Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(−1;4;−7) và D′(6;8;10). Tìm tọa độ điểm B′.
A. (8;4;10).
B. (6;12;0).
C. (10;8;6).
D. (13;0;17).
Đáp án đúng là: D
Do ABCD.A′B′C′D′ là hình hộp nên →AB=→DC.
Gọi D(x;y;z), suy ra {−1−x=4−24−y=0−4−7−z=0−0⇔{x=−3y=8x=−7 ⇒ D(−3;8;7).
Gọi B′(x1;y1;z1), có →DD′=→BB′ hay {x1−4=6−(−3)y1−0=8−8z1−0=10−(−7)⇔{x1=13y1=0z1=17 ⇒ B′(13;0;17).
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;3;−1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ →u=(1;2;3) và →v=2→i+a→j+6→k. Tìm giá trị của tham số a để →u=12→v.
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B nằm trên tia Ox, điểm D nằm trên tia Oy, điểm A′ nằm trên tia Oz. Biết AB=2,AD=4,AA′=3. Gọi tọa độ C′ là (a;b;c) khi đó biểu thức a+b−c có giá trị là
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=2a, OC=a√2. Khi đó vectơ →AB(m;n;p). Khi a=1 hãy tính giá trị của biểu thức T=m+n+p.
Trong không gian Oxyz, cho A(2;−1;0) và B(1;1;−3). Vectơ →AB có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, cho M(8;4;3). Khi đó:
a) Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là điểm (0;4;3).
b) Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là điểm (0;0;3).
c) Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oxz là điểm (8;0;3).
d) →OM=8→i+4→j+3→k.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(−1;2;1). Tìm tọa độ của điểm A′ đối xứng với điểm A qua điểm B ?
III. Vận dụng
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(5;−1;2), C(3;2;−4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn →MA+2→MB−→MC=→0.
I. Nhận biết
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;4;1) lên trục Ox có tọa độ là
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình bình hành ABCD có tâm I có tọa độ các đỉnh B(3;1;0), D(0;4;−6). Tọa độ điểm I là
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho →a=(−3;2;1) và điểm A(4;6;−3). Tọa độ điểm B thỏa mãn →AB=→a là:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ của H′ đối xứng với H qua mặt phẳng (Oxz) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có các cạnh bằng 1, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi O, M và N lần lượt là trung điểm của AD, BC và CD. Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
a) Tọa độ các điểm A,B là A(0;−12;0),B(1;−12;0).
b) Tọa độ các điểm C,D là C(1;12;0),D(0;12;0).
c) Tọa độ điểm S là điểm S(0;0;√32).
d) Tọa độ các điểm M,N là M(1;0;0),N(12;12;0).
Khi đó, số mệnh đề đúng trong các mệnh đề là:
Trong không gian Oxyz, cho I(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là