Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 4x}}\) là
A. \(x = 0.\)
B. \(x = - 4.\)
C. \(x = 0\); \(x = 4.\)
D. \(x = 4.\)
Đáp án đúng là: D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \frac{1}{4}\).
Do đó x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \infty \).
Do đó x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
I. Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng bằng
II. Thông hiểu
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) ?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình bên.
Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là.
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có bảng biến thiên xác định như hình. Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0, tiệm cận ngang y = y0 và x0y0 = 16. Tìm m.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}\) là
III. Vận dụng
Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\)
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) có một đường tiệm cận ngang là
Đường thẳng \(x = - 1\) không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]là
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 + \frac{3}{{x + 1}}\) là