Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4x + m - 1\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) là tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến tại \(M\): \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)
Ta có: \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 4{x_0} + m - 1\)
\(k' = 6{x_0} - 4\)
\(k' = 0 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{2}{3} \Rightarrow k = \frac{{ - 7}}{3} + m.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ đây, hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) là \({k_{\min }} = \frac{{ - 7}}{3} + m\).
Tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng \(d:y = 3x + 2024\) khi và chỉ khi
\({k_{\min }} = \frac{{ - 1}}{{{k_d}}} = \frac{{ - 1}}{3}\) \( \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{3} + m = \frac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow m = 2.\)
Cho hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{{x^2} - 3x + m}}{{x - 1}}.\)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với \(m = - 4.\)
Cho hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{{x^2} - 3x + m}}{{x - 1}}.\)
Với \(m = 2\), tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(\left( C \right)\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\).
Hàm số \(y = f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ dưới đây.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng:
