Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

31/10/2024 1

Cho các mệnh đề dưới đây:

(I). \[F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + \frac{1}{x}.\]

(II). \[F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{6} + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}\].

(III). \[F\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C\] là nguyên hàm của hàm số

\[f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}\sqrt x }}{7} - 2{x^2}\sqrt x + \frac{2}{3}x\sqrt x + C.\]

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1.

Đáp án chính xác

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Xét các đáp án, ta có:

(I): \[\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^3} - 3x + \frac{1}{x}} \right)} dx\]\[ = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C.\]

Vậy \[F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + \frac{1}{x}.\]

Mệnh đề (I) là mệnh đề đúng.

(II): \[\int {f\left( x \right)dx} = \int {{{\left( {5x + 3} \right)}^5}dx} \]\[ = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{{30}} + C\]

Vậy \[F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{{30}} + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}\].

Mệnh đề (II) là mệnh đề sai.

(III). Ta có: \[F'\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{2}x\sqrt x + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C} \right)^\prime }\]

\[ = {\left( {\frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{3}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{4}{x^{\frac{5}{4}}} + C} \right)^\prime }\]

\[ = \frac{9}{4}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{16}}{9}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{{25}}{{16}}{x^{\frac{1}{4}}}\]

\[ = \frac{9}{4}\sqrt x + \frac{{16}}{9}\sqrt[3]{x} + \frac{{25}}{{16}}\sqrt[4]{x}\].

Vậy mệnh đề (III) là sai.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số \[F\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x + 1\] là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 31/10/2024 1

Câu 2:

I. Nhận biết

Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 3:

Cho \[\int {f\left( x \right)dx = } F\left( x \right),{\rm{ }}\int {g\left( x \right)dx = G\left( x \right)} \]. Khi đó, \[I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 4:

\[\int {{x^5}dx} \] bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \cos x\] bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 6:

Cho hai hàm số \[f\left( x \right),g\left( x \right)\] là hàm số liên tục, có \[F\left( x \right),G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của \[f\left( x \right),g\left( x \right)\]. Xét các mệnh đề sau:

(I). \[F\left( x \right) + G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) + g\left( x \right).\]

(II). \[kF\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[kf\left( x \right)\] với \[k \ne 0.\]

(III). \[F\left( x \right).G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right).g\left( x \right)\].

Các mệnh đề đúng là

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 7:

II. Thông hiểu

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \cos 3x\] bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 8:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\] là

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 9:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{3x}}\left( {1 - 3{e^{ - 5x}}} \right)\]

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 10:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = x + \sin x\] và \[f\left( 0 \right) = 1\]. Tìm \[f\left( x \right)\]

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 11:

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2x\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\] Tính \[F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right).\]

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\] là

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 13:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x + {e^x}\]. Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2024.\]

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 14:

Cho hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] với \[f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\] biết \[F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\]. Tính \[F\left( 2 \right)\].

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu 15:

III. Vận dụng

Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = 3{t^2} + t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\]. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là \[2{\rm{ }}\left( {m/s} \right).\] Vận tốc của vật đó sau hai giây là.

Xem đáp án » 31/10/2024 0

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »