Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3. Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2. Khi quay hình 2 xung quanh trục d ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 1. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P):2x + y− 2z + 6 = 0. Từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C là các tiếp điểm. Khi M di động trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho số phức z thỏa mãn $(z-2+i)(\overline{z}-2-i)=25.$ Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=2\overline{z}-2+3i$ là đường tròn tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của a +b + c bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị y = f(x) như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{f^2\left(x\right)-f\left(x\right)}$ là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|,$ với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2.$ Tính tỷ số $\frac{M}{m}.$

Trong loạt đá luân lưu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan, ông Park HangSeo phải lập danh sách 5 cầu thủ từ 10 cầu thủ trên sân và thứ tự đá luân lưu của họ. Hỏi ông Park có bao nhiêu cách lập danh sách biết ông sẽ để Quế Ngọc Hải là người sút phạt đầu tiên của đội tuyển Việt Nam?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}.$ Tìm m để phương trình $f\left(m-\frac{1}{4}\sin x\right)+f\left({\cos }^{2}x\right)=1$ có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-\pi ;2\pi ].$

Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 2 như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của khối tứ diện tạo thành.