Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng đi qua trục của (H) cắt (H) theo một thiết diện như trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (H

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1;0;1), B(1;0;−3) và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng (ABCD) đi qua gốc tọa độ O. Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m{.16}^x-(2m+1){.12}^x+m{.9}^x\le 0$ nghiệm đúng với mọi x ∈ (0;1)?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2^{f\left(x\right)+\frac{4}{f\left(x\right)}}+{\log }_2\left[f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+5\right]=m$ có đúng hai nghiệm phân biệt bằng

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (z − 2)² + (y − 2)² + (z − 2)² = 12 và điểm A(4;4;0). Gọi B(a; b; c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho tam giác BOA cân tại B và diện tích tam giác OAB bằng $4\sqrt{3}.$ Khi đó a + b + c bằng

Cho phương trình $\sin 2x-\cos 2x+|\sin x+\cos x|-\sqrt{2{\cos }^{2}x+m}-m=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

Biết hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }x<-1\\ 2x+4\text{\hspace{1em} khi }-1\le x\le 2\\ ax+b+10\text{ khi }x>2\end{array}\right.$ liên tục trên ℝ. Tính giá trị của biểu thức S = a + b.