III. Vận dụng
Kiểm tra khả năng tính nhẩm nhanh của hai đứa trẻ A và B bằng 50 câu hỏi cộng 2 số tự nhiên có hai chữ số, trừ số tự nhiên có hai chữ số cho số tự nhiên có một chữ số. Bấm giờ từ lúc màn hình hiển thị đề bài đến khi học sinh trả lời đúng, ta được bảng sau:
Khi đó:
a) Trung bình thì em A tính nhẩm nhanh hơn em B là \(1,2\) giây.
b) Khả năng lớn nhất em A đưa ra câu trả lời ở giây thứ 12.
c) Thời gian tính nhẩm của em B đồng đều hơn.
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu của em B lớn hơn 12.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. \(1.\)
B. \(2.\)
C. \(3.\)
D. \(4.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Với mẫu số liệu của em A, ta có:
Giá trị trung bình ở mẫu số liệu của em A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{2,5.12 + 7,5.9 + 12,5.15 + 17,5.6 + 22,5.6 + 27,5.2}}{{50}} = 11,6.\)
Do đó, có thể nói khả năng lớn nhất em A đưa ra câu trả lời ở giây thứ 12.
Suy ra ý b đúng.
Độ lệch chuẩn ở mẫu số liệu của em A là:
\({s_A} = \sqrt {\frac{{2,{5^2}.12 + 7,{5^2}.9 + 12,{5^2}.15 + 17,{5^2}.6 + 22,{5^2}.6 + 27,{5^2}.2}}{{50}} - 11,{6^2}} \) \( \approx 7,19.\)
Với mẫu số liệu của em B, ta có:
\(\frac{n}{4} = \frac{{50}}{4} = 12,5\) do đó tứ phân vị thứ nhất nằm ở nhóm \(\left[ {0;5} \right)\).
Suy ra \({Q_1} = 0 + \frac{{12,5 - 0}}{{16}}\left( {5 - 0} \right) = \frac{{125}}{{32}}.\)
\(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.50}}{4} = 37,5\) do đó tứ phân vị thứ ba nằm ở nhóm \(\left[ {15;20} \right)\).
Suy ra \({Q_3} = 15 + \frac{{37,5 - \left( {16 + 8 + 12} \right)}}{9}.\left( {20 - 15} \right) = \frac{{95}}{6}.\)
Vậy khoảng tứ phân vị ở mẫu số liệu B là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{95}}{6} - \frac{{125}}{{32}} = \frac{{1145}}{{96}} \approx 11,93 < 12\).
Vậy ý d sai.
Giá trị trung bình ở mẫu số liệu của em B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{2,5.16 + 7,5.8 + 12,5.12 + 17,5.9 + 22,5.5 + 27,5.0}}{{50}} = 10,4.\)
Độ lệch chuẩn ở mẫu số liệu của em B là:
\({s_B} = \sqrt {\frac{{2,{5^2}.16 + 7,{5^2}.8 + 12,{5^2}.12 + 17,{5^2}.9 + 22,{5^2}.5 + 27,{5^2}.0}}{{50}} - 10,{4^2}} \) \( \approx 6,79.\)
Do \({s_B} < {s_A}\) nên thời gian tính nhẩm của em B đồng đều hơn.
Vậy ý c đúng.
Nhận thấy số trung bình ở mẫu số liệu A là 11,6; số trung bình ở mẫu số liệu B là 10,4.
Nên trung bình thì em B tính nhẩm nhanh hơn em A là 11,6 – 10,4 = 1,2 (giây).
Vậy ý a sai.
</></>
Cân nặng của một quả mít trong một khu vườn được thông kê ở bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được mô tả ở biểu đồ trên.
Phương sai của thời gian sử dụng pin gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
II. Thông hiểu
Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng số liệu sau:
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra học kì I môn Toán của hai lớp 12A và 12B vào mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Sĩ số học sinh hai lớp 12A và 12B bằng nhau.
b) Điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.
c) Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn.
d) Nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Khảo sát điểm trung bình năm học của hai nhóm học sinh lớp 12 ngẫu nhiên của hai trường A và B ta được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình năm của học sinh trường B đồng đều hơn.
b) Điểm trung bình của học sinh trường A cao hơn điểm trung bình của học sinh trường B.
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường A học đều hơn.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường A đồng đều hơn.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:
Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một tài xế taxi trong 30 ngày:
Độ lệch chuẩn \(S\) của mẫu số liệu trên thỏa mãn:
Khối lượng 66 quả bưởi da xanh ở lô hàng A được ghi lại ở bảng sau:
Khối lượng trung bình của mỗi quả bưởi gần nhất với kết quả nào dưới đây:
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh danh cho học sinh học phổ thông như sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là
I. Nhận biết
Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 4 thì có phương sai bằng
Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây:
Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần như sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn đến hàng đơn vị):
Một phòng thu âm thống kê độ to của 100 bài nhạc (đơn vị: dB) khi mở max âm lượng của một cái loa như bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Cỡ mẫu là \(n = 20.\)
b) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) là \(35.\)
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 42,08 (đã làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 19,99 (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
