Cho (O; R) đường kính AB và M nằm trên (O; R) với MA < MB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O; R) theo thứ tự ở C và D.
a) Chứng minh ACDB là hình thang vuông
b) AD cắt (O; R) tại E, OD cắt MB tại N. Chứng minh OD vuông góc MB và DE.DA = DN.DO
c) Cho AM = R. Tính theo R diện tích ACDB.
Giải bởi Vietjack
a) AC ⊥ AB vì AC là tiếp tuyến
BD ⊥ AB vì BD là tiếp tuyến
Suy ra: AC // DB ⇒ ACDB là hình thang
Lại có: nên ACDB là hình thang vuông
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Ta có: MD = MB
OM = OB = R
Nên OD là đường trung trực của MB
⇒ OD ⊥ MB và MN = NB
Xét tam giác OBD vuông tại B có OD ⊥ BN
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: DN.DO = BD2 (1)
Tam giác AEB có OE = OA = OB = R nên tam giác AEB vuông tại E
Suy ra: BE ⊥ DA
Lại có: tam giác ABD vuông tại B và OD ⊥ BE
⇒ DE.DA = BD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DE.DA = DN.DO
c) Ta có: MA = OA = OM = R nên tam giác AMO đều
⇒ (vì OC là phân giác)
⇒
Xét trong tam giác BOD có:
Trong tam giác OCA có:
Vì ACDB là hình thang vuông AB là đường cao
Nên
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC; B và C là hai tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O).
a) Chứng minh AB2 = AD.AE.
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp, chứng minh HB là tia phân giác của
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH ; Gọi M; N lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC. Chứng minh: MN = AH.sin
Một số học sinh dự thi học sinh giỏi toán. Nếu xếp 25 học sinh vào một phòng thì còn thừa 5 học sinh chưa có chỗ. Nếu xếp 28 học sinh vào một phòng thì thừa 1 phòng. Tìm số học sinh dự thi?
Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của AB lấy điểm D, trên tia đối của BC lấy điểm E, trên tia đối của CA lấy điểm F sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF đều.
Cho 3 đường thẳng (d1): ; (d2): y = -2x – 4; (d3):
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một trục tọa độ. Nhận xét vị trí của 3 đường thẳng trên.
b) Cho (d2) cắt (d1) và (d3) tại 2 điểm A và B; (d1) cắt trục Ox tại C. Tính diện tích tam giác ABC.
Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia đều số học sinh vào các tổ với số tổ nhiều hơn sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ bằng nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có ít học sinh nhất?
Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 8,5m . Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 38°. Tính chiều cao của cột đèn ? (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.
Kim giờ và kim phút chỉ thời gian lúc 12 giờ. Người ta để ý rằng cứ cách 1 giờ thì hai kim vuông góc với nhau hai lần. Hỏi thời gian để hai kim vuông góc với nhau lần đầu tiên gần với số nào sau đây?
