IMG-LOGO

Câu hỏi:

31/10/2024 23

III. Vận dụng

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 5\) kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,SB,SC,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \). Biết \(\overrightarrow P = m.\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn \(10\)m/s2, \(\overrightarrow P \) là trọng lượng của vật có đơn vị kg.

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng  m = 5  kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích  S A , S B , S C , S D  sao cho  S . A B C D  là hình chóp tứ giác đều có  ˆ A S C = 60 ∘ . (ảnh 1)

Khi đó:

a) \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} \) là 4 vectơ đồng phẳng.

b) \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|.\)

c) Độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm bằng \(50N\).

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{2}N\).

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

Đáp án chính xác

D. \(4.\)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng  m = 5  kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích  S A , S B , S C , S D  sao cho  S . A B C D  là hình chóp tứ giác đều có  ˆ A S C = 60 ∘ . (ảnh 2)

a) Đúng.

b) Đúng. Do \(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều nên \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|.\)

c) Đúng. Độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm là: \(P = mg = 5.10 = 50N.\)

d) Sai. Ta có là hình chóp tứ giác đều ⇒ \(SA = SB = SC = SD\) và \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) nên tam giác \(SAC\) đều.

Gọi \(O\) là trung điểm \(AC\).

Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với mọi lực hay \(4\overrightarrow {SO} = \overrightarrow P \) hay \(4SO = P\) ⇔ \(SO = 12,5\).

Xét tam giác đều \(SAC\) có \(SA = \frac{{\sqrt 3 }}{2}SO = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}.\)

Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là \(\frac{{25\sqrt 3 }}{4}N\)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

II. Thông hiểu

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 31/10/2024 12

Câu 2:

I. Nhận biết

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).

Cho hình hộp chữ nhật  A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ .    Vectơ nào sau đây cùng phương với  −−→ B C  ? (ảnh 1)

Vectơ nào sau đây cùng phương với \(\overrightarrow {BC} \) ?

Xem đáp án » 31/10/2024 11

Câu 3:

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

Xem đáp án » 31/10/2024 11

Câu 4:

Cho hình chóp \(S.ABC\). Tổng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {AB} \) là

Xem đáp án » 31/10/2024 10

Câu 5:

Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó, góc giữa vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ \(\overrightarrow {AD} \) là

Xem đáp án » 31/10/2024 10

Câu 6:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 31/10/2024 10

Câu 7:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4\); \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\); \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn khẳng định đúng ?

Xem đáp án » 31/10/2024 10

Câu 8:

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c .\) Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 10

Câu 9:

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ \), \(\widehat {CAD} = 90^\circ \). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \) ?

Xem đáp án » 31/10/2024 10

Câu 10:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ?

Xem đáp án » 31/10/2024 10

Câu 11:

Cho tứ diện \(ABCD\). Lấy \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Phát biểu nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 31/10/2024 9

Câu 12:

Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 31/10/2024 9

Câu 13:

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng:

Xem đáp án » 31/10/2024 9

Câu 14:

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,F\) là các điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AB,CD\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,CF = \frac{1}{3}CD\). Tìm giá trị \(k\) với \(k \in \mathbb{R}\) thỏa mãn đẳng thức:

\(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + k.\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}.\overrightarrow {AB} \).

Xem đáp án » 31/10/2024 9

Câu 15:

Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »