Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
a) (SBM) và (SCD);
b) (ABM) và (SCD);
c) (ABM) và (SAC).
Giải bởi Vietjack
a) Ta có ngay S, M là hai điểm chung của (SBM) và (SCD) nên (SBM) ∩ (SCD) = SM
b) M là điểm chung thứ nhất của (AMB) và (SCD)
Gọi I = AB ∩ CD
Ta có: I ∈ AB ⇒ I ∈ (ABM)
Mặt khác: I ∈ CD ⇒ I ∈ (SCD)
Nên (AMB) ∩ (SCD) = IM.
c) Gọi J = IM ∩ SC.
Ta có: J ∈ SC ⇒ J ∈ (SAC) và J ∈ IM ⇒ J ∈ (ABM).
Hiển nhiên A ∈ (SAC) và A ∈ (ABM)
Vậy (SAC) ∩ (ABM) = AJ.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng .
Cho đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023.
Chứng minh rằng đa thức P(x) - 2024 không có nghiệm nguyên.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 3 điểm cực trị.
Cho 2 tập hợp M = [2m − 1; 2m + 5] và N = [m + 1; m + 7] (với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10.
Cho hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).
a, Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b, Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ centimet).
c, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và đường thẳng (d1): y = -2x + m² - 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (AMN) là hình gì?
Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N là giao điểm của AI, CK với BD. Chứng minh: ∆ADM = ∆CBN.
Cho cấp số cộng (un) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 = 77, S12 = 192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó?
Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; …; 108,9; 110,0
a) Dãy số có bao nhiêu số hạng?
b) Số hạng thứ 30 của dãy là bao nhiêu?
Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.
Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) Tam giác EMC là tam giác gì?
c) Chứng minh: .
Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.
Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn (I) cắt đường tròn (I) tại O. Vẽ CH ⊥ AB. Chứng minh tứ giác ACDH là hình thang cân.
