Một nhà máy lên kế hoạch dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II, III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau :
|
Loại nguyên liệu |
Số kilôgam nguyên liệu dự trữ |
Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm |
|
|
A |
B |
||
|
I |
8 |
2 |
1 |
|
II |
24 |
4 |
4 |
|
III |
8 |
1 |
2 |
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.
Giải bởi Vietjack
Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm A, y (kg) là khối lượng sản phẩm B mà công ty sản xuất.
Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 2x (kg).
Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là y (kg).
Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg).
Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + y ≤ 8.
Tương tự,
Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 4x (kg).
Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 4y (kg).
Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 4x + 4y (kg).
Số nguyên liệu dự trữ loại II là 24 kg, nên ta có bất phương trình : 4x + 4y ≤ 24, tức là x + y ≤ 6.
Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là x (kg).
Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 2y (kg).
Tổng nguyên liệu loại III cần dùng là x + 2y (kg).
Số nguyên liệu dự trữ loại III là 8 kg, nên ta có bất phương trình : x + 2y ≤ 8.
Vậy ta có hệ bất phương trình sau :
Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; A (0 ; 4); ; C(4 ; 0).
Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng), ta có:
Tiền lãi thu được từ x kg sản phẩm loại A là: 30x (triệu đồng)
Tiền lãi thu được từ y kg sản phẩm loại B là: 50y (triệu đồng).
Khi đó F = 30x + 50y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC:
Tại O(0; 0) : F = 30.0 +50.0 = 0;
Tại A(0; 4) : F = 30 . 0 + 50 . 4 = 200;
1 giá sách có 2 ngăn, ngăn A và ngăn B. Số sách ngăn A bằng số sách ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng số sách ngăn B. Tính tổng số sách 2 ngăn?
Một trường học có 476 học sinh nam. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 43 học sinh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nữ?
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 15m và chiều rộng 8m. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng lưới sắt và đề cổng ra vào rộng 2m. Biết chiều cao của lưới sắt là 1m và giá mỗi m2 lưới sắt là 20 000 đồng. Hỏi người ta phải chi phí bao nhiêu tiền để mua lưới sắt?
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 8m chiều rộng 6m. Người ta xây lối đi xung quanh mảnh đất 1m phần còn lại để trồng rau. Tính chu vi và diện tích mảnh vườn. Tính diện tích trồng rau và diện tích để làm lối đi.
Một số học sinh của lớp 6A và 6B cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh đều trồng được số cây như nhau. Biết rằng lớp 6A trồng được 45 cây, lớp 6B trồng được 48 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia lao động trồng cây?
Một cuốn sách được đánh số trang từ 3 và có 120 trang. Hỏi phải dùng bao nhiêu số 1 để đánh số trang cuốn sách đó?
Mua 3 túi xà phòng và 2m vải thì hết 64 000 đồng. Nếu mua 2 túi xà phòng và 3m vải như vậy thì hết 71 000 đồng. Tính giá tiền 1 túi xà phòng và 1m vải?
Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140m, chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích của khu vườn hình chữ nhật đó?
Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia đều số học sinh vào các tổ với số tổ nhiều hơn sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ bằng nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có ít học sinh nhất?
Cho phương trình: x2 + (2m – 8)x + 8m3 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn x1 = x22.
