Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 9x + 3}}{{x + 1}}\) là đường thẳng:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Chọn khẳng định sai. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) và hai số thực \(h,\,k\), ta có:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {3; - 4;2} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho vectơ \(\overrightarrow u = 4\overrightarrow i - \overrightarrow j + 6\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = x\ln x\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;\,e} \right]\) bằng:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số ở các phương án sau:

Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) tạo với nhau một góc \(60^\circ \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\). Khi đó, \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

b) Hàm số đã cho có \(3\) điểm cực trị.

c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(3\).

d) Phương trình \(f\left( x \right) + 3 = 0\) có 4 nghiệm.

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\).

a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 4\).

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).

d) Có \(2\,023\) giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\,024;2\,024} \right]\) để đường thẳng \(y = x + 2m\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = 1\) và \(BC = \sqrt 2 \).

a) \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SC} \).

b) \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt 2 \).

c) \(\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\).

d) \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'\left( {1;\,0 & ;\,1} \right)\), \(B'\left( {3;1;\,3} \right)\), \(D'\left( {1;\, - 1;1} \right)\), \(C\left( {3;\,5;\, - 5} \right)\).

a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {A'D'} \) là \(\left( {0; - 1;0} \right)\).

b) Gọi tọa độ của điểm \(B\) là \(\left( {{x_B};\,{y_B};{z_B}} \right)\), ta có tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là:

\(\left( {{x_B} - 3;{y_B} - 5;{z_B} + 5} \right)\).

c) Tọa độ của điểm \(B\) là \(\left( {3;6; - 5} \right)\).

d) Tọa độ của vectơ tổng \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DD'} \) là \(\left( { - 2;\, - 7;6} \right)\).