Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\).
a) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt 3 \).
c) \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'D} \).
d) \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = \sqrt 2 \).
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S.
– Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(BDD'B'\) là hình chữ nhật.
Suy ra \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \). Do đó, ý a) đúng.
– Ta có: \(A'C' = \sqrt {A'{{B'}^2} + B'{{C'}^2}} = \sqrt 2 \); \(A'C = \sqrt {A'{{C'}^2} + C{{C'}^2}} = \sqrt 3 \).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = A'C = \sqrt 3 \). Tương tự, \(\left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = AC' = \sqrt 3 \).
Vậy ý b) đúng.
– Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {A'A} \).
Mà \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {D'D} \). Do đó, \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'D} \).
Vậy ý c) đúng.
– Ta có: \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} - {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2} - \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} \cdot \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {DD'} \cdot \overrightarrow {AB} \)
\( = 0 - {1^2} + {1^2} - 0 + 0 - 0 = 0\).
Vậy \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\), do đó ý d) sai.
Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 5 km với một lực kéo có cường độ \(3\,000\) N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc \(30^\circ \). Công thực hiện bởi lực kéo nói trên bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax - b}}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
b) Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.
c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\).
d) Phương trình \(3f\left( x \right) - 6 = 0\) có duy nhất 1 nghiệm.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) lần lượt là:
