a) Biết ${\log _x}y = 2$. Tính giá trị của ${\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }}$.
b) Tìm $m$ nguyên để hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Giải bởi Vietjack
a) (0,5 điểm)
Ta có ${\log _x}y = 2 \Rightarrow y = {x^2};\,\,x,\,y > 0,\,x \ne 1$.
Vậy ${\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }} = {\log _{{x^4}}}\frac{{{x^4}}}{{{x^3}}} = {\log _{{x^4}}}x = \frac{1}{4}$.
b) (0,5 điểm)
Hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$
$ \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0,x \in \mathbb{R}$
$ \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0$$ \Leftrightarrow - 4 < m < 4$.
Vì $m$ nguyên nên \[m \in \left\{ { - 3\,; - 2\,; - 1\,;0\,;1\,;2\,;3} \right\}\].
Vậy có tất cả \[7\] giá trị $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SC$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$. Góc giữa $SA$ với $\left( {ABC} \right)$ là góc giữa
Cho \[a > 0\], \[a \ne 1\]. Biểu thức \[{a^{{{\log }_a}{a^2}}}\] bằng
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là
Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho $a$ là số thực dương, $m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \geqslant 2.$ Khẳng định nào sau đây sai?
Cho $a,\,\,b > 0$ và $a \ne 1$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Qua điểm \[O\] cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta $ cho trước?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh $a$ và $AC = a$. Số đo góc nhị diện \[\left[ {B,SA,D} \right]\] bằng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Đường thẳng $AC'$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường bóng đã di chuyển (từ lúc bắt đầu thả đến lúc bóng không di chuyển nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?
. Tính tổng 
, trong đó a là tham số thực. Tìm a để 
bằng:
là:
là:
bằng
bằng