Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[288\,\,\,d{m^3}\]. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \[500\,000\] đồng/\({m^2}\). Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. \[1,08\] triệu đồng.
B. \[0,91\] triệu đồng.
C. \[1,68\] triệu đồng.
D. \[0,54\] triệu đồng.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi \(x\) chiều rộng của đáy bể \((x > 0)\).
Khi đó chiều dài của bể là \(2x.\)
Thể tích của bể: \(V = 288\,\,\,d{m^3} = 0,288\,\,\,{m^3}\) ,
mà \(V = x.2x.h \Rightarrow h = \frac{V}{{2{x^2}}} = \frac{{0,288}}{{2{x^2}}} = \frac{{0,144}}{{{x^2}}}\) .
Phần xây dựng của bể (trừ mặt trên của bể) có diện tích:
\(S = 2.hx + 2.h.2x + x.2x = 6hx + 2{x^2} = 6.\frac{{0,144}}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = \frac{{0,864}}{x} + 2{x^2}\).
Xét hàm số \(S(x) = \frac{{0,864}}{x} + 2{x^2}\,\,\,,x > 0.\)
Đạo hàm: \(y' = - \frac{{0,864}}{{{x^2}}} + 4x = \frac{{4{x^3} - 0,864}}{{{x^2}}};\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 0,864 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{5} = 0,6\,\,\,m.\)
Bảng biến thiên:
Vậy \({S_{Min}} = \frac{{54}}{{25}}\,\,\,{m^2} \Rightarrow \) Chi phí thấp nhất phải trả: \(\frac{{54}}{{25}}.500\,\,000 = 1\,\,080\,\,000\) đồng.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
Cho hàm số \[y = \frac{{ax - b}}{{x - 1}}\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Khẳng định nào sau đây đúng?
I. Nhận biết
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Biết rằng hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}\) có bảng biến thiên nào dưới đây. Chọn đáp án đúng?
Cho hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\] có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng \[a\] là số thực dương, hỏi trong các số \[b,\,\,c,\,\,d\] có tất cả bao nhiêu số dương?
