Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
Giải bởi Vietjack
Gọi x là số xe loại A được thuê, y là số xe loại B được thuê. (x ≥ 0, y ≥ 0)
Do loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc nên x ≤ 10, y ≤ 9.
Do xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng mà cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng nên:
Khi đó ta có hệ bất phương trình của x và y như sau:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy:
- Biểu diễn miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.
Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.
* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:
- Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.
- Miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≤ 10: là nửa mặt phẳng bờ d1 (kể cả bờ d1: x = 10) chứa điểm O.
- Miền nghiệm D4 của bất phương trình y ≤ 9: là nửa mặt phẳng bờ d2 (kể cả bờ d2: y = 9) chứa điểm O.
- Miền nghiệm D5 của bất phương trình 2x + y ≥ 14:
+ Vẽ đường thẳng d3: 2x + y = 14.
+ Xét điểm O(0; 0): thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 2. 0 + 0 = 0 ≥ 14 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≥ 14.
Miền nghiệm D5 của bất phương trình 2x + y ≥ 14 là nửa mặt phẳng bờ d3 (kể cả bờ d3) không chứa điểm O.
- Tương tự miền nghiệm D6 của bất phương trình 2x + 5y ≥ 30 là nửa mặt phẳng bờ d4 (kể cả bờ d4: 2x + 5y = 30) không chứa điểm O.
Ta có đồ thị:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:
A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4)
Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu nên tổng số tiền thuê là:
F (x; y) = 4x + 3y.
Để chi phí vận chuyển là thấp nhất thì F (x; y) là nhỏ nhất.
Tại A(2,5; 9): F = 4. 2,5 + 3. 9 = 37;
Tại B(10; 9): F = 4. 10 + 3. 9 = 67;
Tại C(10; 2): F = 4. 10 + 3. 2 = 46;
Tại D(5; 4): F = 4. 5 + 3. 4 = 32;
Vậy F (x; y) đạt giá trị nhỏ nhất là 32 khi x = 5 và y = 4.
Vậy cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B để số tiền thuê nhỏ nhất.
Một cửa hàng bán loại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu.
a) Viết công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp).
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI song song với BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Vẽ CH vuông góc với AB, H ∈ AB và vẽ BK vuông góc với CD, K ∈ CD. Chứng minh CK² = HA.HB.
Cho parabol (P): y = x2 cắt (d): y = -2mx – 4m (m là tham số). (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Giả sử x1, x2 là hoành độ của A và B. Xác định m để .
Cho đường tròn (O), tiếp tuyến của đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB, cắt đường tròn (O) tại C. MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh:
a) MK2 = AK.EK;
b) MK = KB.
b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp nhiều hơn 3. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng.
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC; B và C là hai tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O).
a) Chứng minh AB2 = AD.AE.
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp, chứng minh HB là tia phân giác của .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC. Biết ; BC = 20cm. Tính số đo góc AMB.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .
Gọi S là tập các giá trị m ≠ 0 để parabol (P): y = mx2 + 2mx + m2 + 2m có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x + 7. Tính tổng các giá trị tập S.
Hiệu hai số bằng 3780. Tìm số bé, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.
