28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tích phân (tích phân từng phần)

Câu 1:

I =_{a}^{b} f (x) . g^{'} (x) d x,

nếu đặt

\{\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix}

thì

A. $I = f (x) . g' (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

B. $I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x$

C. $I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

D. $I = f (x) . g' (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f (x) . g' (x) d x$

Xem đáp án

Đặt $\{\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} d u = f' (x) d x \\ v = g (x) \end{matrix}$ khi đó

$I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện

\int_{0}^{1} g (x) . f' (x) d x = 1, \int_{0}^{1} g' (x) . f (x) d x = 2

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} [f (x) . g (x)]' d x

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 3

D. I = -1

Xem đáp án

Câu 3:

Cho tích phân

I =_{0}^{π} x^{2} \cos x d x v à u = x^{2}; d v = \cos x dx

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} -_{0}^{π} x \sin x d x$

B. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2_{0}^{π} x \sin x d x$

C. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2_{0}^{π} x \sin x d x$

D. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} - 2_{0}^{π} x \sin x d x$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn

\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2

A. I = -12

B. I = 8

C. I = 12

D. I = -8

Xem đáp án

Đặt $u = x + 1; d v = f^{'} (x) d x t h ì d u = d x; v = f (x)$

Ta có:

$\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10 \Leftrightarrow (x + 1) f (x) |_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f (x) d x = 10 = 2 f (1) - f (0) - \int_{0}^{1} f (x) d x \Rightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x = - 8.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức

\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} . \cos x d x

. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f (x) = - \frac{π^{x}}{\ln π}$

B. $f (x) = \frac{π^{x}}{\ln π}$

C. $f (x) = π^{x} . \ln π$

D. $f (x) = - π^{x} . \ln π$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho

F (x) = x^{2}

là nguyên hàm của hàm số

f (x) e^{2 x}

và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện

f (0) = 0, f (1) = \frac{2}{e^{2}} .

Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{2 x} d x

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tích phân

I =_{1}^{2} \frac{x + \ln x}{{(x + 1)}^{3}} d x = a + b . \ln 2 - c . \ln 3

với

a, b, c \in R

, tỉ số

\frac{c}{a}

bằng

A. 8

B. 9

C. 24

D. 36

Xem đáp án

Câu 8:

Tích phân:

I =_{1}^{e} 2 x (1 - \ln x) d x

bằng

A. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2} + 1}{2}$

C. $\frac{e^{2} - 3}{4}$

D. $\frac{e^{2} - 3}{2}$

Xem đáp án

Đặt $\{\begin{matrix} u = 1 - l n x \\ d v = 2 x d x \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} d u = - \frac{d x}{x} \\ v = x^{2} \end{matrix} I = x^{2} (1 - l n x) |_{1}^{e} - \int_{1}^{e} - x d x = - 1 + \frac{x^{2}}{2} |_{1}^{e} = - 1 + (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{e^{2} - 3}{2}$