II. Thông hiểu
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1,x = 2\] bằng
A. \[\frac{1}{3}.\]
B. \[\frac{2}{3}.\]
C. \[\frac{3}{2}.\]
D. \[\frac{7}{3}.\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[S = \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right|dx = } \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|dx} \]
Có \[{\left( {x - 2} \right)^2} - 1 < 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\] nên \[S = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} - 3x} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3}.\]
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \[y = \sqrt {2 + \cos x} \], trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,x = \frac{\pi }{2}.\] Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], \[y = 0,x = - 2,x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} - 2x\], trục hoành, trục tung và đường thẳng \[x = 1.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục \[Ox.\]
I. Nhận biết
Thể tích \[V\] của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục \[Ox\] và hai đường thẳng \[x = a,x = b{\rm{ }}\left( {a < b} \right)\] khi quay quanh trục \[Ox\] là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = {x^3} - 6x,y = {x^2}\] (phần tô đậm trong hình sau) bằng:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = \ln x,{\rm{ }}y = 1\] và hai đường thẳng \[x = 1,x = e\] bằng
III. Vận dụng
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc \[v\] (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh \[I\left( {\frac{1}{2};8} \right)\] và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \[s\] người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?
Cho hình (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình \[y = \frac{{10}}{3}x - {x^2}\], \[y = \left\{ \begin{array}{l} - x,{\rm{ }}x \le 1\\x - 2{\rm{, }}x > 1\end{array} \right.\].
Diện tích của hình (H) bằng
Chị Minh muốn làm một cái cổng hình parabol như hình vẽ dưới đây. Chiều cao \[GH = 4\] m, chiều rộng \[AB = 4\] m, \[AC = BD = 0,9\] m. Chi Minh làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \[CDEF\] tô đậm có giá là \[1200000\] đồng/m2, còn các phần để trắng để trang trí hoa có giá là \[900000\] đồng/m2. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Diện tích \[S\] của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục \[Ox\] và hai đường thẳng \[x = a,x = b{\rm{ }}\left( {a < b} \right)\] được tính theo công thức
</>
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} + 1,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] và trục hoành.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \[y = {x^2} + 1\], trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,x = 3\]. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường \[y = {x^2},x = 1\] và trục hoành. Quay hình (H) quanh trục \[Ox\] ta được khối tròn xoay có thể tích là
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2}\], \[y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\] và trục hoành như hình vẽ sau:
Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 3,x = 2\]. Đặt \[a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} ,{\rm{ }}b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx.} \]
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
