Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn:
A. y = -sinx.
B. y = cosx – sinx.
C. y = cosx + sin2x.
D. y = cosx.sinx.
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án C
Tất các các hàm số đều có TXĐ: D = R
Do đó ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D.
Bây giờ ta kiểm tra f(x) = f(-x) hoặc f(-x) = - f(x).
· Với y = f(x) = - sinx.
Ta có f(-x)= - sin (-x) = sinx = - (- sinx) ⇒ f(−x)=−f(x)
Suy ra hàm số y = -sinx là hàm số lẻ.
· Với y = f(x) = cosx –sinx.
Ta có f(−x) = cos(−x) − sin(−x) = cosx + sinx ⇒ f(−x) ≠ −f(x) và f(x)
Suy ra hàm số y = cosx - sinx không chẵn không lẻ.
· Với y = f(x) = cosx + sin2x
Ta có f(−x) = cos(−x) + sin2(−x) = cos(−x) + [sin(−x)]2 = cosx+[−sinx]2 = cosx + sin2x
⇒ f(−x) = f(x)
Suy ra hàm số y = cosx + sin2x là hàm số chẵn.
· Với y = f(x) = cosxsinx.
Ta có f(−x) = cos(−x).sin(−x) = −cosxsinx
⇒ f(−x) = −f(x)
Suy ra hàm số y = cosxsinx là hàm số lẻ.
Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3 kim phút OP chỉ số 12. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên. Tính số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được?
Trong 1 lớp học có 40 học sinh trong đó có 30 học sinh đạt học sinh giỏi môn toán 25 học sinh đạt học sinh giỏi môn văn biết rằng chỉ có 5 học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi môn nào trong cả 2 môn toán và văn hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi 1 trong 2 môn toán hoặc văn.
Trung bình cộng của 10 số lẻ liên tiếp là 100. Tìm số lẻ lớn nhất trong 10 số lẻ đó.
Từ các chữ số 3, 1, 7 hãy viết tất cả các số có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số đó rồi xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn.
Trong không gian cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng (P) và đường thẳng b song song với mặt phẳng (P) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a // b.
B. a, b không có điểm chung.
C. a, b cắt nhau.
D. a, b chéo nhau.
Xem hình vẽ, cho biết a// b và c ⊥ a.
a) Đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b không? Vì sao?
b) Cho đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b tại A và B. Cho biết . Tính số đo các góc
c) Gọi Ax và By lần lượt là tia phân giác của các góc . Chứng minh: Ax //By.
Trong một đợt quyên góp để ủng hộ học sinh vùng khó khăn 40 học sinh lớp 11 của trường THPT X thực hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn quyên góp 2000đ, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngày liền trước là 500đ. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền quyên góp được là 9800000đ.
Tìm x nhỏ nhất biết x chia hết cho 28; x chia hết cho 56; x chia hết cho 70 và 500 < x < 600.
Chứng minh rằng trong n + 1 số bất kỳ thuộc tập hợp {1; 2; 3; …; 2n} luôn chọn được 2 số mà số này là bội của số kia.
Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?
Phát biểu và viết dạng tổng quát hai tính chất chia hết của một tổng. Phát biểu các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9.
