Thứ sáu, 10/05/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 5)

  • 488 lượt thi

  • 61 câu hỏi

  • 120 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Xem đáp án

Ý chính của các đoạn trong bài:

Đoạn 1: Giới thiệu công ty cổ phần Ong Tam Đảo.

Đoạn 2-4: Giới thiệu nghiên cứu sản xuất sản phẩm mới từ mật ong và hoa quả.

Đoạn 5-7: Quá trình thực hiện nghiên cứu.

Đoạn 8: Kết quả bước đầu của dự án.

Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Giới thiệu nghiên cứu sản xuất sản phẩm từ mật ong và hoa quả.”

Chọn D


Câu 2:

Nhận xét nào sau đây về công ty cổ phần Ong Tam Đảo (Honeco) là chính xác?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 2-4: 6/9 tỉnh Honeco hoạt động là các tỉnh trung du và miền núi (Vĩnh Phúc, Bắc Giang, Sơn La, Điện Biên, Hà Giang, Lâm Đồng).

Chọn A


Câu 3:

Cụm từ “chuỗi cung ứng” ở dòng 9 có ý nghĩa gì?

Xem đáp án

Chuỗi cung ứng là chuỗi các công đoạn chuyển hóa nguyên liệu thô thành sản phẩm cuối cho người tiêu dùng. Chuỗi cung ứng bao gồm: Lưu trữ, vận chuyển nguyên vật liệu & quá trình xử lý hàng tồn kho & sản xuất & lưu trữ, vận chuyển hàng hoá hoàn chỉnh từ nơi sản xuất đến nơi tiêu thụ...

Chọn B


Câu 4:

Theo TS. Trương Hương Lan, ý nào sau đây KHÔNG phải là một trong những mục tiêu của nghiên cứu được đề cập trong bài?

Xem đáp án

Thông tin “Tinh chế dược chất để điều chế thuốc.” không được đề cập trong đoạn trích.

Chọn D


Câu 5:

Ý nào sau đây KHÔNG phải là mục đích của công nghệ cô đặc chân không?

Xem đáp án

A. Giảm hàm lượng nước trong mật ong. → Sai, thông tin tại dòng 24.

B. Tiêu diệt các loại vi sinh vật. → Sai, thông tin tại dòng 30-31.

C. Làm lạnh dung dịch mật ong. → Làm lạnh là một bước trong công nghệ cô đặc chân không, không phải mục đích của công nghệ này.

D. Bảo vệ các tinh chất trong mật ong. → Đúng, thông tin tại dòng 25-27.

Chọn C


Câu 6:

Trong hợp tác với Honeco, Viện VIFI đóng vai trò gì?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 40-44: “Bên cạnh việc đầu tư cải thiện dây chuyền sản xuất, Honeco cho biết họ cũng đầu tư thêm thiết bị và nhân lực phục vụ cho phòng nghiên cứu để đo đạc những chỉ tiêu cơ bản,...”

Chọn C


Câu 7:

Người tiêu dùng có thái độ gì đối với các sản phẩm mới của Honeco?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 49-50. “Khi nhận được tín hiệu phản hồi tích cực, họ mới bắt đầu sản xuất đại trà từ đầu năm 2020.” → Sản phẩm được người tiêu dùng ủng hộ.

Chọn D


Câu 8:

Trong hợp tác với Honeco, Viện VIFI đóng vai trò gì?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 44-45: “Trên nền công nghệ gốc được chuyển giao từ Viện Công nghiệp Thực phẩm, Honeco đã làm chủ quy trình và tự phát triển thêm nhiều dòng sản phẩm chế biến khác...”

Chọn A


Câu 9:

Diễn đạt nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Xem đáp án

Ý chính của các đoạn trong bài:

Đoạn 1: Giới thiệu về nghiên cứu chế tạo kim loại có khả năng nhớ hình dạng.

Đoạn 2: Ý nghĩa của nghiên cứu.

Đoạn 3: Các kim loại thành phần được sử dụng trong nghiên cứu.

Đoạn 4: Nguyên lí nhớ hình dạng của hợp kim.

Đoạn 5: Phương pháp chế tạo hợp kim.

Đoạn 6: Những lưu ý trong quá trình nghiên cứu.

Đoạn 7-9: Kết quả và ý nghĩa của nghiên cứu.

Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Mô tả quá trình chế tạo kim loại biết nhớ hình dạng”

Chọn B


Câu 10:

Ý nào sau đây là một trong những tính chất của loại hợp kim được đề cập trong bài?

Xem đáp án

Mọi loại chất đều biến đổi dưới tác dụng của hóa chất hoặc nhiệt độ hoặc ngoại lực ở một mức độ nhất định.

Chọn D


Câu 11:

Mệnh đề nào sau đây là chính xác?

Xem đáp án

Thông tin dòng 10: “...hệ hợp kim entropy cao (Ti-Zr-(Co,Hf)-Ni-Cu).”

Chọn B


Câu 12:

Hợp kim Heusler phù hợp cho lĩnh vực nào sau đây?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 13: “... hợp kim Heusler có thể ứng dụng trong kỹ thuật làm lạnh.”

Chọn C


Câu 13:

Từ “Loại hợp kim này” ở dòng 14 được dùng để chỉ

Xem đáp án
Ở câu văn này, tác giả đang nói đến đặc tính “thông minh” nhớ được hình dạng.
Chọn A

Câu 14:

Mục đích của phương pháp phun xạ là gì?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 22-23: “... phương pháp phun xạ được áp dụng giúp tạo ra vật liệu ở dạng nano”.

Chọn B


Câu 15:

Theo GS.TS. Nguyễn Huy Dân, trong quá trình chế tạo hợp kim nhớ hình, các nhà khoa học đã chú trọng đến điều gì?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 25-26: “GS Dân chia sẻ, yếu tố quan trọng quyết định thành công của loại hợp kim nhớ hình là tỉ lệ từng nguyên tố kim loại trong vật liệu đó.”

Chọn C


Câu 16:

Định hướng nghiên cứu tiếp theo của nhóm GS Dân là gì?

Xem đáp án

Nhóm nghiên cứu dự định chế tạo loại thiết bị thí nghiệm mới là nhíp micro (thông tin tại dòng 39).

Chọn B


Câu 17:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Xem đáp án

Ý chính của các đoạn trong bài:

Đoạn 1: Giới thiệu công trình nghiên cứu chế tạo trầm hương bằng công nghệ sinh học.

Đoạn 2-5: Thực trạng khai thác trầm hương tại Việt Nam hiện nay.

Đoạn 6-8: Quá trình chế tạo chế phẩm dung dịch nấm để sản xuất trầm hương.

Đoạn 9-10: Sử dụng kĩ thuật nuôi cấy mô in vitro để chế tạo trầm hương.

Đoạn 11: Hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài.

Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Sử dụng công nghệ sinh học để sản xuất trầm hương nhân tạo.”

Chọn A


Câu 18:

Tại dòng số 5-6, tác giả nhắc sử dụng cụm từ “ngậm ngải tìm trầm” nhằm mục đích gì?

Xem đáp án

Từ “ngải” trong ngậm ngải tìm trầm” chính là từ ngải trong bùa ngải. Cụm “ngậm ngải tìm trầm” thể hiện một tập quán của những người đi săn trầm: trước khi đi rừng (thường kéo dài vài tuần đến vài tháng) họ thường đến nhà những thầy mo trong làng để xin bùa hộ mệnh, hoặc “ngải” – có dạng như một viên thuốc. Họ tin rằng đeo bùa/ngậm ngải sẽ giúp xua đuổi thú dữ, phòng tránh được bệnh tật. Cụm “ngậm ngải tìm trầm” thể hiện sự khó khăn, nguy hiểm của phu tìm trầm phải đối mặt trong những chuyến đi rừng.

Chọn B


Câu 19:

Theo đoạn trích, ý nào sau đây là dấu hiệu nhận biết một cây dó có trầm?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 12-14: “Cây dó trầm thường có những biểu hiện như: thân cành có u bướu, cây nhiều mắt, cây bị bệnh hoặc bị thương; lá cằn cỗi, màu xanh vàng; cây có vỏ kết cấu lõm, lồi và sần sùi, khô nứt, xuất hiện những chấm màu tím, đỏ nâu.”

Chọn C


Câu 20:

Trong các loài dó, loài nào phổ biến nhất ở Việt Nam?

Xem đáp án
Thông tin tại dòng 16-17: “Dó bầu là loại phổ biến nhất”.
Chọn A

Câu 21:

Theo đoạn trích, mục đích nghiên cứu chính của GS.TS Nguyễn Thế Nhã là gì?

Xem đáp án

Mục đích nghiên cứu của TS. Nguyễn Thế Nhã được thể hiện qua thông tin tại dòng 24-26: “GS.TS. Nguyễn Thế Nhã luôn đặt ra cho mình câu hỏi: Làm thế nào để khai thác trầm hương mà không tận diệt cây?”

Chọn A


Câu 22:

Nhóm nghiên cứu tiến hành phân lập các vi sinh vật (chủ yếu là nấm) trên cây dó nhằm mục đích gì?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 35-38: Trong tự nhiên, khi sâu đục vào thân cây, chúng tạo ra vết thương khiến cây bị nhiễm nấm. “Để rút ngắn thời gian, chúng tôi mô phỏng vết đục của sâu bằng cách khoan vào một lỗ nhỏ có đường kính 5mm, sau đó truyền chế phẩm nấm vào lỗ để ‘khởi động’ cơ chế kháng vi sinh vật của cây, từ đó bắt đầu quá trình tạo trầm” → Trầm được tạo ra khi cây dó mắc bệnh nấm → Cách thức tạo ra trầm là gây bệnh nấm trên một vùng chọn lọc của cây.

Chọn D


Câu 23:

Theo đoạn 8 (dòng 39-44), GS.TS. Nguyễn Thế Nhã đánh giá như thế nào về phương pháp mô phỏng vết sâu đục thân và sử dụng dung dịch nấm để tạo trầm?

Xem đáp án

Thông tin tại 39-44: phương pháp sử dụng dung dịch nấm đã tạo ra được trầm chất lượng cao, thời gian ngắn nhưng GS Nhã chưa hoàn toàn hài lòng vì cây vẫn còn bị tổn thương.

Chọn C


Câu 24:

Ưu điểm chính của phương pháp nuôi cấy mô để tạo trầm hương là gì?

Xem đáp án
Thông tin tại dòng 48: “Điều này không hề ảnh hưởng đến cây trong tự nhiên”.
Chọn B

Câu 25:

Ý chính của đoạn 9 (dòng 45-51) là gì?

Xem đáp án

Đoạn 9 mô tả các bước thực hiện nuôi cấy mô: Lấy mẫu mô, tách mô, nuôi cấy mô và kích thích sinh trưởng trong môi trường dung dịch có chứa nấm để tạo ra trầm → Đoạn 9 mô tả quá trình sinh trầm bằng nuôi cấy mô.

Chọn B


Câu 26:

Yếu tố nào sau đây KHÔNG phải là một yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng trầm?

Xem đáp án

Màu sắc gỗ là một trong các đặc điểm của trầm hương, không phải là một yếu tố tác động đến chất lượng.

Chọn D


Câu 27:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Xem đáp án

Ý chính của các đoạn trong bài:

Đoạn 1: Thực trạng nội địa hóa của ngành công nghiệp ô tô ở Việt Nam.

Đoạn 2: SatiTech thiết lập danh sách linh phụ kiện có thể phát triển để tăng tỉ lệ nội địa hóa trong sản xuất ô tô.

Đoạn 3-4: Các biện pháp Việt Nam cần thực hiện để tăng tỉ lệ nội địa hóa ô tô trong bối cảnh bước ngoặt của ngành ô tô thế giới.

Đoạn 5-6: Thực trạng công nghiệp sản xuất chế tạo máy nông nghiệp ở Việt Nam.

Đoạn 7-8: Các biện pháp Việt Nam cần thực hiện để phát triển ngành sản xuất chế tạo máy nông nghiệp.

Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Thực trạng và giải pháp phát triển công nghiệp sản xuất chế tạo ô tô và máy nông nghiệp tại Việt Nam.”

Chọn A


Câu 28:

Cụm từ “tỷ lệ nội địa hóa” mang ý nghĩa gì?

Xem đáp án

Tỷ lệ nội địa hóa là hàm lượng giá trị gia tăng nội địa hay tỷ lệ sử dụng các nguyên vật liệu và phụ tùng công nghiệp sản xuất trong nước so với nhập khẩu.

Chọn B


Câu 29:

Các doanh nghiệp sản xuất, lắp ráp ô tô Việt Nam đã làm gì để tăng tỉ lệ nội địa hóa?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 7-9: “... vài năm qua một số doanh nghiệp lớn phải gấp rút đầu tư công nghệ, đào tạo nâng cao năng lực và tìm kiếm đối tác phụ trợ mới.”

Chọn D


Câu 30:

Bước ngoặt lớn của ngành ô tô thế giới là gì?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 15-17: “Việc xuất hiện những đột phá trong công nghệ về pin điện, in 3D và trí tuệ nhân tạo đã mở ra cơ hội cho thị trường xe điện thế giới phát triển.” → Công nghệ pin điện, in 3D và trí tuệ nhân tạo là điều kiện nhưng việc xe điện trở nên phổ biến mới chính là bước ngoặt của ngành ô tô.

Chọn D


Câu 31:

Theo đoạn trích, công nghệ chế tạo bộ phận nào sau đây sẽ đóng vai trò quan trọng nhất trong tương lai của ngành ô tô?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 24-25: “... làm chủ những công nghệ lõi về động cơ diesel trong ngắn hạn, công nghệ về pin và động cơ điện trong dài hạn.” → công nghệ chủ chốt của ngành ô tô trong tương lai là động cơ điện.

Chọn D


Câu 32:

So với ngành ô tô, ngành sản xuất máy nông nghiệp ở Việt Nam

Xem đáp án

Thông tin tại đoạn 5 (dòng 27-30): so với sản xuất ô tô, ngành sản xuất máy nông nghiệp có đặc điểm:

+) “... đã tích lũy được trình độ công nghệ nhất định”

+) “ Nhiều loại máy đã đạt đến mức độ 75-85% so với thế giới và có tỷ lệ nội địa hóa tương đối khả quan”

→ Ngành máy nông nghiệp tiệm cận trình độ thế giới hơn.

Chọn A


Câu 33:

Vì sao nông dân Việt Nam ít khi lựa chọn máy nông nghiệp công suất cao?

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 37-38: “Với đặc điểm ngành nông nghiệp sản xuất nhỏ và manh mún, người nông dân cũng ít khi lựa chọn các loại máy công suất cao.”

→ Người nông dân Việt Nam lựa ít lựa chọn máy công suất cao vì diện tích canh tác nhỏ hẹp, không đủ quy mô cho máy lớn phát huy tác dụng.

Chọn A


Câu 34:

Nhóm nghiên cứu đặt mục tiêu đến năm 2030, thị phần máy nông nghiệp sẽ

Xem đáp án

Thông tin dòng 36: Thị phần máy nông nghiệp Việt hiện nay là 30%.

Thông tin dòng 44: Mục tiêu thị phần đạt 60% vào năm 2030.

→ Thị phần tăng 100%

Chọn B


Câu 35:

Ý nào sau đây là một trong các đặc điểm của máy thu hoạch nông sản ở Việt Nam?

Xem đáp án

Máy thu hoạch nông sản là một trong các loại máy nông nghiệp cỡ trung, do đó nó mang các tính chất và đặc điểm được nêu tại dòng 45-47. Trong đó có đặc điểm “nhu cầu cao” → Nông dân có nhu cầu sử dụng nhiều.

Chọn D


Câu 36:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d(abbc0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số  Mệnh đề nào sau đây là đúng? (ảnh 1)
Xem đáp án

Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Mặt khác, từ y=ax+bcx+d suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm Aba;0. Từ đồ thị hàm số suy ra ba>0ab<0.Từ hàm số y=ax+bcx+d suy ra đồ thị có các đường tiệm cận ngang và đứng lần lượt là: y=ac;x=dc.

Từ đồ thị hàm số suy ra ac>0dc<0ac>0dc>0adc2>0ad>0.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d(abbc0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Chọn C

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x – 1)2(x2 – 2x) với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f(x2 – 8x + m) có 5 điểm cực trị?

Xem đáp án

Ta có: f'(x)=(x1)2x22x=0x=0x=1x=2.

Đặt g(x)=fx28x+m. Ta có: g'(x)=(2x8)f'x28x+m

g'(x)=0x=4f'(x28x+m)=0x=4x28x+m=1(1)x28x+m=0(2)x28x+m=2(3)

Để hàm số g(x) có 5 điểm cực trị thì g'(x)=0 có 5 nghiệm đơn phân biệt  phương trình (2); (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 416m>018m>0m160m180m<16

Vì m nguyên dương nên có 15 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn D


Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (−1,3). Bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số y=f1x2+x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (−1,3). Bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta có y=f1x2+xy'=12f'1x2+1.

Xét y'<012f'1x2+1<02<f'1x2<4 (dựa vào BBT)

2<1x2<34<x<2.

Dựa vào các đáp án nên hàm số y=f1x2+x nghịch biến trên khoảng (4;2).

Chọn A


Câu 39:

Năm 2020, một doanh nghiệp X có tổng doanh thu là 150 tỉ đồng. Dự kiến trong 10 năm tiếp theo, tổng doanh thu mỗi năm sẽ tăng thêm 12% so với năm liền trước. Theo dự kiến đó thì kể từ năm nào, tổng doanh thu của doanh nghiệp X vượt quá 360 tỉ đồng?

Xem đáp án

Ta có tổng doanh thu của doanh nghiệp X tại năm thứ n là: T=150(1+0,12)n=150.1,12n.

Để tổng doanh thu vượt quá 360 tỉ đồng thì 150.1,12n>360n>log1,12360150n>7,725.

Do n nguyên nên n = 8. Vậy từ năm 2028 doanh thu của doanh nghiệp X sẽ vượt quá 360 tỉ đồng.

Chọn C


Câu 40:

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2+3x+m23x=1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T = 3a + 8b.

Xem đáp án
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( 2 + căn bậc hai 3 ) ^x + m ( 2- căn bậc hai 3 )^x= 1 (ảnh 1)

Nhận xét: (2+3)x(23)x=1. Đặt t=(2+3)x,t>0(23)x=1t.

Khi đó phương trình trở thành t+m1t=1t2+m=tm=t2+tm=f(t).

Bài toán tương đương: Tìm m để phương trình m=f(t) có hai nghiệm dương phân biệt. Ta có f(t)=t2+tf'(t)=2t+1;f'(t)=0t=12>0.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm khi 0<m<14.

Vậy m0;14 từ đó ta có a=0,b=14 

T=3a+8b=2.

Chọn C


Câu 41:

Cho a, b, c là ba số thực dương, a > 1 thỏa mãn

loga2(bc)+logab3c3+bc42+4+9c2=0

Khi đó, giá trị của biểu thức T = a + 3b + 2c gần với giá nào nhất sau đây?

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức (x+y)24xy, ta được 

b3c3+bc42b4c4logab3c3+bc424loga(bc).

Do đó với a>1,b,c>0

loga2(bc)+logab3c3+bc42+4+9c2loga2(bc)+4loga(bc)+4+9c2

loga2(bc)+logab3c3+bc42+4+9c2loga(bc)+22+9c20.

Dấu “=” xảy ra khi b3c3=bc4loga(bc)=2c2=9a>1b>0c>0a=2b=16c=3. 

Khi đó T=a+3b+2c=2+12+67,91. Vậy giá trị của T gần 8 nhất.

Chọn A


Câu 43:

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=23a. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng

Xem đáp án

Ta có (P)(SAB). Gọi O là tâm của đường tròn đáy, I là trung điểm của AB.

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A (ảnh 1)

Kẻ OHSIOH(SAB)d(O,(SAB))=OH.

Xét tam giác vuông OIA có: OI=r2AB22=4a23a2=a

Xét ΔSOI vuông tại O, OH là đường cao ta có:

1OH2=1OI2+1SO2OH=SOOIOI2+SO2=2aa4a2+a2=2a5

Chọn C


Câu 44:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD.

Xem đáp án

Gọi I là trọng tâm tam giác BCD.

Tam giác BCD đều cạnh bằng 4 nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD và BM=432=23

BI=23BM=433r=IM=13BM=233

Vì AI là đường cao của tứ diện đều ABCD nên AI=AB2IB2=463

Vậy diện tích xung quanh hình trụ Sxq=2πrh=1623π.

Chọn D


Câu 46:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc α tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) có số đo bằng

Xem đáp án

+) Gọi H là trung điểm AB, do tam giác SAB đều nên SHAB. (SAB)(ABCD) nên SH(ABCD).

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ảnh 1)

+) Gọi I là trung điểm CD.

Ta có: α=((SCD);(ABCD))=SIH^.

+) Trong đó: SH là đường cao của tam giác đều cạnh 2a nên SH=a3,HI=AD=a.

+) Khi đó tanα=tanSIH^=SHHI=3,suy ra α=60°.

Chọn C


Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Xem đáp án

Gọi N là trung diểm AB. Kẻ AHSN.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB vuông góc với mặt phẳng đáy (ảnh 1)

MN//AC,MN(SMN) nên AC//(SMN)

d(SM;AC)=d(AC;(SMN))=d(A;(SMN))

Ta có MNABMNSAMN(SAB)MNAH.

Từ đó suy ra AH(SMN)d(SM;AC)=AH.

Lại có 1AH2=1AS2+1AN2=133a2AH=39a13.

Chọn C


Câu 48:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình |sinxcosx|+4sin2x=m có nghiệm thực?

Xem đáp án

Đặt t=|sinxcosx|=2sinxπ4[0;2] 

t2=1sin2xsin2x=1t2.

Phương trình đã cho trở thành t+41t2=m4t2+t+4=m(*)

Phương trình đã cho có nghiệm thực  Phương trình (*) có nghiệm thực trền [0;2].

Xét hàm số f(t)=4t2+t+4 trên [0;2].

Ta có f'(t)=8t+1f'(t)=08t+1=0t=18.

Ta có bảng biến thiên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình |sin x - cos x | + 4 sin 2x = m có nghiệm thực (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có yêu cầu bài toán 24m6516.

Do mm{2;1;0;1;2;3;4}. Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A


Câu 49:

Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu bằng

Xem đáp án

Không gian mẫu Ω: “Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong bình.”

Số cách chọn là: n(Ω)=C123=220.

Gọi A là biến cố: “Chọn được 3 quả cầu khác màu”. Khi đó, mỗi loại sẽ chọn 1 quả.

Số cách chọn là: n(A)=C51C41C31=60.

Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là: P(A)=n(A)n(Ω)=60220=311.

Chọn C


Câu 50:

Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

Xem đáp án

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)=C123C93C63C33.

Để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá thì:

- Chọn 2 học sinh giỏi và xếp vào 1 trong 4 nhóm: C52.C41

- Xếp 3 học sinh giổi còn lại vào 3 nhóm còn lại: 3!.

- Xếp 4 học sinh khá vào 4 nhóm: 4!.

- Xếp 3 học sinh trung bình: 3!.

n(A)=C52C413!4!3!P(A)=36385

Chọn A


Câu 51:

Cho dãy số unđược xác định bởi công thức un=2n2+5n3n+1n1,n*. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Xem đáp án

Ta có un=2n2+5n3n+1=2n+36n+1

Do đó un nguyên khi và chỉ khi 6n+1 nguyên hay n + 1 là ước của 6.

Suy ra  Cho dãy số ( un) được xác định bởi công thức  un= 2n^2 + 5n -3/ n+ 1 ( n lơn hơn 1 , n thuộn N*) (ảnh 1)

Vậy các số hạng nguyền của dãy số là u1;u2;u5 nên dây số có 3 số hạng nhận giá trị nguyên.

Chọn A


Câu 52:

Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là Sn=3n219n4 với n*.Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho.

Xem đáp án

Ta có: Sn=3n219n4

nu1+n2n2d=34n2194nd2n2+u1d2n=34n2194n

d2=34u1d2=194u1=4d=32.

Chọn B


Câu 55:

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t) = 2t (m/s). Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a = −12 (m/s2). Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

Xem đáp án

Quãng đường xe đi được trong 12s đầu là: s1=0122tdt=144m.

Sau khi đi được 12s ô tô đạt vận tốc v= 24m/s sau đó vận tốc của ô tô có phương trình v=2412t. Xe dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh.

Quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là: s2=02(2412t)dt=24m

Vậy tổng quãng đường 0 tô đi được là s=s1+s2=144+24=168 m.

Chọn A


Câu 57:

Có bao nhiêu số phức z=x+yi,(x,y) thỏa mãn: |z1i|2z2z+1i4 ?


Câu 60:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;3; −4), trực tâm H(3; 0; 1). Biết A(1; −2;0), phương trình đường thẳng BC là


Bắt đầu thi ngay