Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 2)
-
1201 lượt thi
-
63 câu hỏi
-
120 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?
Ý chính các đoạn trong bài:
Đoạn 1-2: Giới thiệu chung về nghiên cứu.
Đoạn 3: Cấu tạo trạm thu di động.
Đoạn 4: Cơ chế hoạt động của trạm thu.
Đoạn 5: Những điểm đáng chú ý trong quá trình nghiên cứu chế tạo trạm thu.
Đoạn 6: Kết quả thử nghiệm trạm thu.
Đoạn 7: Tiềm năng và định hướng phát triển của sản phẩm.
Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Giới thiệu về trạm thu tín hiệu vệ tinh di động.”
Chọn C
Câu 2:
Theo đoạn 1 (dòng 1-7), ý nào sau đây KHÔNG phải là một đặc điểm của trạm thu di động tín hiệu vệ tinh được nêu trong bài?
Câu 3:
Phương án nào sau đây không phải là một chi tiết cấu thành của hệ thống trạm thu di động tín hiệu vệ tinh?
“Chi tiết” là “thành phần hoặc bộ phận riêng lẻ có thể tháo lắp được (như đinh ốc, trục,...) trong máy móc, thiết bị”, tức là chỉ các bộ phận hợp thành phần cứng của máy móc, thiết bị. “Hệ thống thuật toán” không phải là một bộ phận phần cứng.
Chọn D
Câu 4:
Ý chính của đoạn 3 (dòng 12 đến 16) là gì?
Đoạn 3 giải thích cách thức các bộ phận trong trạm thu hoạt động và liên kết với nhau, qua đó giải thích cơ chế vận hành của trạm.
Chọn A
Câu 5:
Theo đoạn 4 (dòng 17-22), vai trò chính của thuật toán được cài đặt trên trạm thu là gì?
Thông tin tại dòng 17-19: “... gửi tín hiệu đến bộ điều khiển động cơ để tự động điều chỉnh chảo anten theo hướng vệ tinh.”
Chọn B
Câu 6:
Cụm từ “công nghệ lõi” ở dòng 26 có nghĩa gì?
“Lõi” là từ dùng để chỉ một bộ phận ở giữa của một vật, có vai trò làm chỗ dựa cho những bộ phận khác bao quanh nó. Chính vì vậy, “lõi” là một bộ phận quan trọng nhất. Từ nghĩa gốc của từ “lõi”, ta có thể suy ra được nghĩa của cụm từ “công nghệ lõi” là công nghệ quan trọng nhất.
Chọn B
Câu 7:
Từ đoạn 6 (dòng 28-33), ta có thể rút ra kết luận nào sau đây?
Thông tin tại dòng 34-35: trạm có khả năng truyền tín hiệu về đất liền → có khả năng thực hiện cả thu và phát sóng.
Chọn D
Câu 8:
Theo đoạn cuối, phương hướng phát triển sản phẩm tiếp theo của nhóm nghiên cứu là gì?
Thông tin tại dòng 39-41: “Thời gian tới, nhóm sẽ tiếp tục phối hợp với Bộ Quốc phòng để cải tiến thêm một số tính năng nhằm phục vụ tàu quân sự trong vùng bão, vùng cứu hộ”.
Chọn B
Câu 9:
Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?
Ý chính của các đoạn trong bài:
Đoạn 1-2: Giới thiệu chung về nghiên cứu.
Đoạn 3-4: Những công nghệ được sử dụng trong nghiên cứu.
Đoạn 5-6: Cách thức tiến hành nghiên cứu.
Đoạn 7-9: Kết quả của nghiên cứu và một số đề xuất của nhóm nghiên cứu.
Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Áp dụng công nghệ mới nhằm giảm tốc độ ăn mòn bờ biển Nha Trang.”
Chọn C
Câu 10:
Theo bài đọc, thông tin nào sau đây về đề tài nghiên cứu được nêu trong bài là KHÔNG chính xác?
A. GS.TS Nguyễn Trung Việt là tác giả duy nhất của đề tài. → Sai, GS Việt là chủ trì, không phải tác giả nghiên cứu duy nhất. Dòng 10-11 có nhắc tới “các nhà khoa học trong nước cùng với các chuyên gia Pháp” có tham gia vào công trình này.
B. Đề tài nghiên cứu được nêu là một công trình hợp tác quốc tế. → Đúng, đây là công trình hợp tác giữa Việt Nam và Pháp.
C. Công trình nghiên cứu được nêu được tiến hành tại Khánh Hòa. → Đúng.
D. Công trình nghiên cứu được nêu có tính cấp thiết cao. → Đúng, thông tin tại dòng 4-5.
Chọn A
Câu 11:
Theo đoạn 3 (dòng 13-17), phương án nào sau đây KHÔNG phải là một trong các phương pháp được nhóm nghiên cứu sử dụng?
Thông tin tại dòng 13-14: “Nhóm nghiên cứu đã sử dụng nhiều phương pháp kết hợp...”. Phương pháp điều tra nhân khẩu học không được sử dụng trong nghiên cứu này.
Chọn D
Câu 12:
Theo đoạn 4 (dòng 18-22), vai trò của phía Pháp trong nghiên cứu được nêu là gì?
Thông tin tại dòng 18-19: “...nhiều công nghệ mới như DRONE, LIDAR do phía Cộng hòa Pháp chuyển giao..”.
Chọn B
Câu 13:
Ý chính của đoạn số 5-6 (dòng 23-30) là gì?
Đoạn 5-6 giải thích cách thức thu thập, xử lí dữ liệu và xây dựng mô hình mô phỏng quá trình xói mòn bờ biển ở Nha Trang = đây chính là cách thức tiến hành nghiên cứu.
Chọn A
Câu 14:
Hệ thống video-camera tại bờ biển Nha Trang đóng vai trò gì trong nghiên cứu?
A. Tính toán động lực sóng. → Sai, hệ thống camera không có khả năng tính toán.
B. Thu thập dữ liệu thô. → Đúng, camera có nhiệm vụ quay và chụp lại hình ảnh để hình thành bộ cơ sở dữ liệu thô.
C. Giải đoán hình ảnh diễn biến bờ biển. → Sai, camera không có khả năng giải đoán hình ảnh. Các nhà nghiên cứu sử dụng phần mềm để làm việc này.
D. Kết nối với máy chủ tại Đại học Thủy lợi. → Sai, đây là cách thức hoạt động, không phải vai trò của hệ thống camera.
Chọn B
Câu 15:
Phương án nào sau đây mô tả gần đúng nhất ý nghĩa của hoạt động “nuôi bãi nhân tạo” được đề cập tại dòng 34?
Nuôi bãi nhân tạo là quá trình bồi đắp thêm cát một cách nhân tạo để mở rộng các bãi biển tự nhiên hiện hữu. Từ “nuôi” mang hàm nghĩa bồi đắp thêm, không phải xây dựng mới hoàn toàn.
Chọn B
Câu 16:
Theo đoạn cuối, GS. Việt đã đưa ra đề xuất nào sau đây?
Thông tin tại dòng 41-43: “Nếu có sự tạo điều kiện của các cơ quan nhà nước có thẩm quyền và sự vào cuộc của các doanh nghiệp cùng hợp tác công tư...”.
Chọn A
Câu 17:
Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?
Ý chính của các đoạn trong bài:
Đoạn 1: Vấn đề lãng phí nguồn phế phẩm từ sản xuất nông nghiệp tại Việt Nam hiện nay.
Đoạn 2-4: Giới thiệu tổng quan về công trình nghiên cứu.
Đoạn 5-8: Quy trình thực hiện nghiên cứu.
Đoạn 9-10: Ý nghĩa và định hướng phát triển nghiên cứu trong tương lai.
Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Biến phế phụ phẩm nông nghiệp thành vật liệu hữu cơ có giá trị cao.”
Chọn B
Câu 18:
Cụm từ “sinh khối” tại dòng 2 mang ý nghĩa gì?
Sinh khối là dạng vật liệu sinh học từ sự sống, hay gần đây là sinh vật sống, đa số là các cây trồng hay vật liệu có nguồn gốc từ thực vật.
Chọn A
Câu 19:
Tại dòng 6, tác giả đề cập tới 480.000 tấn phân bón đạm nhằm mục đích chính là gì?
A. Minh họa lượng tài nguyên khổng lồ bị lãng phí. → Đúng
B. Minh họa mức độ ô nhiễm do phân đạm gây ra. → Sai, tác giả sử dụng 480.000 tấn phân đạm để minh họa mức độ ô nhiễm do việc đốt rơm rạ gây ra, không phải mức.
C. Minh họa sản lượng lúa gạo khổng lồ được sản xuất hàng năm. → Sai, lượng phân đạm chỉ liên quan gián tiếp đến lượng lúa gạo sản xuất hàng năm thông qua lượng rơm rạ hình thành hàng năm.
D. Minh họa tính cấp thiết của nghiên cứu được nêu. → Sai, đoạn 1 chưa nhắc đến nghiên cứu được nêu.
Chọn A
Câu 20:
Cụm từ “nền nông nghiệp tuần hoàn” được dùng để chỉ
Nông nghiệp tuần hoàn (Circular agriculture) là quá trình sản xuất nông nghiệp theo một chu trình khép kín mà hầu hết các chất thải được quay trở lại làm nguyên liệu cho sản xuất. Chất thải và phụ phẩm của quá trình sản xuất này là đầu vào của quá trình sản xuất khác. Mô hình kinh tế tuần hoàn tạo ra sản phẩm an toàn, chất lượng cao, giảm tối đa sự lãng phí, thất thoát và nhất là giảm tối đa chất thải hoặc không có chất thải ra môi trường. Đây chính là điểm khác biệt lớn của nền kinh tế tuần hoàn tuần hoàn so với nền kinh tế truyền thống (còn gọi là kinh tế tuyến tính - liner economy) khi người sản xuất chỉ quan tâm đến việc khai thác tài nguyên nhằm tối đa hóa năng suất, sản lượng, vứt bỏ sau tiêu thụ, tạo ra một lượng phế thải lớn, gây ô nhiễm môi trường và làm cạn kiệt tài nguyên. Mô hình kinh tế tuần hoàn đặc biệt quan trọng và cần thiết đối với lĩnh vực nông nghiệp.
Chọn B
Câu 21:
Theo GS Vịnh, vì sao dự án tập trung vào nghiên cứu cây mía và lúa?
Thông tin tại dòng 16-17: “...hai loài có quy mô sản xuất lớn nhất và có khối lượng sinh khối phế phụ phẩm lớn nhất...”.
Chọn B
Câu 22:
Nhóm nghiên cứu đã tiến hành phân loại phế phẩm mía và lúa nhằm mục đích gì?
Phế phẩm được phân loại theo đặc tính hóa lí để sản xuất thành phẩm phù hợp với các đặc tính đó.
Chọn A
Câu 23:
Ý nào sau đây KHÔNG phải là một trong những tác dụng của vải địa sinh học?
Thông tin tại dòng 30-31: “...giúp che phủ đất, tạo thảm xanh, chống xói mòn, sạt lở, rửa trôi, bảo vệ đất chống sa mạc hóa”.
Chọn D
Câu 24:
Ý chính của đoạn 6 (dòng 29-36) là
Đoạn 6 gồm hai phần chính: Phần 1 giải thích cách chế tạo (dệt) vải địa sinh học: từ dòng 29-31. Phần 2 mô tả cách tiến hành thực nghiệm đánh giá khả năng ứng dụng của vải địa sinh học và kết quả thu được trong dự án: từ dòng 31-36. Do đó phương án chính xác là: “Vải địa sinh học từ phế phẩm lúa, mía: quy trình sản xuất và ứng dụng thực tiễn.”
Chọn C
Câu 25:
Theo đoạn 7 (dòng 37-44), nhóm nghiên cứu đã chứng minh tính ưu việt của sản phẩm phân bón vi sinh từ phế phẩm nông nghiệp bằng phương pháp nào?
Thông tin tại dòng 42-44: nhóm nghiên cứu đã trồng đối chứng dưa vàng để chứng minh độ hiệu quả của phân bón vi sinh = đây là phương pháp chứng minh thông qua phân tích kết quả thực nghiệm.
Chọn D
Câu 26:
Theo đoạn cuối, GS Vịnh cho rằng đâu là nhân tố quan trọng để có thể mở rộng quy mô công trình nghiên cứu?
Câu 27:
Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?
Ý chính của các đoạn trong bài:
Đoạn 1: Tình trạng thiếu nước nghiêm trọng tại cao nguyên đá Đồng Văn.
Đoạn 2-3: Giới thiệu hệ thống bơm nước không dùng điện (PAT) ở Đồng Văn.
Đoạn 4: Những điểm ưu việt của hệ thống PAT.
Đoạn 5: Giải thích nguyên lí hoạt động của PAT.
Đoạn 6-8: Kế hoạch mở rộng và phát triển PAT trong thời gian tới.
Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Bơm nước không dùng điện - công nghệ giải khát Cao nguyên đá Đồng Văn.”
Chọn B
Câu 28:
Theo đoạn 1 (dòng 1-7), nguyên nhân chính khiến các giải pháp khắc phục tình trạng thiếu nước tại Đồng Văn chưa được thực hiện triệt để trong nhiều năm qua là
Thông tin tại dòng 6-7: “...trong khi nguồn kinh phí để xây dựng các hồ treo là quá lớn...”.
Chọn C
Câu 29:
Theo đoạn 2 (dòng 8-14), thông tin nào sau đây về xã Thài Phìn Tủng là chính xác?
Thông tin tại dòng 12-13: “...bơm nước từ một dòng suối ở xã Thài Phìn Tủng...”.
Chọn B
Câu 30:
Với công suất và mức tiêu thụ trung bình của người dân thị trấn Đồng Văn hiện tại, hệ thống PAT có thể cấp nước cho tối đa bao nhiêu người dân?
Công suất hệ thống PAT: 1.800 m3/ngày = 1.800.000 1/ngày.
Mức tiêu thụ nướcình của người dân thị trấn Đồng Văn hiện tại là 401/ngày.
→ Hệ thống đáp ứng được tối đa: 1.800.000 : 40 = 45.000 người dân thị trấn Đồng Văn với mức tiêu thụ hiện tại.
Chọn D
Câu 31:
Theo đoạn 3 (dòng 15-22), hệ thống PAT bao gồm mấy bộ phận chính?
Thông tin tại dòng 15-17, các bộ phận chính của hệ thống PAT là:
1. Hai tổ bơm
2. Đường ống áp lực
3. Nhóm bể chứa trung gian
4. Hệ thống ống cấp tự chảy
→ Hệ thống có 4 bộ phận thành phần.
Chọn C
Câu 32:
Tác giả nhắc tới “các làng bản xa” tại dòng 22 nhằm
Mức tiêu thụ nước tại thị trấn Đồng Văn đã thấp hơn nhiều so với mức tiêu thụ tiêu chuẩn tại đô thị, mức tiêu thụ tại các làng bản xa còn thấp hơn nữa.
Chọn A
Câu 33:
Hệ thống bơm nước PAT hoạt động được nhờ vào
Thông tin tại dòng 29: “...đã lợi dụng độ chênh áp lực của cột nước để làm 30 quay turbine".
Chọn C
Câu 34:
Mục tiêu của pha 2 của dự án là
Thông tin tại dòng 45-46: “...giải quyết căn bản vấn đề nước sạch và vệ sinh môi trường ở các vùng nông thôn miền núi Việt Nam”.
Chọn B
Câu 35:
Theo thông tin tại đoạn cuối, ta có thể suy đoán gì về việc mở rộng dự án sang thị trấn Mèo Vạc?
Trong đoạn cuối, ông Nguyễn Văn Sơn “nhân rộng kết quả của dự án ra một số khu vực khác của tỉnh Hà Giang” và các địa phương khác như Mèo Vạc cũng có đặc điểm giống Đồng Văn → dự án nhiều khả năng sẽ được mở rộng nhưng chưa có kế hoạch chắc chắn.
Chọn B
Câu 36:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đồ thị đi lên khi nên .
Đồ thị đi qua điểm có tung độ nằm phía trên trục hoành nên .
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên mà a > 1 nên .
Chọn B
Câu 37:
Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Tính giá trị
Đặt
Để đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận đứng thì
Vậy
Chọn C
Câu 40:
Sau một tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường THPT Toàn Thắng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu vẫn tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ hai, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
Gọi khối lượng công việc công ty xây dựng đã làm được trong tháng thứ nhất là .
Theo đúng tiến độ như tháng thứ nhất công trình hoàn thành sau đúng 23 tháng nữa nên tổng khối lượng công việc phải hoàn thành là 24x.
Theo bài ra, để sớm hoàn thành công việc thì khối lượng công việc mỗi tháng công ty xây dựng phải làm lập thành cấp số nhân có số hạng đầu công bội
Giả sử công trình được hoàn thành ở tháng thứ n sau khi khởi công.
Ta có phương trình:
Vậy công trình được hoàn thành ở tháng thứ 18 sau khi khởi công.
Chọn B
Câu 43:
Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r = 5cm, chiều cao h = 6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó thì diện tích S cần sơn là
Diện tích xung quanh phần thân hộp là
Diện tích xung quanh nửa hình cầu là
Diện tích cần sơn là
Chọn B
Câu 44:
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm ( lấy điểm A, trên đường tròn tâm O' lấy điểm B. Đặt là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất.
Gọi D là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (O). Kẻ
Ta có thể tích của khối chóp OO'AB là
Suy ra Vậy
Chọn B
Câu 46:
Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình Ngoài ra với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t = 0 điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian là
Tính từ lúc t = 0 điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian là
Chọn D
Câu 49:
Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1 – z2| = 2, tìm giá trị lớn nhất của P = |z1| + |z2|.
Ta có
Suy ra
Ta có
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Chọn B
Câu 50:
Cho m là số thực, biết phương trình z2 + mz + 5 = 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm.
Phương trình có hai nghiệm phức thì hai nghiệm phức là hai số liên hợp của nhau nên
Gọi là một nghiệm của phương trình.
Ta có
hoặc
Suy ra hoặc Do đó
Vậy
Chọn C
Câu 53:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy và Gọi M là điểm thuộc AB sao cho Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM.
Ta có
Đặt . Diện tích tam giác SMC là
Suy ra khoảng cách từ S đến CM là
Chọn C
Câu 54:
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của A'B', A'C', BC. Nếu gọi là độ lớn góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì bằng
Gọi K là trung điểm của AC.
Suy ra
Kẻ suy ra
Ta có
Lại có Khi đó,
Chọn B
Câu 56:
Lớp 11A2 có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ, hai thư kí. Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là
Để chọn ra ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu, ta tiến hành chọn theo hai bước sau.
Bước 1. Chọn 3 bạn trong đó có một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn. Mỗi một cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm ba bạn trong đó có một lợp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn học sinh lớp 11A2 tương ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 45 phần tử. Do đó số cách chọn là:
Bước 2. Chọn 2 bạn làm thư kí từ 42 bạn còn lại. Mỗi cách chọn này không phân biệt về thứ tự nên số cách chọn là:
Công việc được thực hiện hai bước liên tiếp nên theo qui tắc nhân, ta có số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Chọn D
Câu 57:
Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu, các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm?
Học sinh đã làm đúng được 25 câu, nghĩa là đã được 5 điểm.
Để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm thì học sinh đó đúng ít nhất 5 câu trong 25 câu còn lại.
Gọi A là biến cố "học sinh đó đúng ít nhất 5 câu trong 25 câu còn lại".
là biến cố học sinh đó đúng nhiều nhất 4 câu trong 25 câu còn lại.
Xét các trường hợp sau:
TH1. Học sinh đó đúng 4 câu, có xác suất là:
TH2. Học sinh đó đúng 3 câu, có xác suất là:
TH3. Học sinh đó đúng 2 câu, có xác suất là:
TH4. Học sinh đó đúng 1 câu, có xác suất là:
TH5. Học sinh đó không đúng câu nào, có xác suất là:
Vậy
Chọn C
Câu 59:
Cho cấp số nhân có các số hạng đều dương và Giá trị của là
Ta có
Theo giả thiết, ta có .
Và
Suy ra
Vậy
Chọn A
Câu 60:
Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất
Gọi là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ
Gọi là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ
Theo bài ra ta có và các dãy số là các cấp số nhân lùi vô hạn với công bội
Suy ra tổng độ dài đường đi của quả bóng là
Chọn B
Câu 62:
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại một cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ; để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại hai cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng sản xuất này có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động trong 50 ngày liên tục. Biết rằng mỗi kg sản phẩm loại một thu lợi nhuận 40 nghìn đồng, mỗi kg sản phẩm loại hai thu lợi nhuận 30 nghìn đồng. Hỏi nên sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Gọi x và y lần lượt là số kg sản phẩm loại một và loại hai mà xưởng này sản xuát
Lợi nhuận thu được là nghìn đồng.
Ta có hệ bất phương trình sau đây
(*)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác OABC với
Ta suy ra f ( x;y) đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm khi
Vậy nên sản xuất 20kg sản phẩm loại I và 40kg sản phẩm loại II để lợi nhuận thu được là lớn nhất.