + c\).

Vì \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(I\left( {0;12,5} \right)\) nên ta có \(c = 12,5\).

\(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\) nên ta có \(0 = 16a + c \Rightarrow a = \frac{{ - c}}{{16}} =  - \frac{{25}}{{32}}\).

Do đó \(\left( P \right):y =  - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5\).

Diện tích của cổng là: \(S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left( { - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5} \right)dx = \frac{{200}}{3}\left( {{m^2}} \right)} \).