17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Câu 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin 743 ° = \sin 23 °$

B. $\sin 743 ° = - \sin 23 °$

C. $\sin 743 ° = \cos 23 °$

D. $\sin 743 ° = - \cos 23 °$

Xem đáp án

Ta có: $\sin 743 ° = \sin (23 ° + 2.360 °) = \sin 23 °$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho góc x thoả 0⁰< x < 90⁰. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. sinx > 0

B. cosx < 0

C. tanx > 0

D. cotx > 0

Xem đáp án

Vì 0⁰< x < 90⁰nên sinx > 0, cosx > 0, tanx > 0, cotx > 0

Suy ra cosx < 0 sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Giá trị của biểu thức P = msin0⁰+ ncos0⁰+ psin90⁰

A. n − p

B. m + p

C. m − p

D. n + p

Xem đáp án

P = msin0⁰+ ncos0⁰+ psin90⁰

= m.0 + n.1 + p.1

= n + p

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho biểu thức $P = 3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x$ , biết $\cos x = \frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C.7

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

$P = 3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x$

$= 3 (\sin^{2} x + \cos^{2} x) + \cos^{2} x$

$= 3 + {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. $\cot α \tan α = 1, α \neq \frac{k π}{2}, k \in Z$

B. $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}, α \neq k π, k \in Z$

C. $\sin^{2} α + \cos^{2} β = 1$

D. $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}, α \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

Xem đáp án

Đáp án B: $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}, α \neq k π, k \in Z$ sai

Vì: $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

Đáp án C: $\sin^{2} α + \cos^{2} β = 1$ sai

Vì: $α \neq β$

Đáp án D: $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}, α \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z$ sai

Vì: $sinx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in Z$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Biết $\cot α = - \frac{12}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ . Giá trị của $\sin α, \tan α$ là:

A. $\frac{- 5}{13}; \frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{3}; \frac{- 5}{12}$

C. $\frac{- 5}{13}; \frac{5}{12}$

D. $\frac{5}{13}; \frac{- 5}{12}$

Xem đáp án

Ta có:

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

$\Rightarrow \sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α$

$\Rightarrow \sin^{2} α = 1 - {(\frac{- 12}{13})}^{2} = \frac{25}{169}$

$\Rightarrow \sin α = \pm \frac{5}{13}$

Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên $\sin α > 0$

$\Rightarrow \sin α = \frac{5}{13}$

$\Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{- 5}{12}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Giá trị của biểu thức $S = 3 - \sin^{2} 90 ° + 2 \cos^{2} 60 ° - 3 \tan^{2} 45 °$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{- 1}{2}$

C.1

D.3

Xem đáp án

$S = 3 - \sin^{2} 90 ° + 2 \cos^{2} 60 ° - 3 \tan^{2} 45 °$

$\Rightarrow S = 3 - 1^{2} + 2. {(\frac{1}{2})}^{2} - {3.1}^{2}$

$\Rightarrow S = \frac{- 1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho $π < α < \frac{3 π}{2}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin (\frac{3 π}{2} + α) > 0$

B. $\sin (\frac{π}{2} + α) \geq 0$

C. $\sin (\frac{π}{2} + α) < 0$

D. $\sin (\frac{π}{2} + α) \leq 0$

Xem đáp án

Vì: $π < α < \frac{3 π}{2}$

$\Rightarrow \frac{π}{2} + π < \frac{π}{2} + α < \frac{π}{2} + \frac{3 π}{2}$

$\Rightarrow \frac{3 π}{2} < \frac{π}{2} + α < 2 π$

$\Rightarrow \sin (\frac{π}{2} + α) < 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho $\sin α = \frac{1}{3} (\frac{π}{2} < α < π)$ . Giá trị $\tan α$ là?

A. $\tan α = \frac{- \sqrt{3}}{4}$

B. $\tan α = - 2 \sqrt{2}$

C. $\tan α = 2 \sqrt{2}$

D. $\tan α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

$\cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α$

$\Rightarrow \cos^{2} α = \frac{8}{9}$

$\Rightarrow \cos α = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì $\frac{π}{2} < α < π \Rightarrow$ $\cos α = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

$\Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{- \sqrt{2}}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho $\cos α = \frac{- 2}{3} (180 ° < α < 270 °)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\cot α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $\cot α = 2 \sqrt{5}$

C. $\cot α = - 2 \sqrt{5}$

D. $\cot α = \frac{- 2 \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Ta có:

$\sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α$

$\Rightarrow \sin^{2} α = \frac{5}{9}$

$\Rightarrow \sin α = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

Vì $180 ° < α < 270 °$ $\Rightarrow \sin α = \frac{- \sqrt{5}}{3}$

$\Rightarrow \cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Giá trị của biểu thức $A = \frac{\cos 750 ° + \sin 420 °}{\sin (- 330 °) - \cos (- 390 °)}$ . Ta được

A. $A = - 3 - \sqrt{3}$

B. $A = 2 - 3 \sqrt{3}$

C. $A = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

D. $A = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

$A = \frac{\cos 750 ° + \sin 420 °}{\sin (- 330 °) - \cos (- 390 °)}$

$= \frac{\cos (30 ° + 2.360 °) + \sin (60 ° + 360 °)}{\sin (- 30 ° + 360 °) - \cos (30 ° + 360 °)}$

$= \frac{\cos 30 ° + \sin 60 °}{\sin 30 ° - \cos 30 °}$

$= \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

$= - 3 - \sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. ${(\sin x + \cos x)}^{2} = 1 + 2 \sin x \cos x$

B. ${(\sin x - \cos x)}^{2} = 1 - 2 \sin x \cos x$

C. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = 1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x$

D. $\sin^{6} x + \cos^{6} x = 1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x$

Xem đáp án

$\sin^{6} x + \cos^{6} x$

$= {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{3} - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x)$

$= 1 - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Nếu

\tan α + \cot α = 2

thì

\tan^{2} α + \cot^{2} α

bằng:

A.4

B.3

C.2

D.1

Xem đáp án

$\tan α + \cot α = 2$

$\Rightarrow (\tan α + \cot α) = 4$

$\Rightarrow \tan^{2} α + 2 \tan α \cot α + \cot^{2} α = 4$

$\Rightarrow \tan^{2} α + \cot^{2} α = 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Kết quả đơn giản của biểu thức

{(\frac{\sin α + \tan α}{\cos α + 1})}^{2} + 1

bằng:

A.2

B. $1 + \tan α$

C. $\frac{1}{\cos^{2} α}$

D. $\frac{1}{s i n^{2} α}$

Xem đáp án

${(\frac{\sin α + \tan α}{\cos α + 1})}^{2} + 1 = {(\frac{\sin α + \frac{\sin α}{\cos α}}{\cos α + 1})}^{2} + 1$

$= {[(\sin α + \frac{\sin α}{\cos α}) : (\cos α + 1)]}^{2} + 1$

$= {[\sin α (1 + \frac{1}{\cos α}) . \frac{1}{\cos α + 1}]}^{2} + 1$

$= {[\sin α . \frac{\cos α + 1}{\cos α} \frac{1}{\cos α + 1}]}^{2} + 1$

$= {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} + 1$

$= \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} + 1$

$= \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\cos^{2} α}$

$= \frac{1}{\cos^{2} α}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Cho A = cos235⁰.sin60⁰.tan125⁰.cos90⁰. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A < 0

B. A = 0

C. A > 0

D. A = 1

Xem đáp án

Vì cos90⁰= 0

nên A = cos235⁰.sin60⁰.tan125⁰.cos90⁰= 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Biểu thức

P = \cos^{2} x . \cot^{2} x + 3 \cos^{2} x - \cot^{2} x + 2 \sin^{2} x

có giá trị là:

A.2

B.-2

C.3

D.-3

Xem đáp án

$P = \cos^{2} x . \cot^{2} x + 3 \cos^{2} x - \cot^{2} x + 2 \sin^{2} x$

$= \cot^{2} x . (\cos^{2} x - 1) + \cos^{2} x + 2 (\cos^{2} x + \sin^{2} x)$

$= \frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x} . (- \sin^{2} x) + \cos^{2} x + 2$

$= - \cos^{2} x + \cos^{2} x + 2$

= 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Giá trị lớn nhất của $6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2$ là:

A.10

B.4

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2 = 6 (1 - \sin^{2} x) + 6 \sin x - 2$

$= 6 \sin^{2} x + 6 \sin x + 4$

$= - 6 (\sin^{2} x - \sin x) + 4$

$= - 6 {(\sin x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{2} \leq \frac{11}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\sin x = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C