Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = \left( { - 3;2;1} \right)$ và điểm $A\left( {4;6; - 3} \right)$. Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a$ là:

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 7\overrightarrow k$. Tìm tọa độ của điểm đối xứng $M'$ của $M$ qua mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$.

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ như hình bên. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Biết $OM = 70,\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ$, $\left( {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow {OM} } \right) = 48^\circ$. Tìm tọa độ điểm $M$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $I$ có tọa độ các đỉnh $B\left( {3;1;0} \right)$, $D\left( {0;4; - 6} \right)$. Tọa độ điểm $I$ là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, điểm $B$ nằm trên tia $Ox$, điểm $D$ nằm trên tia $Oy$, điểm $A'$ nằm trên tia $Oz$. Biết $AB = 2,AD = 4,AA' = 3$. Gọi tọa độ $C'$ là $\left( {a;b;c} \right)$ khi đó biểu thức $a + b - c$ có giá trị là

II. Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ và các đỉnh có tọa độ lần lượt là $A\left( {3;1;2} \right),B\left( {1;0;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)$. Tọa độ đỉnh $D$ là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Biết $A\left( {2;4;0} \right)$, $B\left( {4;0;0} \right)$, $C\left( { - 1;4; - 7} \right)$ và $D'\left( {6;8;10} \right)$. Tìm tọa độ điểm $B'$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {2; - 1;0} \right)$ và $B\left( {1;1; - 3} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)$ và $\overrightarrow v = 2\overrightarrow i + a\overrightarrow j + 6\overrightarrow k$. Tìm giá trị của tham số a để $\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow v$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $I\left( {1;2;3} \right)$. Điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oz$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2;1;1} \right)$, $B\left( { - 1;2;1} \right)$. Tìm tọa độ của điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua điểm $B$ ?

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Tọa độ của $H'$ đối xứng với $H$ qua mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là

III. Vận dụng

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;1;1} \right)$, $B\left( {5; - 1;2} \right)$, $C\left( {3;2; - 4} \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$.

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OA = OB = 2a$, $OC = a\sqrt 2$. Khi đó vectơ $\overrightarrow {AB} \left( {m;n;p} \right)$. Khi $a = 1$ hãy tính giá trị của biểu thức $T = m + n + p.$

Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left( {8;4;3} \right)$. Khi đó:

a) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$ là điểm $\left( {0;4;3} \right)$.

b) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oz$ là điểm $\left( {0;0;3} \right)$.

c) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oxz$ là điểm $\left( {8;0;3} \right)$.

d) $\overrightarrow {OM} = 8\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k .$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: