Ý chính của các đoạn trong đoạn trích: Đoạn 1-4: Nhận định của đại diện UNICEF và các tổ chức quốc tế khác về tình hình chuyển đổi số trong giáo dục và phổ cập giáo dục trực tuyến ở Việt Nam trong dịch COVID-19. Đoạn 5: Những vấn đề giáo dục Việt Nam cần giải quyết trong thời gian tới. Đoạn 6-9: Các mục tiêu và kế hoạch phát triển của giáo dục Việt Nam trong thời gian tới. Đoạn 10: Tuyên bố chung của ASEAN về thúc đẩy đào tạo kĩ năng số. Dựa vào các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Việt Nam được đánh giá cao về chuyển đổi số trong giáo dục.”

Chọn B

Thông tin tại dòng 13-14: “79,7% học sinh được học trực tuyến, cao hơn mức trung bình chung của các nước OECD (67,5%).”

Chọn A

Thông tin tại dòng 15-16: “Tôi rất tự hào về những nỗ lực của ngành giáo dục và đào tạo Việt Nam trong việc đảm bảo duy trì việc học tập của trẻ em khi trường học đóng cửa”.

Chọn C

UNICEF khuyến khích ngành giáo dục cải cách chứ không phải khuyến khích kĩ năng cải cách.

Chọn D

Thông tin tại dòng 28-29: “...các chủ đề mới nổi của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 như trí tuệ nhân tạo, dữ liệu lớn và người máy.”

Chọn C

Từ thông tin tại dòng 37-38, ta biết được hệ thống LMS là một hệ thống mà trên đó giáo viên có thể tham gia đào tạo trực tuyến → Hệ thống LMS là một hệ thống phần mềm giáo dục.

Chọn C

Chỉ phương án “Không chỉ coi trọng kiến thức công nghệ mà còn hướng đến phát triển năng lực tư duy.” có hai vế không chỉ... mà còn tương ứng với phát biểu của Bộ trưởng Phùng Xuân Nhạ.

Chọn A

Ý chính các đoạn trong bài là:

Đoạn 1-2: Tình trạng ô nhiễm không khí tại Pakistan.

Đoạn 3: Phản ứng của người dân Pakistan trước những dữ liệu ô nhiễm được chính phủ cung cấp.

Đoạn 4-5: Sáng kiến thu thập dữ liệu ô nhiễm không khí của kĩ sư Abid Omar.

Đoạn 6: Nguyên nhân gây ô nhiễm không khí tại Lahore.

Đoạn 7-9: Cuộc vận động giảm lượng xe riêng đưa đón học sinh của nhóm Scary Moms. Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Scary Moms và cuộc chiến chống tình trạng ô nhiễm không khí ở Pakistan.”

Chọn A

Cùng với hình ảnh “khói mù xóa nhòa cả các tòa cao ốc” ở dòng 1, hình ảnh sương mù đặc quánh minh họa cho nồng độ chất ô nhiễm dày đặc trong không khí ở Pakistan. 

Chọn C

Thông tin tại dòng 16-17: “thu thập dữ liệu đóng góp từ cộng đồng với những thiết bị giám sát chất lượng không khí gia đình...”.

Chọn C

Thông tin tại dòng 21-22: “Tòa đại sứ đã lắp đặt máy đo chất lượng không khí để cung cấp dữ liệu cho công dân Mĩ đang sống tại Pakistan...”.

Chọn C

A. Phát thải từ hoạt động sản xuất vật liệu xây dựng. → tương ứng với hoạt động của các lò gạch.

B. Phát thải từ hoạt động nông nghiệp. → tương ứng với việc đốt rơm rạ.

C. Phát thải từ hoạt động vận tải. → tương ứng với khí thải từ xe cộ.

D. Phát thải từ hoạt động khai mỏ. → không nhắc đến trong bài.

Phương án đúng là D.

Chọn D

Thông tin tại dòng 37-38: “Ban đầu Nasir khởi xướng cuộc vận động này do cô cảm thấy không thể bảo vệ được các con mình trước ô nhiễm...”.

Chọn C

Ý chính của các đoạn trong bài:

Đoạn 1: Vai trò của ngành cơ khí chế tạo trong nền kinh tế.

Đoạn 2: Thực trạng công nghiệp cơ khí chế tạo ở nước ta hiện nay.

Đoạn 3-4: Thách thức lựa chọn sản phẩm chủ lực và công nghệ ưu tiên cho ngành cơ khí chế tạo Việt Nam.

Đoạn 5: Công trình nghiên cứu xây dựng bản đồ công nghiệp cơ khí chế tạo ở Việt Nam. 

Đoạn 6: Quá trình nghiên cứu xây dựng bản đồ công nghiệp cơ khí chế tạo.

Đoạn 7-10: Phân tích chi tiết về tình hình công nghiệp cơ khí chế tạo Việt Nam dựa trên bản đồ mới được nghiên cứu.

Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Xây dựng bản đồ công nghệ cơ khí chế tạo tại Việt Nam.”

Chọn A

Công nghiệp cơ khí chế tạo cung cấp máy móc, công cụ cho hầu hết các ngành công nghiệp khác, do đó nó có mối liên hệ mật thiết.

Chọn B

Thông tin tại dòng 8-9: “Đa số doanh nghiệp cơ khí trong nước có quy mô nhỏ...” → Trong nước vẫn có doanh nghiệp lớn, tuy số lượng còn ít.

Chọn C

Thông tin tại dòng 14-15: đầu tư tập trung vào một số lĩnh vực thế mạnh.

Chọn D

Các cấu phần của bản đồ là: “Thiết kế, gia công, xử lý bề mặt, lắp ráp và đo kiểm.”

Chọn C

Thông tin tại dòng 35-36: Năng lực chung của công nghệ Việt Nam bằng khoảng 65-70% so với thế giới → Vẫn còn thua kém.

Chọn C

Đoạn 8 phân tích trình độ công nghệ và nhân lực ở các mảng thiết kế, gia công, xử lý bề mặt tại VN.

Chọn A

 Thông tin tại dòng 46-47: “Phần lớn việc lắp ráp vẫn dựa vào thủ công và ngang bằng với thế giới.”

Chọn D

Thông tin tại dòng 51-52: “... chưa có đơn vị đo kiểm sản phẩm đầu cuối...” 

Chọn C

Ý chính các đoạn trong bài đọc: Đoạn 1-4: Giới thiệu tổng quan và nguyên nhân hình thành dự án. Đoạn 5: Tình trạng tiêu thụ sản phẩm nhựa tại Việt Nam. Đoạn 6-7: Quá trình hình thành dự án. Đoạn 8-10: Quá trình sản xuất giấy từ thân cây chuối. Đoạn 11-12: Kế hoạch phát triển dự án trong tương lai. Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: Nhóm sinh viên chế tạo giấy từ thân cây chuối.

Chọn C

Lượng phế phẩm được sử dụng chiếm khoảng 20% trong tổng số 60-70 triệu tấn phế phẩm nông nghiệp hàng năm tại Việt Nam.

Chọn A

Đoạn 4 (dòng 13-18) không đề cập đến lượng rác thải ra môi trường. Không có căn cứ xác nhận sử dụng phế phẩm nông nghiệp làm giấy sẽ làm giảm lượng rác, đoạn trích chỉ thông tin sử dụng giấy từ phế phẩm nông nghiệp sẽ làm giảm lượng rác nhựa, nylon (khó phân hủy).

Chọn B

Thông tin tại dòng 20-21: “...lượng nhựa tiêu thụ ở Việt Nam bình quân đầu người tăng từ 3,8 kg năm 1990 lên 41,3 kg vào năm 2018”. Từ dữ kiện trên, ta có thể tính lượng nhựa tiêu thụ bình quân đầu người ở Việt Nam từ năm 1990 đến 2018 tăng: (41,3 - 3,8) : 3,8 . 100% = 986,8%.

Chọn C

Thông tin tại dòng 28-29: nhóm tiến hành nghiên cứu tại Kiên Giang – một trong những địa phương trồng nhiều chuối nhất cả nước → nhóm có thể có nguồn nguyên liệu phong phú.

Chọn C

Đọc kĩ thông tin tại dòng 32-37: “Ban đầu, chuối phải được cắt nhỏ ... rồi mang sấy khô hoặc phơi khô dưới ánh nắng mặt trời.”

Chọn D

Thông tin tại dòng 37-39: “...đã phải thử nghiệm hàng trăm lần để tạo ra những tờ giấy có độ dai, mềm mại phù hợp để sản xuất túi giấy, túi gói quà hay hộp quà”. Các phương án còn lại không được đề cập trong đoạn 8.

Chọn D

Nhóm nghiên cứu muốn chuyển giao dây chuyền sản xuất về vùng nguyên liệu, hình thành các làng nghề. Tại làng nghề, người dân tự thu mua lại thân cây chuối, sản xuất thành giấy rồi bán thành phẩm.

Chọn C

Đoạn trích không đề cập đến việc Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM hỗ trợ tài chính cho dự án.

A. nâng cao chất lượng giấy thành phẩm. → Dòng 53-54: “. . . những hỗ trợ rất tốt để nhóm có thể hoàn thiện sản phẩm” → Hoàn thiện sản phẩm tương đương nâng cao chất lượng giấy thành phẩm.

B. hỗ trợ tài chính cho dự án.

C. giới thiệu sản phẩm ra công chúng. → Đoạn trích đề cập dự án được hỗ trợ tham gia Techfest để giới thiệu với công chúng (dòng 54-56).

D. thúc đẩy hợp tác với các địa phương. → Dòng 53-54: “hỗ trợ rất tốt để nhóm có thể hoàn thiện sản phẩm, chuyển giao công nghệ cho các địa phương” → Hỗ trợ chuyển giao công nghệ cho các địa phương chính là thúc đẩy việc hợp tác với các địa phương.

Chọn B

Ta có: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1-3x}{x-1}=-\infty$ nên đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lại có, $\underset{x\to \infty }{\lim }y=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1-3x}{x-1}=-3$ nên đường thẳng $y=-3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị. Do đó $I(1;-3).$

Chọn D

Ta có:  $I={\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx={\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}(3+1)2-\frac{1}{2}(1+2)1=\frac{5}{2}.$

Chọn D

Gọi a là số tiền hàng tháng thầy Thắng phải gửi vào ngân hàng, r là lãi suất hàng tháng. Sau n tháng số tiền cả gốc lẫn lãi là 

$T_n=\frac{a}{r}(1+r)\left[{(1+r)}^n-1\right].$

Suy ra  $a=\frac{T_n.r}{(1+r)\left[{(1+r)}^n-1\right]}=\frac{1000000000.0,5\%}{(1+0,5\%)\left[{(1+0,5\%)}^{60}-1\right]}\approx 14261494$ đồng.

Chọn D

Theo giả thiết ta có  $I\left(1\right)=A=500.$

Ngày thứ 10 có 1000 ca nên  $I\left(10\right)=A.e^{9r_0}\iff 1000=500.e^{9r_0}\iff r_0=\frac{\ln 2}{9}.$

Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh là  $I\left(20\right)=500.e^{\frac{19\ln 2}{9}}\approx 2160.$ 

Chọn B

Tại thời điểm  $t=20\left(s\right),v\left(20\right)=0$ nên  $v_0+20a=0\Rightarrow a=-\frac{v_0}{20}.$

Do đó,  $v\left(t\right)=v_0-\frac{v_0}{20}t.$

Mặt khác,  $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)\Rightarrow {\int }_0^{20}v\left(t\right)\text{d}t={\int }_0^{20}{s}^{\text{'}}\left(t\right)\text{d}t={\left.s\left(t\right)\right|}_0^{20}=s\left(20\right)-s\left(0\right)=120.$

Suy ra,  ${\int }_0^{20}\left(v_0-\frac{v_0}{20}t\right)\text{d}t={\left.120\Rightarrow \left(v_{0}t-\frac{v_0}{40}{t}^2\right)\right|}_0^{20}=120.$

Từ đó ta có phương trình  $20v_0-10v_0=120\Rightarrow v_0=12\left(\text{m/s}\right).$

Chọn C

Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó từ 10 học sinh là  $A_{10}^2=90$.

Chọn B

Điều kiện:  $x>0$.

Vì ba số  ${\log }_{3}x,-1,{\log }_3\left(81x\right)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên: $\frac{{\log }_{3}x+{\log }_3\left(81x\right)}{2}=-1\iff {\log }_{3}x+{\log }_3\left(81x\right)=-2\iff {\log }_3{\left(9x\right)}^2=-2$

 $\iff {\left(9x\right)}^2=3^{-2}=\frac{1}{9}\iff {\left(9x\right)}^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^2\Rightarrow 9x=\frac{1}{3}$, do  $x>0\Rightarrow x=\frac{1}{27}.$

Vậy  $m=1,n=27\Rightarrow m+n=28$.

Chọn A

Phương trình  $\iff \frac{1}{2}\sin 5x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 5x=\sin 7x\iff \sin \left(5x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin 7x$ 

$\iff \sin 7x=\sin \left(5x+\frac{\pi }{3}\right)\iff \left[\begin{array}{l}7x=5x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 7x=\pi -(5x+\frac{\pi }{3})+k2\pi \end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{6}\end{array}(k\in \mathbb{Z})\right.\right.$

Xét khoảng  $\left(0;\frac{\pi }{2}\right):$ 

$\text{+) }0<\frac{\pi }{6}+k\pi <\frac{\pi }{2}\iff -\frac{1}{6}<k<\frac{1}{3}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}\text{. }$

$\text{+) }0<\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{6}<\frac{\pi }{2}\iff -\frac{1}{3}<k<\frac{8}{3}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }\left[\begin{array}{l}k=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{18}\\ k=1\Rightarrow x=\frac{2\pi }{9}\\ k=2\Rightarrow x=\frac{7\pi }{18}\end{array}\right.\text{.}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D

Đặt  $z=x+yi,|z-1|=|x-1+yi|=\sqrt{{(x-1)}^2+y^2}.$

Do đó  $1\le |z-1|\le 2$ 

$\iff 1\le \sqrt{{(x-1)}^2+y^2}\le 2\iff 1\le {(x-1)}^2+y^2\le 4.$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm I(1;0) bán kính R = 2 và nằm ngoài đường tròn I(1;0) bán kính r = = 1.

Diện tích hình phẳng  $S=\pi {.2}^2-\pi {.1}^2=3\pi .$  

Chọn B

Theo giả thiết ta có

Lượng Poloni 210 ban đầu  $T_0=m.$

Lượng Poloni 210 còn lại sau 138 ngày:  $T_1=\frac{1}{2}m.$

Lượng Poloni 210 còn lại sau 138x2 ngày:  $T_2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2}m.$

Cứ như vậy lượng Poloni 210 còn lại sau 138xn ngày:  $T_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^{n}m.$

Yêu cầu bài toán tương đương  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{n}m=\frac{1}{10}m\iff n={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}.$

Vậy sau ít nhất  $138\times n=138\times {\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}\approx 459$ ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng  $\frac{1}{10}$ khối lượng ban đầu.

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq = 2πRh = π.6.25 = 150π (cm²).

Khi lăn sơn quay một vòng sẽ quét được một diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ. Do đó trục lăn quay 10 vòng sẽ quét được diện tích là

S = 10.S_xq = 1500π (cm²).

Chọn A

Gọi  $S_1$ là diện tích mặt đáy tháp. Ta có:  $S_1=15\left( {\text{m}}^2\right).$

Theo yêu cầu khi xây dựng tòa tháp, diện tích mặt đáy các tầng tiếp theo là: 

$S_2=\frac{1}{2}{S}_1.$

$S_3=\frac{1}{2}{S}_2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2{S}_1.$

... 

$S_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}{S}_1.$

Tổng diện tích mặt sàn 11 tầng tháp là $S=S_1+S_2+\mathrm{..}+S_{11}=S_1\cdot \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{..}+\frac{1}{2^{10}}\right)=15.1\cdot \frac{1-\frac{1}{2^{11}}}{1-\frac{1}{2}}\approx 29,98\left( {\text{m}}^2\right)\text{.}$

Diện tích mỗi viên gạch là  $30.30=900\left( {\text{cm}}^2\right)=0,09\left( {\text{m}}^2\right).$

Số lượng gạch hoa cần mua là $\frac{S}{0,09}\approx 333,17$ (viên). Vậy cần mua 334 viên gạch.

Chọn B

Do  $\cos x+2>0,\forall x\in ℝ$  nên hàm số xác định trên ℝ.

Ta có  $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}\iff m\sin x-y\cos x=2y-1.$

Do phương trình có nghiệm nên 

$m^2+y^2\ge {(2y-1)}^2\iff 3y^2-4y+1-m^2\le 0\iff \frac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}\le y\le \frac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}\text{. }$

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng  $\frac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}$.

Do đó yêu cầu bài toán tương đương 

$\frac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}<-1\iff 3m^2+1>25\iff m^2>8\iff \left[\begin{array}{l}m>2\sqrt{2}\\ m<-2\sqrt{2}\end{array}\right.\text{.}$

Vì m là giá trị nguyên thuộc đoạn  $[-5;5]$ nên  $m\in \{-5;-4;-3;3;4;5\}.$

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A

Công thức tính nhanh. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Khi đó  $BC.\overrightarrow{IA}+CA.\overrightarrow{IB}+AB.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}.$ 

Áp dụng, gọi  $I(a;b;c)(AB=3;BC=5;AC=4)$. Do đó

 $5\overrightarrow{IA}+4\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\iff 12\overrightarrow{IA}=4\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{CA}$

 $\iff 12\overrightarrow{IA}=(-12;0;-12)\iff \overrightarrow{IA}=(-1;0;-1)$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}1-a=-1\\ 1-b=0\\ 1-c=-1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\\ c=2\end{array}\right.$$\iff I(2;1;2).$

Chọn B

Phương trình  $9z^2+6z+1-m=0(*)$ có  ${\Delta }^{\text{'}}=9-9(1-m)=9m.$

Xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1. (*) có nghiệm thực  $\iff {\Delta }^{\text{'}}\ge 0\iff m\ge 0.$

Khi đó,  $\left|z\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}z=1\\ z=-1\end{array}\right..$

+)  $z=1\Rightarrow m=16$  (thỏa mãn).

+)  $z=-1\Rightarrow m=4$ (thỏa mãn).

Trường hợp 2. (*) có nghiệm phức  $z=a+bi(b\ne 0)\iff {\Delta }^{\text{'}}<0\iff m<0.$

Nếu z là một nghiệm của phương trình  $9z^2+6z+1-m=0$ thì  $\overline{z}$ cũng là một nghiệm của phương trình  $9z^2+6z+1-m=0.$ 

Ta có  $\left|z\right|=1\iff |z{|}^2=1\iff z.\overline{z}=1\iff \frac{1-m}{9}=1\iff m=-8$ (thỏa mãn).

Gọi  $E=NP\cap CD.$ Đặt  $DC=2d,BC=2r.$

Ta có 

$S_{EMA}=S_{ECBA}-S_{EMC}-S_{ABM}=5dr-\frac{3}{2}dr-dr=\frac{5}{2}dr$

$V_{NEAM}=\frac{1}{3}{S}_{EMA}.d(N,(EMA\left)\right)=\frac{1}{3}{S}_{EMA}.C{C}^{\text{'}}=\frac{5}{24}.4dr.C{C}^{\text{'}}=\frac{5}{24}{V}_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=30.$

$V_{NPAM}=\frac{1}{2}{V}_{NEAM}=15.$

Chọn A

Ta thấy  $M(1;0;0)$  là một điểm thuộc  $\left(P\right).$

Vì  $\left(P\right)//\left(Q\right)$ nên  $d\left(\right(P),(Q\left)\right)=d(M,(Q\left)\right)=\frac{|2+10|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+{(-2)}^2}}=4$

Giả sử  $I(a;b;c)$ là tâm của  $\left(S\right).$ Vì  $\left(S\right)$ tiếp xúc với cả  $\left(P\right)$ và  $\left(Q\right)$  nên bán kính mặt cầu (S) là  $R=\frac{d\left(\right(P),(Q\left)\right)}{2}=\frac{4}{2}=2.$

Do đó  $IA=2$ nển I luôn thuộc mặt cầu  $\left(T\right)$ tâm A, bán kính 2.

Ngoài ra,  $d(I,(P\left)\right)=d(I,(Q\left)\right)\iff \frac{|2a-b-2c-2|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+{(-2)}^2}}=\frac{|2a-b-2c+10|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+{(-2)}^2}}$ 

$\iff |2a-b-2c-2|=|2a-b-2c+10|\iff 2a-b-2c-2=-(2a-b-2c+10)$

 $\iff 2a-b-2c+4=0.$

Do đó, I luôn thuộc mặt phẳng  $\left(R\right):2x-y-2z+4=0.$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (R). Vì  $A,\left(R\right)$  cố định nên H cố định.

Ta có  $AH=d(A,(R\left)\right)=\frac{|2.1-2-2.1+4|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+{(-2)}^2}}=\frac{2}{3}.$

Mà  $AH\perp \left(R\right)\Rightarrow AH\perp HI,$ do đó  $\Delta AHI$ vuông tại H nên 

$HI=\sqrt{A{I}^2-A{H}^2}=\sqrt{2^2-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=\frac{4\sqrt{2}}{3}\text{.}$

Vậy I luôn thuộc đường tròn tâm H, nằm trên mặt phẳng (R) bán kính  $r=\frac{4\sqrt{2}}{3}.$

Chọn A

Gọi ba bảng đấu có tên là A, B, C. Chọn 4 đội cho bảng A có  $C_{12}^4$  cách, chọn 4 dội cho bảng B có  $C_8^4$  cách và 4 đội còn lại vào bảng C có 1 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách chia 12 đội thành 3 bảng đấu là  $n\left(\Omega \right)=C_{12}^4.C_8^4.1=34650$  (cách).

Gọi A là biến cố "3 đội Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu".

Giả sử 3 đội Việt Nam cùng nằm ở bảng A. Khi đó bảng A sẽ chọn 1 đội trong 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam, 8 đội còn lại chia vào bảng B và C. Trong trường hợp này ta có số cách chọn là  $C_9^1.C_8^4=630$ (cách).

Vì vai trò của các bảng là như nhau nên trường hợp 3 đội Việt Nam ở bảng B hay bảng C đều cho kết quả như nhau.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là  $\left(A\right)=3.630=1890$ (cách).

Xác suất của biến cố A là:  $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1890}{34650}=\frac{3}{55}.$

Chọn A

Goi  $O=AC\cap BD.$

 Ta có  $\Delta ABC$ đều cạnh a có H là trọng tâm   $\Rightarrow BO=\frac{a\sqrt{3}}{2},CH=\frac{a\sqrt{3}}{3},HD=\frac{4}{3}BO=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.$

Mặt khác,  $\left(\widehat{SD,(ABCD}\right))=\widehat{SDH}=30°$ 

$\Rightarrow SH=HD.\tan \widehat{SDH}=\frac{2a}{3}.$

Lại có  $CH\perp AB\Rightarrow CH\perp CD.$

Kẻ  $HK\perp SC(K\in SC).$

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}SH\perp CD\\ CH\perp CD\end{array}\Rightarrow CD\perp \left(SHC\right)\Rightarrow HK\perp CD\right..$ 

$\Rightarrow HK\perp \left(SCD\right)\Rightarrow d_{(H,(SCD\left)\right)}=HK=\frac{SH\cdot HC}{\sqrt{S{H}^2+H{C}^2}}=\frac{2a\sqrt{21}}{21}.$

Mà  $\frac{d_{(H,(SCD\left)\right)}}{d_{(B,(SCD\left)\right)}}=\frac{HD}{BD}=\frac{2}{3}\Rightarrow d_{(B,(SCD\left)\right)}=\frac{a\sqrt{21}}{7}.$.

Chọn D

Gọi tâm của quả cầu lớn là S, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là A, B, C, D. Khi đó 5 điểm S, A, B, C, D tạo thành 1 khối chóp tứ giác đều, có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3.

Ta có  $BO=\frac{1}{2}BD=\sqrt{2};SO=\sqrt{S{B}^2-B{O}^2}=\sqrt{7}.$

Khi đó, chiều cao của hình hộp là:  $h=2SO+2.1=2\sqrt{7}+2.$ 

Vậy thể tích của khối hộp là:  $V=\mathrm{4.4.}h=32\sqrt{7}+32.$

Chọn D