Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I\left( {3;4;2} \right)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với trục $Oz$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H\left( {1;2; - 2} \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $H$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Viết phương trình mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $\left( S \right):$${x^2} + {y^2} + {z^2}$$+ 2x - 4y - 6z + m - 3 = 0$. Tìm số thực của tham số $m$ để mặt phẳng $\left( \beta \right):$$2x - y + 2z - 8 = 0$ cắt $\left( S \right)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi .$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25$ và hình nón $\left( H \right)$ có đỉnh $A\left( {3;2; - 2} \right)$ và nhận $AI$ là trục đối xứng với $I$ là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón $\left( H \right)$ cắt mặt cầu tại $M,N$sao cho $AM = 3AN$. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu $\left( S \right)$, tiếp xúc với các đường sinh của hình nón $\left( H \right).$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $\left( S \right):$${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16$ có tâm là

Cho điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu $S\left( {O;R} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

III. Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu (S) đi qua điểm $O$ và cắt các tia $Ox,$$Oy,$$Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ khác $O$ thỏa mãn tam giác $ABC$ có trọng tâm là điểm $G\left( { - 6; - 12;18} \right)$. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} + 4m - 5 = 0$ và mặt cầu có phương trình $\left( S \right):$${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0$. Giá trị của $m$ để $\left( P \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0$ là phương trình mặt cầu?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Trong không gian hệ trục $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;0; - 3} \right)$ và $B\left( {3;2;1} \right).$ Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0;2;0} \right)$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}$ là mặt cầu có bán kính bao nhiêu?

Điều kiện đề phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ là phương trình mặt cầu là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $\left( S \right):$ ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0$ đi qua điểm có tọa độ nào sau đây

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu ${x^2} + {y^2} + z{}^2 - 4x + 1 = 0$ có tâm và bán kính là