Phương pháp giải

Căn cứ nội dung đoạn [4] của đoạn trích và hiểu biết của bản thân

Lời giải

Virus sông Ross là một bệnh do muỗi lây truyền có thể gây suy nhược, đặc thù ở Úc và các đảo nam Thái Bình Dương. Virus này thuộc Họ Togaviridae.

Giải thích:

Virus sông Ross là một bệnh do muỗi lây truyền có thể gây suy nhược, đặc thù ở Úc và các đảo nam Thái Bình Dương. Virus này thuộc về họ Togaviridae, cùng với các virus khác như virus Đông ngựa và virus ngựa phương Tây.

Virus sông Ross được phát hiện lần đầu tiên ở Queensland, Úc vào năm 1959. Nó được đặt tên theo sông Ross, nơi mà nhiều trường hợp nhiễm bệnh được ghi nhận.

Virus sông Ross có thể gây ra các triệu chứng như sốt, đau khớp, phù nề và phát ban. Triệu chứng thường xuất hiện từ 3 đến 11 ngày sau khi bị muỗi cắn. Hầu hết các trường hợp nhiễm virus sông Ross sẽ tự khỏi trong vòng một tuần, nhưng một số người có thể có các biến chứng như viêm khớp mãn tính hoặc viêm não.

Chọn A

Phương pháp giải

Căn cứ nội dung đoạn [2] của đoạn trích 

Lời giải

→ Ý kiến trên: SAI

Trong bài viết đã đề cập: 

Phương pháp này cũng có thể hỗ trợ việc phát hiện sớm ở động vật những căn bệnh như Ebola và SARS-CoV-2 và nó có thể giúp các nhà khoa học xác định động vật nào là vật chủ của một loại virus mới.

-> Bài viết đề cập đến việc phát hiện bệnh ở động vật chứ không phải ở người như ý kiến trên. Do đó, ý kiến trên sai.

Chọn B

Đáp án

Các nghiên cứu đã sử dụng phương pháp xét nghiệm máu để tìm kháng thể và phát hiện dấu hiệu nhiễm bệnh trong quá khứ từ các vật chủ cụ thể. Nhà sinh thái học bệnh tật Carla Vieirra tại Viện Nghiên cứu Y khoa QIMR Berghofer ở Brisbane, Úc đã sử dụng phương pháp này để phát hiện trong máu từ một loạt động vật và người.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [3]

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 3:

Các nghiên cứu trước đã phát hiện việc tiếp xúc với mầm bệnh trước đây bằng cách xét nghiệm máu để tìm kháng thể, những dấu hiệu nhiễm bệnh trong quá khứ có thể tuần hoàn trong máu hàng tháng tới hàng năm trời, từ các vật chủ cụ thể. Phương pháp này từng được nhà sinh thái học bệnh tật Carla Vieirra tại Viện Nghiên cứu Y khoa QIMR Berghofer ở Brisbane, Úc sử dụng, nó có thể phát hiện kháng thể trong máu từ một loạt động vật và người.

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách sử dụng từ ngữ trong bài đọc, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: sử dụng 

- Vị trí thả 2: phát hiện 

- Vị trí thả 3: quá khứ 

- Vị trí thả 4: sinh thái học

Phương pháp giải

Căn cứ nội dung đoạn [5] và đoạn [7] của đoạn trích 

Lời giải

- Đoạn [5] trình bày: Từ những con muỗi vừa hút máu, họ vắt ra vài mililit máu và xét nghiệm nó để tìm kháng thể có thể liên kết với virus sông Ross. (đáp án A)

- Đoạn [7]  trình bày: Trong một nghiên cứu riêng biệt được đăng vào tháng Một, Verhulst cùng đồng nghiệp đã phát hiện các kháng thể với SARS-CoV-2 và ký sinh trùng Toxoplasma gondii trong máu mà muỗi hút từ động vật, bao gồm cả lạc đà không bướu và mèo. (đáp án D)

=> Thông tin xuất hiện trong đoạn 5 và đoạn 7 là: A và D

Đáp án: “phản ứng”

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [8]

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 8:

Về lý thuyết, phương pháp này có thể được dùng “đối với hầu hết mọi mầm bệnh gây ra phản ứng miễn dịch trong vật chủ”, nhà côn trùng học và ký sinh trùng Carl Lowenberger tại Đại học Simon Fraser ở Vancouver, Canada, cho biết.

-> Như vậy, từ phù hợp nhất để điền vào chỗ trống là: phản ứng

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [9]

Lời giải

Trong đoạn [9], cụm từ "kỹ thuật này" được sử dụng để nói đến phương pháp phân tích mẫu máu muỗi để tìm kiếm bằng chứng nhiễm bệnh ở người hay động vật đã tiếp xúc với các mầm bệnh. Đây là kỹ thuật được nhà sinh thái học bệnh tật Eloise Skinner tại Đại học Griffith ở Gold Coast đề cập và ông ta nhận xét rằng kỹ thuật này rất thú vị và có thể giúp các nhà khoa học nghiên cứu một số bệnh mà chúng ta chưa hiểu rõ, chẳng hạn bệnh viêm não Nhật Bản ở Úc.

Chọn C

Đáp án: “bùng phát”

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [10] và đoạn [11]

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 10 và đoạn 11:

Một nhược điểm khác của kỹ thuật này là nó không làm rõ tỷ lệ mẫu máu chứa kháng thể phản ánh tỷ lệ người nhiễm bệnh chính xác thế nào, nhà dịch tễ học y tế David Harley tại Đại học Queensland ở Brisbane, cho biết. Nhiều con muỗi có thể đã cắn cùng một người. 

Cũng rất khó bắt được những con muỗi đã hút no máu, điều này hạn chế việc sử dụng kỹ thuật này để giám sát bệnh bùng phát. 

-> Như vậy, từ phù hợp nhất để điền vào chỗ trống là: bùng phát.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [11] văn bản.

Lời giải

-> Ý kiến trên là: ĐÚNG

Căn cứ vào nội dung đoạn 11:

Dựa trên việc muỗi bị thu hút bởi khí carbon dioxide, Verhulst và đồng nghiệp đã tạo ra một hỗn hợp được sản xuất bằng cách lên men mật mía để bắt được nhiều muỗi đã hút máu hơn so với khi không dùng hỗn hợp này. Họ hy vọng sẽ sớm có thể thử nghiệm phương pháp này ngoài phòng thí nghiệm.

- Khí carbon dioxide chính là khí CO2 và các nội dung khác đúng với đoạn trích. Do đó, ý kiến trên đúng.

Chọn A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích, chủ yếu ở đoạn [2].

Lời giải

Theo bài đọc, một trong những lợi ích của kỹ thuật phân tích máu muỗi là: Tránh được các vấn đề đạo đức và thực tiễn khi xét nghiệm trực tiếp.

- Phân tích, loại trừ:

+ Đáp án A không đúng vì kỹ thuật này không giảm thiểu rủi ro lây nhiễm virus cho người và động vật, mà chỉ phát hiện sự tiếp xúc với virus trong quá khứ.

+ Đáp án B đúng vì bài đọc có nói rằng “các nhà khoa học cho biết có thể dùng phương pháp này để nghiên cứu trước đây người và động vật đã tiếp xúc với những mầm bệnh nào, đồng thời tránh được các vấn đề đạo đức và thực tiễn khi xét nghiệm trực tiếp”.

+ Đáp án C không đúng vì kỹ thuật này rất khó bắt được những con muỗi đã hút no máu, điều này hạn chế việc sử dụng kỹ thuật này để giám sát bệnh bùng phát.

+ Đáp án D không đúng vì kỹ thuật này không làm rõ tỷ lệ mẫu máu chứa kháng thể phản ánh tỷ lệ người nhiễm bệnh chính xác thế nào. Một nguyên nhân có thể gây ra hiện tượng này là nhiều con muỗi có thể đã cắn cùng một người.

Chọn B

Đáp án

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung câu chuyện

Lời giải

Phân tích, lý giải:

Mực 3 lần thoát được cái chết đã được mọi người định sẵn.

→ Ý kiến trên: Đúng

- Tại vì: Trong truyện, có ba lần người ta định giết Mực nhưng nó đều may mắn thoát được vì có những lý do khác nhau:

+  Lần đầu tiên là vào dịp Thanh Minh, nhưng may cho nó hôm ấy bà chủ nhà bị ốm.

+ Lần thứ hai là vào Tết tháng năm, nhưng may cho nó lúc ấy bà chủ nhà phải kiêng để lấy sữa cho con út.

+ Lần thứ ba là vào rằm tháng bảy, nhưng may cho nó lúc ấy Du về thăm nhà nên cả nhà quyết định đợi Du về mới làm thịt Mực.

Du luôn tỏ ra thân thiết với Mực sau một thời gian dài gặp lại người bạn cũ.

→ Ý kiến trên: Sai

- Tại vì: Trong truyện, Du chỉ có một lần muốn cúi xuống vuốt ve Mực khi gặp lại nó, nhưng nó bẩn ghê gớm quá nên chàng không dám. Sau đó, chàng cũng không dám gọi nó vào kẹp nó vào giữa hai bàn chân và vừa ăn vừa vẩy cho nó miếng cơm vì sợ bị mọi người chê cười. Chàng cũng không can thiệp khi Mực bị Hoa bắt và giết để làm thịt cho Tết. Chỉ có khi Mực đã chết rồi, Du mới nghẹn ngào nén khóc.

Mực cảm thấy tủi thân và sợ hãi khi bị mọi người ghét bỏ và đối xử tàn nhẫn.

→ Ý kiến trên: Đúng

- Tại vì: Trong truyện, Mực được miêu tả là một con chó già nua, bẩn và sủa nhiều. Nó bị mọi người trong nhà ghét bỏ và đối xử tàn nhẫn vì nó không có giá trị gì trong gia đình. 

Sự tủi thân của Mực được thể hiện qua các chi tiết:

+ "Nó đứng lặng vẫy đuôi, đầu cúi xuống, hai mắt nhèm ươn ướt nhìn đất như tủi phận."

+ "Nó không có bạn bè và không được sống tự do. Nó cảm thấy cô đơn và bất lực trước số phận bi thảm của mình."

+ "Lòng đen ươn ướt cứ đờ dần rồi ngược lên lần một nửa vào mí trên. Lòng trắng đã hơi đục."

Sự sợ hãi của Mực được thể hiện qua những đoạn văn sau:

+ "Nó vẫy đuôi mạnh hơn nhưng len lén lánh ra: dáng điệu một kẻ sợ hãi cố cười với người nó sợ."

+ "Nó lấm lét lảng dần cũng không dám chạy một cách thẳng thắn để đi trốn nữa."

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung câu chuyện

Lời giải

- Phân tích, suy luận:

Ÿ Sự kiện thứ năm xảy ra trước sự kiện thứ tư vì trong truyện có nói: "Rồi thì là Tết tháng năm. Bỗng nhiên đứa con út của bà ươn mình: bà phải kiêng để lấy sữa lành cho con bú. Sau cùng người ta nhất định thịt nó vào rằm tháng bảy ai ốm mặc."

Có nghĩa là Mực phải thoát chết ở Tết tháng năm thì mới thoát được qua tháng bảy. Do đó, sự kiện thứ năm xảy ra đầu tiên, sau đó đến sự kiện thứ tư.

Ÿ Sự kiện thứ tư xảy ra trước sự kiện thứ nhất vì trong truyện có nói: "Nhưng lần nầy Mực vẫn còn thoát nạn là vì nhờ có Du. Người con cả xa xôi ấy vừa viết thư báo chẳng bao lâu sẽ về."

Ÿ Sự kiện thứ nhất xảy ra trước sự kiện thứ hai vì trong truyện có nói: "Chiều hôm qua con người phóng đãng ấy đã khệ nệ xách cái vali rất nặng bước vào sân, miệng mỉm cười và mặt đỏ." và "Nhưng trời gần sáng chàng còn đương mơ mộng, thì đã nghe tiếng Hoa gọi cuống cuồng lên. Con vật khốn nạn không biết mỏi mệt thế nào mà ngủ quên đi ngay ở giữa sân để đến nỗi bị Hoa úp được."

Ÿ Sự kiện thứ ba không đúng vì Mực bị đá vào sườn là một chi tiết trong truyện, không phải là một sự kiện quan trọng. Nó không ảnh hưởng đến số phận của Mực hay tình cảm của Du.

Ÿ Sự kiện thứ sáu không đúng vì Mực không bị bà chủ nhà bắt, mà bị Hoa, một người khác trong nhà, úp thúng và trói chặt. Bà chủ nhà chỉ là người quyết định ngày chết cho Mực, nhưng không thực hiện hành động bắt nó.

Từ nội dung trên, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: Mực thoát được cái chết vào Tết tháng năm

- Vị trí thả 2: Mực thoát được cái chết vào rằm tháng bảy

- Vị trí thả 3: Du về thăm nhà

Phương pháp giải

Phân tích thông tin từ bài đọc và đáp án

Vận dụng kiến thức đã học về các quá trình biến đổi trạng thái của chất

Lời giải

Để nghiên cứu mối quan hệ giữa thể tích của một chất khí và lượng của chất khí đó, nhà khoa học nên thiết lập một thí nghiệm trong đó chỉ có hai yếu tố đó thay đổi, còn tất cả các yếu tố khác không đổi. Thí nghiệm C là một thí nghiệm như vậy.

Thí nghiệm A sẽ không thực hiện được vì cần phải giữ cả nhiệt độ và áp suất không đổi, nhưng như đã mô tả, chỉ có nhiệt độ được giữ không đổi. Thí nghiệm A cũng không làm thay đổi tương đối số mol. Thí nghiệm B sẽ không hoạt động vì âm lượng được giữ không đổi. Cần phải biến thiên thể tích để nghiên cứu mối quan hệ giữa thể tích và lượng khí. Thí nghiệm D sẽ không thực hiện được vì áp suất không được giữ cố định.

Chọn C

Đáp án

Phương pháp giải

Phân tích thông tin từ bài đọc và kết quả của thí nghiệm 2

Lời giải

Từ thí nghiệm 2, có thể thấy rằng khi nhiệt độ tăng thì thể tích cũng tăng. Do đó nhận xét cho rằng khi quả bóng được làm nóng, thể tích của quả bóng sẽ tăng lênlà chính xác

Phương pháp giải

Phân tích thông tin từ bài đọc và các số liệu từ kết quả thí nghiệm

Lời giải

Từ thí nghiệm 1 có thể thấy thể tích tỉ lệ nghịch với áp suất; khi áp suất tăng, thể tích giảm. Từ thí nghiệm 2, có thể thấy thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ; khi nhiệt độ tăng, thể tích tăng. Vì thể tích tỷ lệ thuận với nhiệt độ và tỷ lệ nghịch với áp suất, nên việc tăng gấp đôi nhiệt độ của khí sẽ bù đắp tác động của việc tăng gấp đôi áp suất. 

Chọn B

Phương pháp giải

Phân tích thông tin từ bài đọc và các số liệu từ kết quả thí nghiệm

Lời giải

Tử bảng 3, ta xác định định đồ thị của P-T là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

Chọn B

Phương pháp giải

Phân tích nghiên cứu của nhà khoa học 1

Lời giải

Nhà khoa học 1 tuyên bố rằng từ tính xảy ra khi các miền từ tính trong vật liệu thẳng hàng.

Vì ban đầu thanh sắt không có từ tính nên chúng ta có thể giả định rằng các miền từ tính của nó ban đầu được định hướng ngẫu nhiên và nó không có cực từ.

Đồng thời, thanh sắt trở nên có từ tính sau khi được nung nóng và làm mát, nên quá trình nung nóng và làm mát có thể đã định hướng lại các miền từ tính trong thanh sắt để chúng trở nên thẳng hàng hơn, tạo ra hai cực từ.

=> Kết luận đúng là: Thí nghiệm cho phép các miền từ tính của thanh thẳng hàng, làm cho thanh có từ tính.

Chọn C

Phương pháp giải

Phân tích nghiên cứu của nhà khoa học 3

Vận dụng kiến thức đã học về từ trường và điện trường

Lời giải

Nhà khoa học 3 cho rằng rằng một dòng điện có thể tạo ra một từ trường xung quanh nó. Vì vậy, khi có hai dây dẫn mang dòng điện, nhà khoa học cho rằng cả hai dây dẫn đều tạo ra từ trường. Vì khi hai dây bị hút vào nhau, nên từ trường cũng có khả năng hút lẫn nhau.

Cuối cùng, Nhà khoa học 3 cũng tuyên bố rằng từ trường do dòng điện tạo ra tồn tại vuông góc với hướng dòng điện chạy qua. Vì vậy, các từ trường được định hướng vuông góc với các dây tạo ra chúng.

Chọn C

Đáp án

Phương pháp giải

Phân tích nghiên cứu của nhà khoa học 2 và 3

Vận dụng kiến thức đã học về từ trường và điện trường

Lời giải

Ở đây, vì la bàn (từ tính) không còn thẳng hàng với hướng Bắc-Nam khi nó ở gần dây, điều này ngụ ý rằng có một loại từ trường nào đó gần dây đang cản trở la bàn. Điều này hỗ trợ những gì Nhà khoa học 3 nói trong đoạn đầu tiên của lời giải thích của cô ấy: rằng một dòng điện có thể tạo ra một từ trường xung quanh nó.

Tuy nhiên, nhà khoa học 2 không đề cập đến loại cảm ứng điện từ này trong lời giải thích của mình; tuy nhiên, anh ấy cũng không nói rằng điều đó là không thể. Lời giải thích của ông chủ yếu là về cách các cực từ giống và khác với các điện tích tĩnh. Vì vậy, lập luận của ông không bị ảnh hưởng bởi quan sát cho rằng dòng điện gây ra từ trường.

Phương pháp giải

Phân tích thông tin bài đọc

Vận dụng kiến thức đã học về điện trường và từ trường

Lời giải

Nhà khoa học 1 cho rằng rằng điện và từ là những hiện tượng hoàn toàn riêng biệt; tuy nhiên, nếu một dây dẫn mang dòng điện tác dụng lực hút lên một cực của nam châm và lực đẩy lên cực kia của nam châm thì phải có sự tương tác giữa dòng điện chạy qua dây dẫn và nam châm. Cụ thể, như dòng điện chạy qua dây dẫn đang tạo ra từ trường riêng của nó, từ trường này hút một cực của nam châm và đẩy cực kia.

Chọn C

Phương pháp giải

Phân tích thông tin bài đọc và kết quả của nhà khoa học 2

Lời giải

Nhà khoa học 2 cho rằng điện tích tĩnh xảy ra khi một vật thể có quá nhiều điện tích dương hoặc âm. Theo Nhà khoa học 2, điện tích tĩnh cũng không liên quan đến điện tích chuyển động. Vì vậy, một ví dụ về điện tích tĩnh là một quả bóng bay đã hút các electron thừa: nó thừa điện tích âm, nhưng điện tích không chuyển động.

Chọn D

Đáp án

Nhà khoa học 3 cho rằng từ trường có thể tạo ra  dòng điện

Khi cuộn dây quay giữa các cực của nam châm thì trong cuộn dây sinh ra dòng điện. Kết quả này đã ủng hộ lập luận của Nhà khoa học 3

Phương pháp giải

Phân tích thông tin bài cung cấp

Lời giải

Nhà khoa học 3 cho rằng từ trường có thể tạo ra dòng điện. Cụ thể đó là việc di chuyển một sợi dây qua từ trường có thể tạo ra dòng điện trong dây.

Khi cuộn dây quay giữa các cực của nam châm thì trong cuộn dây sinh ra dòng điện. Kết quả này đã ủng hộ lập luận của Nhà khoa học 3 

Phương pháp giải

Phân tích thông tin từ bài đọc

Vận dụng kiến thức đã học về tương tác tính điện

Lời giải

Theo Nhà khoa học 2, điện có thể có hai dạng: tĩnh điện và dòng điện. Nhà khoa học 2 phát biểu rằng trong khi dòng điện bao gồm một điện tích chuyển động, thì tĩnh điện không bao gồm một điện tích chuyển động. Nhà khoa học 2 cho rằng tĩnh điện có thể khiến hai vật thể đẩy hoặc hút lẫn nhau. Ngược lại, Nhà khoa học 1 định nghĩa điện là điện tích chuyển động - ông nói rằng điện phải liên quan đến dòng điện tích.

Vì vậy, một tình huống không có dòng điện tích - trong đó hai vật thể đẩy nhau do tĩnh điện sẽ được Nhà khoa học 2 coi là một ví dụ về điện, chứ không phải bởi Nhà khoa học 1.

Chọn A

Đáp án “thân mềm”

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích

Lời giải

Ốc bươu vàng(Ampullariidea) thuộc ngành động vật thân mềm.

Đáp án: thân mềm.

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích

Lời giải

C đúng.

Các loài ốc thuộc Họ Ampullariidae có tỷ lệ giới tính không đều, ốc cái chiếm tỷ lệ cao hơn ốc đực trong quần đàn, quần thể càng già thì tỷ lệ con cái càng tăng => A sai.

Ốc đực và ốc cái phát triển giới tính riêng biệt, sau khi bắt cặp giao phối thì quá trình thụ tinh diễn ra trong buồng chứa tinh của con cái => B sai.

Con cái có kích thước lớn hơn con đực các loài ốc thuộc họ Ampullariidae. => D sai.

Chọn C

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích

Lời giải

Hoạt động sinh sản tập trung vào mùa mưa sau thời kỳ vùi mình dưới đất.

Đáp án: mùa mưa.

Chọn A

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn trích

Lời giải

Sau khi bắt cặp giao phối thì quá trình thụ tinh diễn ra trong buồng chứa tinh của con cái => Trứng ốc khi được đẻ ra ngoài là trứng đã được thụ tinh.

Đáp án: B

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn thông tin

Lời giải

Điểm khác nhau chủ yếu để phân biệt vi khuẩn gram âm và vi khuẩn gram dương liên quan đến thành phần thành tế bào của chúng.

Vi khuẩn gram dương có thành tế bào được cấu tạo chủ yếu từ một lớp được gọi là peptidoglycan. Các vi khuẩn này sẽ có màu tím sau khi nhuộm gram.

Vi khuẩn gram âm có thành tế bào gồm một lớp mỏng peptidoglycan và màng ngoài có lipopolysaccharide (thành phần này không có ở vi khuẩn gram dương). Vi khuẩn gram âm có màu đỏ hoặc hồng sau khi nhuộm gram.

Đáp án: A

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn thông tin

Lời giải

Chuỗi axit teichoic chỉ có ở vi khuẩn gram dương, Axit teichoic giúp một số vi khuẩn gram dương xâm nhập vào tế bào và gây bệnh.

=> Chọn B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin được cung cấp

Lời giải

Tế bào nhân sơ (Procaryota) cấu tạo nên cơ thể vi khuẩn

=> Đáp án: Procaryota.

Chọn B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin được cung cấp

Lời giải

Chú thích chính xác đối với hình 1 là:

(1) Tế bào chất; (2) Vùng nhân; (3) Ribosome; (4) Plasmid; (5) Màng nhầy; (6) Thành tế bào; (7) Màng sinh chất.

Chọn C

Phương pháp giải

Dựa vào hình ảnh

Lời giải

Vùng nhân của tế bào vi khuẩn chứa một phân tử ADN dạng vòng, đơn

=> Chọn B

Phương pháp giải

Dựa vào hình vẽ 

Lời giải

Thể tích khí CO2 thu được khi kết thúc phản ứng là 54 ml (tương ứng đường A)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức m = n.M

Lời giải

Số mol của chất khí là 54/24000 = 2,25.10-3 mol

=> Khối lượng muối carbonate là 2,25.10-3.(24 + 12 + 3.16) = 0,189 gam

Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào thực nghiệm

Lời giải

Đáp án C sai vì số mol HCl ở các thí nghiệm là như nhau thì lượng khí CO2 thu được cũng phải giống nhau, chứ không phải do nồng độ mol và thể tích của HCl khác nhau gây nên lượng khí thu được giữa các thí nghiệm là khác nhau.

Chọn C

Phương pháp giải

Dựa vào kỹ năng làm thí nghiệm.

Lời giải

Nhận thấy sau khi nung lần 2 và lần 3 thì khối lượng của ống nghiệm và muối carbonate sau khi nung là giống nhau => Phản ứng xảy ra hoàn toàn.

Chọn A

Đáp án

Phương pháp giải

Dựa vào các lý thuyết acid - base đã nêu trong bài.

Lời giải

- Phản ứng acid - base the thuyết Lewis không đề cập đến việc sau phản ứng sản phẩm tạo ra có nước nên nhận định 1 và 2 sai.

- Không có bất kỳ lý thuyết nào trao đổi về tốc độ phản ứng của acid - base nên nhận định 3 là sai.

Phương pháp giải

Dựa vào nội dung 3 thuyết.

Lời giải

Như đã nêu trong đề bài, ý tưởng về các cặp acid - base liên hợp trong lý thuyết Bronsted - Lowry là dựa trên phản ứng thuận nghịch của các chất acid - base. Các câu trả lời khác không dựa vào điều này và sẽ không bị ảnh hưởng ở mức độ tương tự như các cặp liên hợp.

Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn văn.

Lời giải

Cả lý thuyết 2 và lý thuyết 3 đều dựa trên định nghĩa của họ về các phản ứng acid - base dựa trên khái niệm cho - nhận. Lý thuyết 2 liên quan đến sự cho các ion H+từ acid sang base, trong khi lý thuyết 3 liên quan đến sự cho các cặp electron từ base sang acid. Lý thuyết 1 không thảo luận về sự cho - nhận bất kì yếu tố gì.

Chọn B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn văn

Lời giải

BF3 không có H trong hợp chất và do đó không thể phân ly ra H+ trong nước hoặc nhường H+ cho base. Nó chỉ có thể là một phần của phản ứng acid - base thông qua việc nhận một cặp electron, vì vậy chỉ có thuyết 3 mới coi nó là một acid.

Chọn C

Đáp án

Phương pháp giải

Dựa vào đoạn thông tin đề bài cho

Lời giải

Lý thuyết 2 yêu cầu sự cho H+ để xảy ra phản ứng acid - base. Nếu Lý thuyết 2 được chứng minh là hoàn toàn đúng thì phản ứng giữa các chất không có sự cho ion H+sẽ không được coi là phản ứng acid - base. Nếu chỉ có lý thuyết 1 được chứng minh là đúng, thì chỉ những phản ứng liên quan đến sự thay đổi nồng độ của các ion H+và/hoặc ion OH- trong nước mới được coi là phản ứng acid - base. Phản ứng acid - base vẫn sẽ là một phần của hóa học.

Phương pháp giải

- Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian tvà có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng.

- Tính độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s.

- Cho h = 0 rồi tìm t.

Lời giải

a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h(m)\) theo thời gian \(t(s)\) là:

\(h = f(t) = a{t^2} + bt + c(a < 0)\). Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là \(f(0) = c = 0\), do đó \(f(t) = a{t^2} + bt\). Sau 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{f(2) = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b =  - 4a}\\{4a + 2b = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b =  - 4a}\\{ - 4a = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 2}\\{b = 8.}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \(f(t) =  - 2{t^2} + 8t\).

b) Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là:

\(h = f(3) =  - {2.3^2} + 8.3 = 6(m){\rm{. }}\)

c) Cách 1. Quả bóng chạm đất (trở lại) khi độ cao h = 0, tức là:

Vì thế sau 4s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Cách 2. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một phần của cung parabol có trục đối xứng là đường thẳng . Điểm xuất phát và điểm quả bóng chạm đất (trở lại) đối xứng nhau qua đường thẳng . Vì thế sau  quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có hàm số \(y = f(x) + g(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\).

Phương pháp giải

Lời giải

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + 3m + 2 \ge 0}\\{x + 2m - 4 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le \frac{{3m + 2}}{2}}\\{x \ne 4 - 2m}\end{array}} \right.} \right.\).

Hàm số xác định trên

\(( - \infty ; - 2) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le \frac{{3m + 2}}{2}}\\{4 - 2m \notin ( - \infty ; - 2)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 \le 3m + 2}\\{4 - 2m \ge  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge  - 2}\\{m \le 3}\end{array} \Leftrightarrow  - 2 \le m \le 3} \right.\).

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi \(x\) (triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp \(A\) dự định giảm giá; \((0 \le x \le 4)\).

Khi đó:

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(31 - x - 27 = 4 - x\) (triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là \(600 + 200x\) (chiếc).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

\(f(x) = (4 - x)(600 + 200x) =  - 200{x^2} + 200x + 2400.{\rm{ }}\)

Lợi nhuật thu được lớn nhất khi \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{200}}{{ - 400}} = 0,5\) triệu đồng.

Khi đó giá bán mới là \(31 - 0,5 = 30,5\) triệu đồng.

Đáp án: “2”

Phương pháp giải

Thay x = 1 tìm y

Lời giải

Ta có: với x = 1 thì y = 2 => a = 2

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có \(x =  - \frac{b}{{2a}} = \frac{{2m}}{{2m}} = 1,\)suy ra \(y =  - 4m - 2\).

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -10 khi và chỉ khi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{ - 4m - 2 =  - 10}\end{array} \Leftrightarrow m = 2.} \right.\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số \(y = 2\cos 2x + 5,x \in \left[ {0;\frac{\pi }{6}} \right]\) lần lượt là 7 và 6

Phương pháp giải

Đánh giá dựa trên kết quả: \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1\)

Lời giải

Ta có: \(\forall x \in \mathbb{R}:0 \le {\sin ^2}2x \le 1 \Leftrightarrow 9 \le 7{\sin ^2}2x + 9 \le 16 \Leftrightarrow 3 \le \sqrt {7{{\sin }^2}2x + 9}  \le 4.\)

\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = 4\) đạt được khi \({\sin ^2}2x = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = 3\) đạt được khi \(\sin 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}{\rm{. }}\)

Vậy tập giá trị của hàm số là T = [3;4].

Phương pháp giải

Lời giải

Mực nước của con kênh cao nhất khi h lớn nhất

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4} = k2\pi \)

\( \Rightarrow t = 16k - 2{\rm{ }}\)với \(0 < t \le 24\) (*)

\( \Leftrightarrow k > \frac{1}{8},k \in \mathbb{Z}\)

+ Với k = 1 ⇒ t = 14

+ Với k ≥ 2 ⇒ t > 24 => Loại

Vậy mực nước của con kênh cao nhất khi t = 14 (giờ).

Phương pháp giải

Lời giải

Xét hàm số \(y = x\cos x\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

+) \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D.{\rm{ }}\)

+) \(\forall x \in D:y( - x) = ( - x)\cos ( - x) =  - x\cos x =  - y(x){\rm{.}}\)

Vậy hàm số \(y = x\cos x\) là hàm số lẻ trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Ta có: \({q^2} = \frac{{{u_3}}}{{{u_1}}} = 2\)

\({u_5} = {q^4}.{u_1} = {2.2^2} = 8\)

Phương pháp giải

Lời giải

\(d = {u_2} - {u_1} =  - 3 \Rightarrow {u_{10}} = 4 + 9.( - 3) =  - 23\)

Phương pháp giải

Lời giải

ĐK: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)

\(\frac{{\sin x}}{2};\sqrt 3 \cos x;\,\,\tan x\) theo thứ tự là một cấp số nhân nên ta có:

\(\frac{{\sin x}}{2}.\tan x = {(\sqrt 3 \cos x)^2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{2\cos x}} = 3{\cos ^2}x\)

\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 6{\cos ^3}x\)

\( \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 6{\cos ^3}x\)

\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

Với \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \)

\(0 < \frac{\pi }{3} + k2\pi  < 10\pi  \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{3} < k2\pi  < \frac{{29\pi }}{3} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{6} < k < \frac{{29}}{6}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{3};\frac{{7\pi }}{3};\frac{{13\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{3};\frac{{25\pi }}{3}} \right\}\)

Với \(x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)

\(0 <  - \frac{\pi }{3} + k2\pi  < 10\pi  \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} < k2\pi  < \frac{{31\pi }}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{6} < k < \frac{{31}}{6}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{3};\frac{{11\pi }}{3};\frac{{17\pi }}{3};\frac{{23\pi }}{3};\frac{{29\pi }}{3}} \right\}\)

Tổng các phần tử của S là 50π.

Phương pháp giải

- Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

- Liên hệ mối quan hệ giữa n và un và các điểm

Lời giải

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là un = −3n + 5

Ta thấy tọa độ của các điểm An đều thỏa mãn phương trình y = −3x + 5 nên phương trình đường thẳng đi qua các điểm A1, A2,…An,… là y = −3x + 5

Phương pháp giải

- Với n = 1 tìm un.

- Với n ≥ 2 chứng minh không tồn tại số chính phương thỏa mãn bài toán.

Lời giải

Ta có: un = n2 − 2n + 2

Với n = 1 ta có un = 1 là số chính phương

Với n ≥ 2 ta thấy u2 = 2

Nếu un = (n − 1)2 + 1 là số chính phương thì (n−1)2 và un là 2 số chính phương liên tiếp

Khi đó n − 1 = 0 ⇔ n = 1

Vậy có đúng 1 số chính phương thỏa mãn bài toán.

Phương pháp giải

- Xét từng đáp án.

Lời giải

Xét đáp án C:

Vì \(f(a)f(b) > 0\) nên \(f(a)\) và \(f(b)\) cùng dương hoặc cùng âm. Mà \(f(x)\) liên tục, tăng trên [a;b] nên đồ thị hàm \(f(x)\) nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên [a;b] hay phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm trong khoảng \((a;b)\).

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có \(\lim {u_n} = \frac{{5.6 + {{\left( {\frac{2}{6}} \right)}^n}}}{{4 + 9.{{\left( {\frac{3}{6}} \right)}^n}}} = \frac{{5.6}}{4} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow S = 17\).

Phương pháp giải

a)

- Biểu diễn vn theo n.

- Tính \(A - \frac{A}{2}\) từ đó biểu diễn A theo n.

b) Biểu diễn A theo n và un

Lời giải

a) Ta có \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{u_n} + \frac{1}{{{2^n}}}} \right) - {u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\)

Khi đó \(A = {v_1} + {v_2} +  \ldots  + {v_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^n}}}\)

\( \Rightarrow \frac{A}{2} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^n}}}} \right)\)

\( \Rightarrow A - \frac{A}{2} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^n}}}} \right) - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)

\( \Rightarrow A = 1 - \frac{1}{{{2^n}}}\)

b) Từ câu a, suy ra \(A = {v_1} + {v_2} +  \ldots  + {v_n} = {u_2} - {u_1} + {u_3} - {u_2} +  \ldots  + {u_n} - {u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} - {u_n}\)

\( \Leftrightarrow A = \sum\limits_{i = 1}^n {{v_i}}  = {u_{n + 1}} - {u_1} = {u_{n + 1}} - 1 = {u_n} + \frac{1}{{{2^n}}} - 1 \Rightarrow 1 - \frac{1}{{{2^n}}} = {u_n} + \frac{1}{{{2^n}}} - 1\)

\( \Rightarrow {u_n} = 2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)

c) \(\lim {u_n} = \lim \left( {2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}} \right) = 2\)

Phương pháp giải

Cách 1: Tách thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cách 2: Sử dụng máy tính.

Dãy số có giới hạn hữu hạn 

Lời giải

Ta có:

0,5111… = 0,5 + 0,01 + 0,001 + ...

\( = 0,5 + \frac{1}{{{{10}^2}}} + \frac{1}{{{{10}^3}}} +  \ldots \)

\( = 0,5 + \frac{{\frac{1}{{{{10}^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{23}}{{45}}\)

Cách 2: Bấm máy tính

0,5 + ALPHA (dấu căn bậc hai) + ấn số 1 + dấu =

Lời giải

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {2x + 5}  - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(2x + 5) - 9}}{{(x - 2)(\sqrt {2x + 5}  + 3)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2(x - 2)}}{{(x - 2)(\sqrt {2x + 5}  + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{2}{{\sqrt {2x + 5}  + 3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)  

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 3}\end{array}} \right..\)

Vậy \(P = {1984.1^2} + {4.3^2} = 2020\).

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - 1 + 1 - \sqrt {1 - bx} }}{x}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - 1}}{x} + \frac{{1 - \sqrt {1 - bx} }}{x}} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{ax + 1 - 1}}{{x\left[ {{{(\sqrt[3]{{ax + 1}})}^2} + \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1} \right]}} + \frac{{1 - (1 - bx)}}{{x(1 + \sqrt {1 - bx} )}}} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{a}{{{{(\sqrt[3]{{ax + 1}})}^2} + \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1}} + \frac{b}{{1 + \sqrt {1 - bx} }}} \right) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2}\)

Theo giả thiết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = 4 \Rightarrow \frac{a}{3} + \frac{b}{2} = 4 \Leftrightarrow 2a + 3b = 24\)

Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - 5b =  - 8}\\{2a + 3b = 24}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 6}\\{b = 4}\end{array}} \right.} \right.\) nên \(|a| \le 5\) là sai.

Đáp án “120”

Phương pháp giải

Phân tích X về thừa số nguyên tố giả sử: \(X = {A^a}{B^b}{C^c}{D^d}{E^e}\) (A, B, C, D, E là các số nguyên tố). Tổng tất cả các ước số của X là \((a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1)(e + 1)\)

Lời giải

Sử dụng máy tính để phân tích 1078000 thành thừa số nguyên tố như sau:

Bước 1: Bấm số 1078000 rồi ấn dấu “=”

Bước 2: Ấn SHIFT + FACT

Khi đó ta được: \(1078000 = {2^4}{.5^3}{.7^2}.11\)

Số ước là 5.4.3.2=120 ước.

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc cộng.

Lời giải

Số cách đi từ A đến B là: 10 + 5 + 3 + 2 = 20

Đáp án: “3600”

Phương pháp giải

- Dùng 7 chữ số đã cho, ta lập được 7! số có 7 chữ số.

- Trong các số trên có những số có 2 số chẵn liền nhau là {2,4}

Các trường hợp hai chữ số 2, 4 đứng kề nhau:

Dán hai chữ số 2 và 4 thành chữ số X.

Lời giải

- Dùng 7 chữ số đã cho, ta lập được 7! số có 7 chữ số.

- Trong các số trên có những số có 2 số chẵn liền nhau là {2,4}

Lời giải

Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với a,b,c ∈{1;2;3;4;5;6} sao cho a < b < c nên a, b,c ∈ {1;2;3;4;5;6}. Suy ra số các số có dạng \(\overline {abc} \) là \(C_6^3 = 20\).

Đáp án “3”

Phương pháp giải

- Gọi x là số bi đỏ bạn A thêm vào.

- Tính số phần tử không gian mẫu theo x.

- Tính số cách lấy 1 viên bi đỏ theo x.

- Lập phương trình tìm x.

Lời giải

Gọi x là số bi đỏ bạn A thêm vào.

Khi đó ta có: 

Số cách lấy bi đỏ là  \(|\Omega | = 12 + 10 + 5 + x = x + 27\)

Xác suất lấy được viên bi đỏ là: \(\frac{{x + 12}}{{x + 27}}\)

Khi đó \(\frac{{x + 12}}{{x + 27}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 3\)

Phương pháp giải

Lời giải

\({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k} {x^{2(6 - k)}}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k}\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k} {x^{12 - 3k}}{.2^k}\)

Số hạng không chứa \(x\) là số hạng có \(12 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 4\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) là \(C_6^4{.2^4} = C_6^2{.2^4}\) vì \(C_6^4 = C_6^2\)

Phương pháp giải

Tính góc giữa hai đường thẳng 

Lời giải

Ta có   .\(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}.\)

Mặt khác \(BA' = a\sqrt 2 ,BD' = a\sqrt 3 \).

Do đó \(\cos \widehat {BD'A'} = \frac{{D'{B^2} + D'A{'^2} - BA{'^2}}}{{2.D'B.D'A}} = \frac{{{{(a\sqrt 3 )}^2} + {a^2} - {{(a\sqrt 2 )}^2}}}{{2.a\sqrt 3 .a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

Phương pháp giải

Lời giải

Mệnh đề thứ nhất đúng theo định nghĩa về góc.

Mệnh đề thứ hai sai và mệnh đề thứ ba đúng theo định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.

Mệnh đề thứ tư sai vì (R) có thể trùng với (P)

Mệnh đề thứ năm đúng theo tính chất hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng ấy.

Đáp án “16”

Phương pháp giải

- Trong mặt phẳng (HBD), từ H kẻ HK ⊥ BD tại K. ( K là trung điểm của cạnh DO )

Trong mặt phẳng (SHK), từ H kẻ HI ⊥ SK tại I.

- Chứng minh HI ⊥ (SBD).

- Xét tam giác SHK vuông tại H, tính góc.

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,H là trung điểm AB.

Do \((SAB) \bot (ABCD)\) và \(SH \bot AB\) nên \(SH \bot (ABCD)\).

Gọi I là giao điểm của HD và \(AC \Rightarrow ID = 2IH\).

Gọi \(G\) là trọng tâm .

Suy ra \(IG//SD \Rightarrow SD//(AGC)\).

\( \Rightarrow d(SD;AC) = d(SD;(AGC)) = d(D;(AGC)) = 2d(H;(AGC)){\rm{. }}\)

Dựng \(HK \bot AC \Rightarrow AC \bot (GHK)\).

Dựng \(HP \bot GK \Rightarrow HP \bot (GAC)\).

Suy ra \(d(H;(GAC)) = HP\).

Ta có \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2};HO = \frac{{BC}}{2} = a;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HG = \frac{1}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Xét tam giác GHK vuông tại \(H\):

\(\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{1}{{H{A^2}}} + \frac{1}{{H{O^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{{17}}{{{a^2}}}{\rm{. }}\)

Suy ra \(HP = \frac{{\sqrt {17} a}}{{17}}\).

Vậy \(d(SD;AC) = \frac{{2\sqrt {17} a}}{{17}}\).

- Vì và \( \Rightarrow d\left( {BC;\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {AB'C'} \right)} \right)\).

- Vì trung điểm \(A'B\) nằm trong \(mp\left( {AB'C'} \right)\) nên \(d\left( {B,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\).

- Do góc giữa \(\left( {A'B'C'} \right)\) và \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng góc giữa \((ABC)\) và \(\left( {AB'C'} \right)\) và bằng \({60^^\circ }\).

- Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\), do \(A'B'C'\) là tam giác cân nên \(A'M \bot B'C'\).

Kẻ \(A'H \bot AM(H \in AM)\). Ta có

\(AA' \bot B'C'\left( {AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\) và \(A'M \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow B'C' \bot A'H\).

Mà \(A'H \bot AM \Rightarrow A'H \bot \left( {AB'C'} \right) \Rightarrow d\left( {A';\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'H\).

- Vì \(A'M \bot B'C'\) và \(AM \bot B'C' \Rightarrow \) góc giữa \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là góc \(\widehat {AMA'} = {60^^\circ }\).

- Có \(\widehat {C'A'M} = \frac{{\widehat {B'A'C'}}}{2} = {60^^\circ };A'M = A'C'.\cos \widehat {C'A'M} = \frac{a}{2}\).

- \(A'H = A'M.\sin \widehat {A'MA} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án

Chữ số thứ 191 là 0

Chữ số thứ 263 là 1

Chữ số thứ 334 là 2

Phương pháp giải

Các số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 => Có 9 số

Các số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 => Có 90 số

Các số có 3 chữ số: Từ 100 đến 999 => Có 900 số

Ta thực hiện thuật toán tách số

Chữ số thứ n = 1.a + 2.b + 3.c + r

Nếu a bằng 9 thì tách đến 2.b; nếu b=90 rồi thì tách đến c.

r là số dư khi tách đến 3.c

Trong dãy các số 1;2;3;… thì số điền cuối cùng là số thứ (a+b+c+1)

Số dư r sẽ quyết định chữ số thứ n.

Lời giải

Các số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 => Có 9 số

Các số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 => Có 90 số

Các số có 3 chữ số: Từ 100 đến 999 => Có 900 số

+) Chữ số thứ 191

191=1.9+2.90+2

=> Ta cần viết đến số tự nhiên thứ (9+90)+1=100

=> Chữ số thứ 191 là chữ số hàng chục của 100, và là số 0

+) Chữ số thứ 263

263=1.9+2.90+3.24+2

=> Ta cần viết đến số tự nhiên thứ 9+90+24+1=124

Chữ số thứ 263 là chữ số hàng chục của 124, và là số 2

+) Chữ số thứ 334

334=1.9+2.90+3.48+1

=> Ta cần viết đến số tự nhiên thứ 9+90+48+1=148

Chữ số thứ 334 là chữ số hàng trăm của 148, và là số 1

Phương pháp giải

Khi biến đổi một số trong đó có nhiêu chữ số giống nhau thành một số chính phương ta nên đặt 11…1 = a và như vậy 99…9 + 1 = 10n = 9a + 1.

Lời giải

+) Ta có: 529 = 232 nên 529 là số chính phương=> Mệnh đề 1 sai.

+) Xét số tổng quát \[C = \underbrace {11 \ldots 1}_{2n} + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\]

Ta có: \[C = \underbrace {11 \ldots 100 \ldots 0}_n + \underbrace {11 \ldots 1}_n + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\]  

Đặt a = 11…1 thì 9a = 99…9. Do đó 99…9 + 1 = 10n = 9a + 1

C = a.10n + a + 4a +1 = a9a + 1 + 5a + 1

→ C − 9a2 + 6a + 1 − 3a − 12 ⇒ C = 33…342

Vậy C là một số chính phương.

Đáp án: “4”

Phương pháp giải

- Đặt \(n = 3k + 1\,\,(k \in N){\rm{.}}\)

Lời giải

\({n^3} - 1:9 \Rightarrow {n^3} - 1:3 \Rightarrow n\) chia cho 3 dư 1 (vì nếu n chia cho 3 dư 0 hoặc 2 thì n3 chia hết cho 3 dư 0 hoặc 2). Đặt \(n = 3k + 1\,\,(k \in N)\). Ta có

\(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{{{(3k + 1)}^3} - 1}}{9} = \frac{{27{k^3} + 27{k^2} + 9k}}{9} = 3{k^3} + 3{k^2} + k = k\left( {3{k^2} + 3k + 1} \right)\)

Để \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố, phải có k = 1. Khi đó n = 4 và \(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{64 - 1}}{9} = 7\), là số nguyên tố.

Đáp án “5”

Phương pháp giải

Đặt \(43p + 1 = {n^3}(n \in N)\)

Lời giải

Đặt \(43p + 1 = {n^3}(n \in N)\) thì \(43p = (n - 1)\left( {{n^2} + n + 1} \right)\)

Số 43p có bốn ước nguyên dương là 1,43, p, 43p

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{n - 1 = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{n^2} + n + 1 = 43p}\end{array}} \right.\) khi đó n = 2 và \(43p = {2^2} + 2 + 1 = 7\), loại.

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{n - 1 = 43\,\,\,\,\,\,}\\{{n^2} + n + 1 = p}\end{array}} \right.\)  khi đó n = 44 và \(p = {44^2} + 44 + 1 = 1981:7\), loại.

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{n^2} + n + 1 = 43}\\{n - 1 = p\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\) khi đó n(n + 1) = 42 ⇒ n = 6, p = 5 (là số nguyên tố).

Đáp số p = 5.

Đáp án: “6”

Phương pháp giải

Áp dụng nguyên lý bất biến trong giải toán:

Cho a, b, c là những số thực ta xét tổng S = a + b + c . Nếu ta đổi chỗ a cho b, b cho c, c cho a, thì tổng S luôn luôn chỉ là một (không đổi). Tổng này không thay đổi đối với thứ tự phép cộng. Dù a, b, c có thay đổi thứ tự như thế nào chăng nữa S vẫn không thay đổi, nghĩa là S bất biến đối với việc thay đổi các biến khác.

Thông thường ta sẽ dựa vào kinh nghiệm dự đoán số bất biến trong dãy.

Lời giải

Nhận xét: c = a + b − 5ab là một tổng mà vai trò của a và b như nhau. Cứ xóa 2 số a, b bất kì và xóa 2014 theo bất kì cách nào thì luôn ra một số duy nhất, nên ta có thể dự đoán: khi xóa đến một số nào đó thì số c là không đổi. Giả sử xóa đến số a0 thì được số co = ao + b1 − 5a0b1

Xóa tiếp số co và b2 thì vẫn được co, tức là: co = co + b2 − 5cob2 ⇔ co = \(\frac{1}{5}\)

Thử lại ta thấy:

Trong dãy số trên có số \(\frac{{403}}{{2015}} = \frac{1}{5}\)

Nếu xóa hai số a và b bất kì và thay bằng số mới là c = a +  b − 5ab, như vậy sau mỗi lần xóa dãy trên giảm đi một số. Như vậy sau 2014 lần xóa trên bảng còn lại đúng 1 số.

Ta cứ xóa đến một lúc nào đó ta sẽ xóa \(\frac{{403}}{{2015}}\) và được thay bằng \(c = \frac{1}{5} + b - 5.\frac{1}{5}b = \frac{1}{5}\)

Như vậy cứ xóa số \(\frac{1}{5}\) và một số b bất kì thì lại viết được c = \(\frac{1}{5}\)

Vậy số cuối cùng còn lại là \(\frac{1}{5}\)